Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AC a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600.. Gọi G là trọng tâm của t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRÀ VINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG
ĐỀ ÔN TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 : ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
4
2 9 2
x
y x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho
2) Dùng đồ thị ( C ), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 8x2m0 (1)
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình 2
2) Tính tích phân I =
3
2 1
ln
e
dx
3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3 24 2 5
f x e x x trên đoạn 1 3;
2 2
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AC a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600 Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a;
phần cho chương trình nâng cao 4b,5b).
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có phương
trình: x 1 y 1 z
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d)
Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d)
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O
Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (z2)22(z2) 5 0 trên tập số phức
2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình:
(S): 2 2 2
1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d)
2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d)
Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình 2
z 4 2i z 7 4i 0 trên tập số phức
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
GV: BÙI VĂN PHÚC
Trang 2TRÀ VINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG Môn thi: TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông
GV: BÙI VĂN PHÚC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn gồm 05 trang
I Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn Hội đồng chấm thi
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)
II Đáp án và thang điểm
Câu 1 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 9
2
x
y x 2.0
2 Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
y 'x34x
y ' 0 xx 02
+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng ( ; 2) và (0;2), nghịch biến trên từng khoảng (-2;0) và (2;)
+ Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 ; giá trị cực đại của hàm số là y(0) 4 + Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x2; giá trị cực tiểu của hàm số là y( 2) 0
+ Giới hạn: xlim y và xlim y
0.25
0.25 0.25
0.25 0.25
3 Đồ thị:
+ Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm 0;9
4
+ Giao điểm của đồ thị với trục hoành là các điểm 3;0 ; 3;0 + Vẽ đồ thị:
Trang 32 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
4 2
x x m
1.0
Ta có :
4
4
2 9 2
x
4
Dựa vào đồ thị, ta suy ra kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình (1) như sau:
+ m > 16 : Phương trình (1) vô nghiệm + m 16m 0
: Phương trình (1) có 2 nghiệm + m 0 : Phương trình (1) có 3 nghiệm
+ 0 m 16 : Phương trình (1) có 4 nghiệm
0.25 0.25
0.5
Câu 2 1 Giải phương trình 2
Điều kiện: x 0
log x 8log x 3 0 log x 4log x 3 0 (2)
Đặt t log x 3 , phương trình (2) trở thành: t2 4t 3 0 t 1t 3
Với t 1 thì log x 13 x 3 Với t 3 thì log x 33 x 27
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S3; 27
0.25 0.25 0.25 0.25
2
Tính tích phân I =
3
2 1
ln
e
dx x
1.0
3
ln
Trang 4xdx
Đặt
2
1
x 1
1
Do đó:
Vậy
2
I
0.25 0.25
3 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3 24 2 5
f x e x x trên đoạn
1 3
;
2 2
1.0
2 2
x 1 D 5
12
So sánh ba giá trị:
7 5 13
x D
3
2
0.25 0.25
0.25
0.25
SC;(ABC) SC; AC SCA 60 0
Trang 5
0
AB BC
2 2
3 2
ABC
0.25 0.25 0.25
Câu 4a 1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với
đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d)
1.0
Đường thẳng (d) đi qua M 1; 1;00 và có VTCP là: a2; 1; 2
Do mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1; 2; 5 và vuông góc với (d) nên VTPT của (P) là n a 2; 1; 2
2 x 1 1 y 2 2 z 5 0 2x y 2z 6 0
phương trình:
2x y 2zx 2y 1 6 xy 01 H 1;0; 2
0.25 0.25 0.25
0.25
2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và
O
1.0
Phương trình tham số của (d): x 1 2ty 1 t t
z 2t
(S) thuộc (d) nên I 1 2t; 1 t; 2t
t 2
Suy ra mặt cầu (S) có tâm I 3;1; 4 , bán kính R IO 9 1 16 26
x 3 2y 1 2z 4 2 26
0.25
0.25 0.25 0.25
Câu 5a Giải phương trình (z2)22(z2) 5 0 trên tập số phức 1.0
(z2) 2(z2) 5 0 z 6z13 0 (1)
Phương trình (1) có: ' 9 134 2i 2
z1 3 2i và z1 3 2i
0.25 0.25 0.5
Câu 4b 1 Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ I đến
đường thẳng d
1.0
Mặt cầu (S) có tâm I 4; 3; 2 , bán kính R 16 9 4 15 14
Do đường thẳng (d) đi qua điểm M02; 2;0 và có VTCT a3; 2; 1
0.25
Trang 6nên d I,(d) M I;a0
a
0
0
14 14
0.25 0.25
0.25
2 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông
góc với (d)
1.0
Do mặt phẳng (P) vuông góc (d) nên VTPT của (P) là n a 3; 2; 1
3x 2y z D 0
d(I,(P)) R 4 D 14 4 D 14 D 10D 18
14
3x 2y z 10 0 và 3x 2y z 18 0 .
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 5b Giải phương trình z2 4 2i z 7 4i 0 trên tập số phức 1.0
Ta có: ' 2 i 2 7 4i 3 4i 7 4i 4 2i 2
z1 2 i 2i 2 ivà z2 2 i 2i 2 3i
0.5 0.5
-Hết -Giáo viên: Bùi Văn Phúc
