đề khảo sát học sinh giỏi lớp 9

Khi đó bán kính đường tròn bàng tiếp trong góc A bằng A.. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB.. Goi I là giao điểm của AC và DE ; K là giao điểm của BC và DF.. Tứ giác AECD nội tiếp b

25 16 25   16

Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 9

Năm học 2008-2009

*********

Phần 1 : Trắc nghiệm khách quan (3 điểm )

Câu 1 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Giá trị của biểu thức 4 4 2 2

sin   cos   2sin  cos  bằng

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 2 : Điền dấu ( > ; < ; = ) thích hợp vào ô vuông

A 25 16  25  16 B 16 9  16  9

C 2004  2006 2 2005 D

2

a b

ab ( với a  0 ; b  0 )

Câu 3 : Hai đường thẳng y = kx + ( m - 2 ) ( với k 0 ) và y = ( 2 - k ) x + ( 4 - m ) ( với k 2 ) sẽ song song với nhau khi

A k 1 ; m = 3 B k 1; m  3 C k = 1; m  3 D k = 1; m = 3

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm ; AC = 4 cm Khi đó bán kính đường

tròn bàng tiếp trong góc A bằng

A 7 7

2

 cm B 6cm C 3cm D 4cm

Câu 5 : Hai hệ phương trình 3x x y2y10

 và ax by x y 11

 tương đương khi

A a = -1 ; b = 2 B a = 1 ; b = 2 C a = 2 ; b = -1 D a = 2 ; b = 1

Câu 6 : Cho đường tròn ( O: R) và dây cung AB không qua tâm O Gọi M là điểm chính giữa

cung nhỏ AB Biết AB = R 2 Độ dài AM bằng

A R 3 B R 1 2 C R 2 2 D R 2 2

Phần II : Bài tập tự luận ( 7 điểm)

Bài 1 ( 2 đ) Tính 3  5 3  5  10  2

Bài 2 : Tìm nghiệm x > 0 ; y > 0 của hệ phương trình

2 2

420 280

x y xy

y x xy







Bài 3 : ( 2 đ) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA và MB Trên

cung nhỏ AB lấy một điểm C Vẽ CD AB và CF MB ; CE MA Goi I là giao điểm của

AC và DE ; K là giao điểm của BC và DF Chứng minh rằng

a Tứ giác AECD nội tiếp

b CD2 = CE CF

Bài 4 ( 1, 5 đ) Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AH ,nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi

E; F theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường kính AD của đường tròn tâm O M và N theo thứ tự là trung điểm của BC ; AB Chứng minh

a 4 điểm A; B; H; E cùng thuộc một đường tròn

b M là tâm đường tròn ngoại tiếp HEF

1

1

1

1

O M

A

B

D E

F

2 2

420 280

x y xy

y x xy







2

2

420 420

x x x y y



2 2

420

420

y

y y

Đáp án

Phần I : Trắc nghiêm khách quan ( 3 điểm )

Bài 1 : Tính (2 điểm )

Bài 2 : ( 1, 5 điểm )

Tìm nghiệm x > o ; y > o của hệ phương trình ( 1 )

Vì x > 0 ; y > 0 nên chia từng vế hai phương trình của hệ ta có 3 9

x

y   

Thay vào ( 1 ) ta có

Mà y > 0 ; x > 0 nên y = 8 ; x = 18

Bài 3 : ( 2 điểm)

180

AEC ADC 

=> Tứ giác AECD nội tiếp

b Tứ giác AECD nội tiếp I

=> EAD ECD    180 0

Tương tự : FCD FBD    180 0

Mà FBD EAD   K

=> ECD FCD 

+)    

1 1 1 1

D A B F

Nên EDCDFC( g-g)

=> CD2 = CE CF

1

Q

E

P N

M

F

O

C B

A

D

Bài 4 : ( 1,5 điểm )

a.Tứ giác AEHB nội tiếp

=> BAD EHM   ; BAE BCD 

=> BCD EHM 

=> HE //CD

b MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN //AC Mà ACDC

=> MN  DC Mà DC // HE

=> MN  HE

=>  HNE cân có đường cao MN đồng thời là

trung trực của HE (1)

+) Lấy P là trung điểm của AC

PM là đường trung bình của ABC

=> PM //AB ; AB  BD => PM  BD

1 1

B A ( hai góc nội tiếp chắn cung DC) ;  

1 1

H A ( tứ giác AHFC nội tiếp )

=>  

1 1

H B => HF //BD mà BD PM => HF PM

HPF cân có PM là đường cao là trung trực của HF (2)

Từ ( 1) và ( 2 ) => M là tâm đường tròn ngoại tiếp EHF

Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 9

Năm học 2008-2009

*********

Phần 1 : Trắc nghiệm khách quan

Câu 1 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Giá trị của biểu thức 2 2

3 2 2 3 2 2    bằng

A - 8 2 B 8 2 C 12 D -12

( với m  1

2) sẽ cắt nhau khi

A m = 4

3 B 4; 3; 1

m m m C m = 3 D 1

2

m 

Câu 3 : Phương trình x 1 x2  2mx m 2  2m 2 0 có 3 nghiệm phân biệt khi

A m> 1 B m  1 C m 1 và m 3 D m > 1 và m 3

2

QH

HR  Khi đó độ dài QR bằng

A 6 2 cm B 4 3 cm C 5 2 cm D 5 3 cm

Câu 5 : Cho tam giác đều MNP ngoại tiếp đường tròn bán kính 2 cm Khi đó diện tích tam giác

MNP bằng

A 9 3 cm2 B 12 3 cm 2 C 12cm2 D 18cm2

Câu 6 : Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

a 2 Diện tích xung quanh của hình nón là

A a2 B 2 2

2

a

 C 2

2

a



D  2a2

Phần 2 : Bài tập tự luận

Bài 1 : Cho phương trình 2 x2 + ( 2m - 1 ) x + m - 1 = 0

a Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương

n

 ( n là số tự nhiên )

Bài 3 : Cho tam giác ABC có AC > AB , trung tuyến AM Điểm N bất kì thuộc đoạn AM

Đường tròn tâm O đường kính AN Đường tròn tâm O cắt đường phân giác trong của góc A tại

F , cắt đường phân giác ngoài của góc A tại E

a Đường tròn ( O ) cắt AB , AC lần lượt tại K và H Đoạn KH cắt AD tại I minh AKF

đồng dạng với KIF

b Chứng minh : NH.CD = NK BD

Bài 4 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC; BD

cắt nhau tại E Vẽ EF vuông góc với AD Chứng minh

a Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCF

b Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh tứ giác BCMF nội tiếp

K

D F

E

O

M

A

N

Đáp án

Phần tự luận :

Bài 1 ( 2 điểm )

a

2 2

0

  với mọi m

=> phương trình có nghiệm với mọi m

b Vì phương trình có nghiệm với mọi m nên phương trình có hai nghiệm dương

1

1

2

a







Bài 2 : Chứng minh ( 1,5 điểm )

1 1

1

1

1

n



 

 

Bài 3 :

a EAF  90 0

=> EF là đường kính của đừờng tròn tâm O

+) AD là phân giác của BAC

=> KAF FAH  KF FH

1

HKF A

=> AKF KIF( g- g) ( 1 )

b Chứng minh S ABM S ACM.

( do có chung đường cao vẽ từ A và cạnh đáy

bằng nhau )

mà S BMN S CMN  ( do có chung đường cao ; cạnh đáy bằng nhau )

=> S ABN S ACN 

=> KN AB = HN AC => AB NH

AC KN mà AB BD

AC CD( AD là phân giác của góc BAC )

=> NH BD

KN CD => NH.CD = KN.BD

1

2 1

M E

C B

F

Bài 4 :

a D1C1 ( hai góc nội tiếp chắn cung AB )

 

C D ( tứ giác CEFD nội tiếp )

=> CA là tia phân giác của góc BCF

b) EFD vuông tại F có trung tuyến FM thuộc cạnh huyền

ED => FM =

2

ED

=> MFD cân tại M

=> M12D1 ( góc ngoài của MFD)

1

2

=> M1BCF

=> Tứ giác BFMC nội tiếp