Nguyễn Thanh Siêm 21... Nguyễn Thanh Siêm 31.. Góc giữa hai đường thẳng Nhận xét: 1 Để xác định góc giữa 2 đường thẳng, ta có thể lấy điểm O thuộc 1 trong 2 đường thẳng đó... Nguyễn Than
Trang 1Nguyễn Thanh Siêm 1
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Cho hai vectơ vàa b
Nêu cách dựng góc giữa 2 vectơ và a b
Nêu công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ và a b
a
b
Trang 2Nguyễn Thanh Siêm 2
1 Góc giữa hai đường thẳng
Trong mặt phẳng
O
Trong không gian cho
1
2
Nếu và chéo nhau1 2
Định nghĩa 1:
Góc giữa 2 đường thẳng và là góc giữa 2 đường thẳng
và cùng đi qua 1 điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với và1 2
1
2
1
2
Làm sao để xác định góc giữa ? 1và 2
và
1
2
Trang 3Nguyễn Thanh Siêm 3
1 Góc giữa hai đường thẳng
Nhận xét:
1) Để xác định góc giữa 2 đường thẳng, ta có thể lấy điểm O thuộc 1 trong 2 đường thẳng đó.
2) Góc giữa 2 đường thẳng không vượt quá 90 o
thì góc giữa 2 đường thẳng và bằng nếu
và bằng
3) Nếu , lần lượt là vtcp của các đường thẳng , vàu 1 u 2 1 2
)
,
( u 1 u 2 1 2 90o
nếu 90o
o
Trang 4Nguyễn Thanh Siêm 4
Ví dụ 1: Cho tứ diện S.ABC có
và
a AC
AB SC
SB
2
a
BC Hãy tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB
Giải:
o
AB
SC , ) 120
2
1
0 2
2
2
a a
Vậy góc giữa SC và AB bằng 60 o
Ta tính ( SC , AB )
2
).
(
a
AB AC
SA
2
.
.
a
AB AC
AB
SA
AB SC
AB
SC AB
SC
)
,
A
C
B
,
SAC
ABC SBC
đều
vuông cân tại S và A
Các mặt của tứ diện là tam giác gì?
Trang 5Nguyễn Thanh Siêm 5
Ví dụ 1: Cho tứ diện S.ABC có
và
a AC
AB SC
SB
2
a
BC Hãy tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB
Giải:
Vậy góc giữa SC và AB bằng 60 o
S
A
C
B
M
P
N
,
SAC
ABC SBC
đều vuông cân tại S và A
Trang 6Nguyễn Thanh Siêm 6
2 Hai đường thẳng vuông góc:
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 o
Kí hiệu a b hay b a
0 v
u
D ’
C ’
Nhận xét: a b và b // c thì a c
Hai đường thẳng như thế nào được gọi là
vuông góc?
Nếu lần lượt là vtcp của u , v a và b thì
b
Trang 7Nguyễn Thanh Siêm 7
D ’
C ’
Các khẳng định sau đúng hay sai ?
a) Hai đường thẳng vuông góc nhau thì cắt nhau?
Sai, vì chúng có thể chéo nhau
Trang 8Nguyễn Thanh Siêm 8
Sai, vì chúng có thể chéo nhau hoặc
cắt nhau
b) Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau ?
D ’
C ’ Các khẳng định sau đúng hay sai ?
Trang 9Nguyễn Thanh Siêm 9
D B
AC D
B BD
BD
AC
//
Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc
o
b a b
a ( , ) 90
1 Dùng định nghĩa
c a
c
b
//
Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các bằng nhau (gọi là hình hộp thoi) Hãy chứng minh AC B ' D '
0
b u v
Hay
Trang 10Nguyễn Thanh Siêm 10
A
B
C
D
CQ AC
PA
DQ BD
PB
DQ k
BD k PB k PQ
AC BD
k CQ AC
PA PQ
AC BD
k PQ PQ
BD k AC PQ
( 1 )
AB BD k AB AC
AB PQ
1
0
PQ AB
PQ
AB
Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD, trong đó , Gọi P
và Q lần lượt thuộc AB và CD sao cho ,
CMR:
AC
PB k
PA QC k QD ( k 1 )
PQ
AB
Giải:
Ta có:
P
Q
Trang 11Nguyễn Thanh Siêm 11
A A
BD
A.
C D
BD A.
C A
BD
B.
B A
BD D.
D ’
C ’
và CD có số đo bằng bao nhiêu?
M
A
B
C
D
N
O
o
90
A.
o
60 B.
o
45
C.
o
30 D.
Trang 12Nguyễn Thanh Siêm 12