CHƯƠNG IV.SỐ PHỨC

Về kiến thức *Khái niệm về số phức, về hai số phức bằng nhau *Mô đun của số phức và số phức liên hợp 2.. Về kĩ năng *Tìm được phần thực và phần ảo của số phức *Tìm đượcmô đun của số phức

Ngày soạn 12/02/2011

Chương V SỐ PHỨC

Tiết 58 §1 Số phức

I Mục tiêu

1 Về kiến thức

*Khái niệm về số phức, về hai số phức bằng nhau

*Mô đun của số phức và số phức liên hợp

2 Về kĩ năng

*Tìm được phần thực và phần ảo của số phức

*Tìm đượcmô đun của số phức và số phức liên hợp

3 Về thái độ

Cẩn thận chính xác

II Chuẩn bị

1 Giáo viên: Câu hỏi và ví dụ

2 Học sinh: Đọc trước bài mới

III Phương pháp

Gợi mở vấn đáp

IV Tiến trình giảng dạy

1 Bài củ Giải phương trình: a)x2 − = 1 0 b) x2 + = 1 0

2 Bài mới

Hoạt động 1

Số i

GV.Để phương trình 2

1 0

x + = có nghiệmn ngừi ta đã đưa ra một số mới

là số i, với i2 = − 1

GV.Ghi nhận kiến thức

Số i: 2

1

i = −

Ví dụ 1

a)i3 = −i

b)i4 = 1

Hoạt động 2 Định nghĩa số phức

GV.Ta có định nghĩa về số phức như

sau:

HS.Ghi nhận kiến thức

GV.Làm ví dụ sau:

HS.a)Phần thực là 2, phần ảo là 3

b)Phần thực là 2

3, phần ảo là 3

2

−

c)Phần thực là 0, phần ảo là 3

d)Phần thực là − + 2 3, phần ảo là 0

*Mỗi biểu thức có dạng a bi+ , trong

đó a b, ∈ ¡ và i2 = − 1 được gọi là một

số phức

*Đối với số phức a bi+ , ta nói a là phần thự, b là phần ảo

*Tập hợp các số phức kí hiệu là £ và

2

Ví dụ 2.Tìm phần thực và phần ảo của

số phức a)2 3i+ b)2 3

3 − 2 i

c) 3i d) − + 2 3

Hoạt động 3

Số phức bằng nhau

Hoạt động Nội dung

GV Theo em hai số phức a+bi và

c+di bằng nhau khi nào?

HS.Khi a=c và b=d

GV.Hãy phát biểu bằng lời khái niệm

hai số phức bằng nhau?

HS.Hai số phức được gọi là bằng nhau

nếu phần thực và phần ảo của chúng

bằng nhau

GV.Vận dụng làm ví dụ sau:

HS.(3x 2) (2 − + y+ 1)i= + − − (x 1) (y 3)i

3

2

3

x x

y

 =



− = +

+ = − +



a c

a bi c di

b d

=





Ví dụ 3 Tìm các số thực x, y biết

(3x 2) (2 − + y+ 1)i= + − − (x 1) (y 3)i

Hoạt động 4 Biểu diẽn hình học của số phức

GV.Một số phức a bi+ được xác định

khi nào?

HS.Khi biết a và b

GV.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

điểm M a b( ; )được xác định khi nào?

HS.Khi biết a và b

GV.Ta có kết quả sau:

GV.Cho học sinh nghiên cứu ví dụ 3

(SGK)

Điểm M a b( ; ) trong mặt phẳng tọa độ Oxy được gọi là biểu diễn của số phức

a bi+

y

b M

0 a x

Hoạt động 5

Mô đun của số phức

y

b M

0 a x

GV.Hãy tính OMuuuur

OMuuuur = a +b

Giả sử z a bi= + được biểu diễn trên mặt phẳng Oxy bởi điểm M a b( ; ).Khi

đó độ dài của OMuuuur

được gọi là mô đun của số phức z a bi= + và kí hiệu z

GVLàm ví dụ sau

HS.a) z = 3 2 + − ( 4) 2 = 5

b) z = 1 2 + ( 3) 2 = 2

Như vậy a bi+ = a2 +b2

Ví dụ 4 Tìm mô đun của số phức

a)z= − 3 4i

b) z= + 1 3i

Hoạt động 6

Số phức liên hợp

GV.Ta có khái niệm sau:

HS.Ghi nhận kiến thức

GV.Làm ví dụ sau:

HS.a) z= − − 3 2i b) z= + 2 3i

HS z = ( 3) 2 + − ( 1) 2 = 2

z= 3 +i nên z = ( 3) 2 + = 1 2 2

GV.Có nhận xét gì về hai kết quả

trên?

HS z = z

Cho số phức z a bi= + Ta gọi số phức

a bi− là số phức liên hợp của số phức

z a bi= + và kí hiệu là z a bi= −

Ví dụ 5.Tìm số phức liên hợp của

a) z= − + 3 2i b) z= − 2 3i

Ví dụ 6 Cho z= 3 −i Hãy tính z ,

z

Nhận xét: z = z

Cũng cố

*Hệ thống lại kiến thức

*Bài tập:Làm các bài tập 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6

*Đọc trước bài "Cộng - trừ và nhân số phức"

Ngày soạn 12/02/2011

§2 Cộng - trừ và nhân số phức

I Mục tiêu

1 Về kiến thức

Nắm vững quy tác cộng, trừ và nhân số phức

2 Về kĩ năng

Cộng, trừ, nhân thành thạo các số phức

3 Về thái độ

Cẩn thận chính xác

II Chuẩn bị

1 Giáo viên:Câu hỏi và ví dụ

2 Học sinh:Ôn tập kiến thức củ và đọc trước bài mới

III Phương pháp

Gợi mở vấn đáp

IV Tiến trình giảng dạy

Tiết 59

1 Bài củ

a)Nhắc lại khái niệm về số phức và lấy ví dụ minh họa?

b)Cho z= − 2 3i, tìm z và z

2 Bài mới

Hoạt động 1

I Phép cộng và phép trừ

GV.Cho A= + 2 3m, B= − − 3 5m

Hãy tính A+B và A-B

HS.Trình bày phương án thắng

GV.Nếu A= + 2 3i, B= − − 3 5i thì

?

A B+ = , A B− = ?

Từ đó hãy nêu quy tắc cộng và trừ số

phức?

HS.Muốn cộng số phức ta lấy phần

thực cộng phần thực , phần ảo cộng

phần ảo

Muốn trừ số phức ta lấy phần thực

trừ phần thực , phần ảo trừ phần ảo

GV.Làm ví dụ sau:

HS

a)z1 + = + − + +z2 (2 ( 1)) (3 1)i= + 1 4i

b)z1+ = +z2 (0 5) (3 ( + + − 2))

= 5 (3 + − 2)i

HS

a)z1 − = − − + −z2 (2 ( 1)) (3 1)i= + 3 2i

b)z1 − = −z2 (0 5) (3 ( + − − 2))

= − 5 (3 + + 2)i

*(a bi+ ) ( + +c di) ( = + + +a c) (b d i)

*(a bi+ ) ( − +c di) ( = − + −a c) (b d i)

Ví dụ 1 Tìm tổng của hai số phức

a)z1 = + 2 3i và z2 = − + 1 i

b))z1 = 3i và z2= 5 − 2i

Ví dụ 2 Tìm hiệu của hai số phức

a)z1 = + 2 3i và z2 = − + 1 i

b))z1 = 3i và z2= 5 − 2i

Hoạt động 2

II Phép nhân

GV.Phép nhân (a b c d+ )( + )được thực

hiện như thế nào?

HS.(a b c d+ )( + ) =ac a+ d + +bc bd

GV.Phép nhân (a bi c di+ )( + )được thực

hiện như thế nào?

HS.(a bi c di+ )( + ) =ac a+ di +bic bdi+ 2

GV.Ta có quy tắc nhân số phức như

sau:

GV.Làm ví dụ sau:

HS

a)(2 3 )(3 2 ) 6 4 + i − i = − + −i 9i 6i2 = + 12 5i

( 2 −i)( 3 + 2 )i = 6 2 + −i 3i− 2i

= ( 6 + 2) (2 + − 3)i

*Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = − 1 vào kết quả thu được

Ví dụ 3 Tính

a)(2 3 )(3 2 ) + i − i

b)( 2 −i)( 3 + 2 )i

HS.a) z = 4 2 + − ( 3) 2 = 5

b)z z = − (4 3 )(4 3 ) 25i + i =

GV.Rút ra được gì từ két quả trên?

HS z2 =z z.

Ví dụ 4 Cho z= − 4 3i a)Tính z

b)Tính z z.

Nhận xét: 2

.

z =z z

Cũng cố

*Hệ thống lại kiến thức

*Bài tập:Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 (SGK)

Ngày soạn 15/02/2011

Tiết 60

1 Bài củ

a)Nhắc lại quy tắc công, trừ, nhân số phức?

b)Cho )z1 = + 2 3i và z2 = − + 1 2i Tính z1+z2, z1−z2, z z1. 2

2 Bài mới

Hoạt động 3

Tính α β + và α β − với

GV.Giao nhiệm vụ cho học sinh

HS.Trình bày phương án thắng

a)α β + = +3 2i

3 2i

α β − = −

b)α β + = +1 4i

1 8i

α β − = −

c)α β + =12i

2i

α β − = −

d)α β + = −19 2i

11 2i

α β − = +

a)α = 3 và β =2i

b)α = −1 2i và β =6i

c)α =5i và β =7i

d)α = 15 và β = −4 2i

Hoạt động 4

Thực hiện các phép tinh sau

GV.Giao nhiệm vụ cho học sinh

HS.Trình bày phương án thắng

a(2 3 )(3 2 ) 6 4 + i − i = − + −i 9i 6i2 = + 12 5i

b)( 2 −i)( 3 + 2 )i = 6 2 + −i 3i− 2i2

= ( 6 + 2) (2 + − 3)i

c)5(4 2 ) 20 10 + i = + i

d ( 2 5 )4 − − i i= − − 8i 20i2 = 20 8 − i

a)(2 3 )(3 2 ) + i − i

b)( 2 −i)( 3 + 2 )i

c)5(4 2 ) + i

d ( 2 5 )4 − − i i

Hoạt động 5

Hãy tính

GV.Giao nhiệm vụ cho học sinh

HS.Trình bày phương án thắng

a)i3 =i i2 = −i

b) 4 2 2

( ) 1

c)i5 =i i i4 =

d)i6 =i i i i i5 = = = − 2 1

GV.Nêu cách tính i n với n là số tự

nhiên tùy ý?

HS.Suy nghĩ

GV.Vận dụng kết quả trên làm bài

toán sau:

(3 2 )

z i= + − i Tính z

HS.z i= 2010 + − (3 2 )i 2 =i4.202 2 + + − 9 12i+ 4i2

= −4 12i

Vậy z = − 4 12i = 4 2 + − ( 12) 2 = 4 10

a) 3

i

b) 4

i

c)i5

d)i6

Nêu cách tính i n với n là số tự nhiên tùy ý?

Tổng quát.n∈ ⇒ = ¥ n 4k r+ , trong đó

k r∈ ¥ ≤ <r , ta có i n =i r

Cũng cố

*Hệ thống lại kiến thức

*Làm các bài tập còn lại

*Đọc trước bài "Phép chia số phức"

Ngày soạn 12/02/2011

§2 Phép chia số phức

I Mục tiêu

1 Về kiến thức

*Tìm được tổng và tích của hai số phức liên hợp

*Phương pháp thực hiện phép chia

2 Về kĩ năng

*Thực hiện thành thạo phép chia số phức

*Thực hiện được phép lấy nghịch đảo

3 Về thái độ

Cẩn thận chính xác

II Chuẩn bị

1 Giáo viên:Câu hỏi và ví dụ

2 Học sinh:Ôn tập kiến thức củ và đọc trước bài mới

III Phương pháp

Gợi mở vấn đáp

IV Tiến trình giảng dạy

Tiết 61

1 Bài củ Cho z= + 3 2i Hãy tính z z+ và z z.

2 Bài mới

Hoạt động 1

Tổng và tích của hai số phức liên hợp

GV.Cho số phức z a bi= + Hãy tính

z z+ và z z. ?

HS.z z+ = 2a, z z a = 2 +b2

GV.Ta có khái niệm sau:

GV.Phát biểu bằng lời hai kết quả

trên?

HS.Trình bày phương án thắng

Cho số phức z a bi= + Ta có a) z z+ = 2a

b)z z a = 2 +b2

Hoạt động 2

Phép chia số phức

GV.Cho z1 = + 1 3i và z2 = + 2 i

Hày tính z z1 1. và z z2 1.

HS z z1 1 = 10, z z2 1 = − + 1 7i

GV.Tìm số phức z sao cho z z z1 = 2

1 7

10

− +

10 10

z= − + i

GV.Từ bài toán trên, hãy nêu cách thực

hiện phép chia c di

a bi

+ + ?

HS.c di a bi++ =((c di a bi a bi a bi++ )()( −− ))

GV.Vận dụng làm ví dụ sau:

HS.a)z 2 23 2i (2 2 )(3 2 )(3 2 )(3 2 )i i 2 1013 i

b)z 2 31 (2 3 )(2 3 )1(2 3 )i 2 313i

GV 1

2 3i− gọi là nghịch đảo của 2 3i−

GV.Giao nhiệm vụ cho học sinh

5

2 3

i

+

−

b)

1 3

1 1 2 2 1 3

+

GV.Giao nhiệm vụ cho học sinh

a)Chia số phức c di+ cho số phức a bi+

khác 0 là tìm số phức z sao cho

( ).

c di+ = +a bi z Số phức z gọi là thương

trong phép chia số phức c di+ cho số phức a bi+ và kí hiệu z c di

a bi

+

= +

b)Cách thực hiện

2 2

( )( ) ( )( ) ( )( )

z

Ví dụ 1.Thực hiện phép chia

a) 2 2

3 2

i z

i

−

= + b)

1

2 3

z

i

=

−

Ví dụ 2.Tìm nghịch đào của số phức

a)z= 2 − 3i b) 1 3

2 2

z= + i

Ví dụ 3.Giải phương trình (2 −i z) = − 3 2i

HS.(2 ) 3 2 3 2

2

i

i z i z

i

−

−

Cũng cố

*Hệ thống lại kiến thức

*Bài tập:Làm các bài tập 1, 2, 3, 4 (SGK)

Tiết 62

1 Bài củ Thực hiện phép chia

a) 1

2 − 3i b)

2

1 3

i i

+

2 (2 )

i i

− +

2 Bài mới

Hoạt động 3

Bài tập 1 Thực hiện phép chia

GV.Gọi học sinh lên bảng làm

HS.Trình bày phương án thắng

a) 2 (2 )(3 2 ) 4 7

i

−

b) 1 2 (1 2)(2 3)

7

2 3

z

i

+

2 6 2 2 3

a) 2

3 2

i z

i

+

=

−

2 3

i z

i

+

= +

Hoạt động 4

Bài tập 2 Tìm nghịch đảo 1

z của số phức z biết

GV.Gọi học sinh lên bảng làm

HS.Trình bày phương án thắng

3 2

i

i

+

−

b)Ta có 1 2 2 3 1 2 (2 3 )

1

i

= +4 4i

Vậy 1 4 4i

z = +

a)z= 3 2 − i

b)z 1 2i 2 3i

i

−

= + −

Hoạt động 5

Bài tập 3.Tìm phần thực và phần ảo của số phức

GV.Gọi học sinh lên bảng làm

HS.Trình bày phương án thắng

a)Ta có

a)

3 2

(1 ) (2 )

i z

i

+

=

−

3 2 3

(1 ) 1 3 3 2 2

z

( 2 2 )(3 4 ) 14 2

i i

i

Vậy phần thực là 14

25

− , Phần ảo là 2

25

−

b)Ta có

3 2 3 (3 2 )( 2 ) 3 (2 )

+

b) 3 2 3

i i z

−

+