Bài 12. Tìm số tự nhiên x biết rằng 126⋮x và 210 ⋮ x và 15 < x < 30. Bài 5. Một hình chữ nhật có kích thước 60cm và 90cm. Cắt tấm bìa thành các hình vuông nhỏ bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông?Hướng dẫn: Độ dài cạnh hình vuông là ươc chung lớn nhất của 60 và 90.Bài 13. Hùng và Nam mỗi bạn đều mua một số hộp bút chì màu. Trong mỗi hộp đều có số bút bằng nhau và lớn hơn 2. Tính ra, Hùng mua 15 bút, Nam mua 20 bút. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc ?Hướng dẫn : số bút chì trong hộp là ƯC của 15 và 20 với điều kiện lớn hơn 2.
Trang 1ĐỀ CƯƠNG GIẢNG DẠY Phần số học hk1
CHƯƠNG 1 ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN A.
KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là N, tập hợp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu là N*.
- Trong hệ la mã : Có bảy chữ số La Mã cơ bản
Kí
tự Giá trị
I 1 (một) (unus)
V 5 (năm) (quinque)
X 10 (mười) (decem)
L 50 (năm mươi) (quinquaginta)
C 100 (một trăm) (centum)
D 500 (năm trăm) (quingenti)
M 1000 (một ngàn) (mille)
Nhiều ký hiệu có thể được kết hợp lại với nhau để chỉ các số với các giá trị khác chúng Thông thường người
ta quy định các chữ số I, X, C, M, không được lặp lại quá ba lần; các chữ số V, L, D không được lặp lại quá một lần Chính vì thế mà có 6 nhóm chữ số đặc biệt được thể hiện trong bảng sau:
Kí
tự Giá trị
CD 400
CM 900
Người ta dùng các chữ số I, V, X, L, C, D, M, và các nhóm chữ số IV, IX, XL, XC, CD, CM để viết số La Mã Tính
từ trái sang phải giá trị của các chữ số và nhóm chữ số giảm dần Một vài ví dụ:
III hay iii cho ba Đôi khi, ký tự cuối cùng là "j" thay vì là "i", thường là trong các đơn thuốc
VIII hay viii cho tám
XXXII hay xxxii cho ba mươi hai
XLV hay xlv cho sáu mươi lăm
MMMDCCCLXXXVIII hay mmmdccclxxxviii cho ba nghìn tám trăm tám mươi tám
MMMCMXCIX hay mmmcmxcix cho ba nghìn chín trăm chín mươi chín
I chỉ có thể đứng trc V hoặc X , X chỉ có thể đứng trước L hoặc C , C chỉ có thể đứng trước D hoặc M Các kí
tự V , D , M không thể đứng trước nhau trong mọi trường hợp
Đối với những số lớn hơn (4000 trở lên), một dấu gạch ngang được đặt trên đầu số gốc để chỉ phép nhân cho 1000:
Trang 2V cho năm ngàn
X cho mười ngàn
L cho năm mươi ngàn
C cho một trăm ngàn
D cho năm trăm ngàn
M cho một triệu
=>số 4000 viết trong hệ La Mã là IV
- Phép cộng và phép nhân :
Phép tính
Tính chất
Phân phối của phép nhân đối với phép cộng a.(b + c) = a.b + a.c
- Phép trừ và phép chia
Với a,b thuộc N, sao cho b + x = a thì x = a – b gọi là hiệu của a trừ b điều kiện a ≥ b
Với a, b thuộc N, ta luôn tìm được q,r sao cho a = b.q + r với 0 ≤ r < b a là số bị chia, b là số chia, q là
thương, r là số dư
- Luỹ thừa số mũ tự nhiên
Luỹ thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a an = a.a.a… (n thừa số)
Tích của hai luỹ thừa cùng cơ số: là 1 luỹ thừa của cơ số đó với số mũ bằng tổng các số mũ ở các thừa số.
am an = am+n
Chia hai luỹ thừa cùng cơ số: giữ nguyên cơ số, trừ số mũ ở số bị chia cho số mũ ở số chia am : an = am-n
Luỹ thừa của 1 luỹ thừa : giữ nguyên cơ số, lấy tích các số mũ (am)n = am.n
- Thứ tự thực hiện phép tính
Nếu biểu thức không có dấu ngoặc mà chỉ có phép cộng, trừ hoặc nhân, chia thì thực hiện phép tính từ trái sang phải
Nếu biểu thức không có dấu ngoặc có phép cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa thì thực hiện luỹ thừa trước sau
đó đến nhân, chia và cộng, trừ
Nếu trong biểu thức có dấu ngoặc tròn hoặc ngoặc vuông, nhọn ta thực hiện các phép toán lần lượt từ
ngoặc tròn nhọn.
- Dấu hiệu chia hết cho 2 và 5.
Các số tận cùng bằng chữ số chẵn thì chia hết cho 2
Các số tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5
- Dấu hiệu chia hết cho 3 và 9
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
- Ước và bội
Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a
- Số nguyên tố, hợp số
Số tự nhiên lớn hơn 1 không có ước nào khác 1 và chính nó thì gọi là số nguyên tố
Só tự nhiên lớn hơn 1 là hợp số nếu nó có ít nhất 1 ước d sao cho 1 < d < a
- Phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố.
- Giao của 2 tập hợp
Cho hai tập hợp A và B tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B gọi là giao của A và B kí hiệu là A
ᴖB
Trang 3A ᴖB = { x/x ∈ A va x ∈ B }
- Ước chung
Cho a ∈ N có các ước là Ư(a) và b ∈N có tập hợp các ước là Ư(b).
Ư(a) = { x ∈ N* / a ⋮ x }
Ư(b) = { x ∈ N* / b ⋮ x }
Số tự nhiên a vừa là ước của a vừa là ước của b gọi là ước chung của a và b Tập hợp các ước chung của a và
b kí hiệu là:
ƯC (a,b) = { x ∈ N* / a ⋮ x và b ⋮ x }
ƯC (a,b) = Ư(a) ∩ Ư(b).
- Ước chung lớn nhất
Số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của a và b gọi là ước chung lớn nhất của a và b kí hiệu ƯCLN(a,b) Quy tắc tìm ƯCLN:
Bước 1: phân tích mỗi số ra các thừa số nguyên tố
Bước 2: chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3: lập tích các thừa số nguyên tố chungm mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất
Tính chất:
+ ƯCLN (a,b) ⋮ mọi ƯC (a,b)
+ ƯCLN (k.a,k.b) = k ƯCLN (a,b) với ∀ a, b, k ∈N*
+ a và b là hai số nguyên tố cùng nhau: Nếu c ⋮ a và c ⋮ b thì c ⋮a.b
Lưu ý: hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là số nguyên tố cùng nhau.
Chú ý: ta có thể tìm ƯCLN của hai số tự nhiên bằng thuật toán ơclit
Chia a cho b được số dư r
+ Nếu r = 0 thì ƯCLN(a,b) = b
+ Nếu r > 0 Ta chia b cho r được số dư r1
Nếu r1 = 0 thì ƯCLN(a,b) = r
Nếu r1> 0 Ta tiếp tục chia r cho r1 đến lúc chia hết ƯCLN(a,b) là số dư nhỏ nhất khác 0 trong dãy phép chia đó
Ví dụ: 140= 63 x 2 + 14
63 = 14 x 4 + 7
14 = 7 x 2 + 0 => 7 là số dư nhỏ nhất nên nó là ƯCLN(140,63)
- Bội chung
Cho a,b ∈ N Số tự nhiên m là bội của a đồng thời là bội của b, ta nói tằng m là bội chung của a và b kí hiệu
BC (a,b)
BC (a,b) = B(a) ∩ B(b).
- Bội chung nhỏ nhất
Số nhỏ nhất khác 0 của tập hợp các bội chung của một nhóm số gọi là bội chung nhỏ nhất của các số ấy Quy tắc tìm BCNN:
Bước 1: Phân tích các số đó ra thành tích các thừa số nguyên tố
Bước 2: lấy tích các thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất
Tính chất:
+ mọi BC(a,b) đều là bội của BCNN (a,b)
+ kBCNN(a,b) = BCNN(ka,kb)
+ BCNN(a,b) = ab : ƯCLN (a,b)
CHƯƠNG 2 SỐ NGUYÊN
- Tập hợp số nguyên kí hiệu là z
Z = { -4, -3, -2, -1, 0 , 1, 2… }
Trang 4Trong đó: -4, -3, -2 là số nguyên âm (z-) 1, 2, 3 là số nguyên dương(z+) Số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm
- Kí hiệu trên trục số
- Giá trị tuyệt đối của a kí hiệu a là số đo của từ điểm a đến điểm 0 trên trục số hai số nguyên đối nhau có
giá trị tuyệt đối bằng nhau
- Cộng các số nguyên
Cộng hai số nguyên cùng dấu ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt trước kết quả dấu chung của chúng
Cộng hai số nguyên trái dấu ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối (số lớn – só nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn
Tính chất phép cộng số nguyên giống số tự nhiên
Cộng số đối : a + (-a) = 0
a + b = o => b = -a
a = { -a nếu a nhỏ hơn 0a nếu a lớn hơn hoặc = o
-a = a
- Hiệu 2 số nguyên a – b = a + (-b)
- Quy tắc chuyển vế a + b = c => a = c – b
- Quy tắc bỏ dấu ngoặc khi bỏ dấu ngoặc nếu có dấu – đằng trước thì ta phải đổi dấu tất cả số hạng trong
ngoặc khi bỏ dấu ngoặc nếu có dấu + đằng trước thì ta giữ nguyên dấu tất cả số hạng trong ngoặc
- Nhân 2 số nguyên cùng dấu thì ta nhân các giá trị tuyệt đối của chúng Nhân 2 số nguyên khác dấu thì ta
nhân các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu – vào kết quả nhân được a.b = o thì hoặc a = 0 hoặc b =0 hoặc cả 2 = 0 Các tính chất giống bên số tự nhiên
- Bội và ước của 1 số nguyên giống bên số tự nhiên.
Trang 5BÀI TẬP
1 CƠ BẢN
Sách giáo khoa + sách bài tập
2 NÂNG CAO
CHỦ ĐỀ 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
Bài 1 Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất.
Bài 2.Tính nhanh các phép tính sau:
Bài 3 Tính nhanh một cách hợp lí:
a/ 997 + 86 b/ 37 38 + 62 37 c/ 43 11; 67 101; 423 1001
Bài 4 Tính nhanh các phép tính:
a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997
Bài 5 Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 38 63 + 37 38 b) 12.53 + 53 172– 53 84 c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45
Bài 6: Thực hiện phép tính:
58.75 + 58.50 – 58.25
20 : 22 + 59 : 58
(519 : 517 + 3) : 7
84 : 4 + 39 : 37 + 50
295 – (31 – 22.5)2
125 : 1123 – 35 : (110 + 23) – 60
29 – [16 + 3.(51 – 49)]
47 – [(45.24 – 52.12):14]
102 – [60 : (56 : 54 – 3.5)]
2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18)2]
2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18)2]
205 – [1200 – (42 – 2.3)3] : 40
500 – {5[409 – (23.3 – 21)2] + 103} : 15
107 – {38 + [7.32 – 24 : 6+(9 – 7)3]}:15 (-23) + 13 + ( - 17) + 57
(-26) + (-6) + (-75) + (-50) (-23) + 13 + ( - 17) + 57
14 + 6 + (-9) + (-14) (-123) +-13+ (-7)
0+45+(--455)+-796
--33 +(-12) + 18 + 45 - 40- 57
40 - 37 - 13 - 52
Bài 7: Thực hiện phép tính: (Tính nhanh nếu có thể)
a)66.25 + 5.66 + 66.14 + 33.66
c)12.35 + 35.182 – 35.94
b)273 + [-34 + 27 + (-273)]
d)(57 – 725) – (605 – 53)
Bài 8: Thực hiện phép tính rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố
a, 160 - (23.52 - 6.25) b 4.52 - 32 : 24 c 5871 : [ 928 - (247 - 82).5]
Bài 9 Tính các tổng sau
A = 1 + (-3) + 5 + (-7) + …+ 17 + (- 19)
B = 1 - 4 + 7 - 10 + … - 100 + 103
C = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + - 99 - 100 + 101 + 102
Bài 10: Tính tổng:
a/ (-125) +100 + 80 + 125 + 20 b/ 27 + 55 + (-17) + (-55) c/ (-92) +(-251) + (-8) +251
d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5) e/(-8537) + (1975 + 8537) f/-452 – (-67 + 75 – 452)
Trang 6 CHỦ ĐỀ 2: TÌM X
-Hướng dẫn : xét xem điều cần tìm đóng vai trò là số gì trong phép toán (số hạng, số trừ, số bị trừ, thừa số,
số chia, số bị chia)
( Số hạng) = (Tổng) - (số hạng đã biết) (Số trừ) = (Số bị trừ) – (Hiệu) (Số bị trừ) = (Hiệu) + (Số trừ) (Thừa số)= (Tích) : (Thừa số đã biết) (Số chia) = (Số bị chia) : (Thương) (Số bị chia) = (Thương) (Số chia)
x x
x m (m>0)
Bài 1: Tìm x:
89 – (73 – x) = 20 (x + 7) – 25 = 13
198 – (x + 4) = 120
140 : (x – 8) = 7 4(x + 41) = 400
x – [ 42 + (-28)] = -8 x+ 5 = 20 – (12 – 7) (x- 51) = 2.23 + 20 4(x – 3) = 72 – 110
10) 2x+1 22009 = 22010
12) 32(x + 4) – 52 = 5.22
13) 6x + x = 511 : 59 + 31
14) 7x – x = 521 : 519 + 3.22 - 70
15) 7x – 2x = 617: 615 + 44 : 11
19) 9x- 1 = 9
21) 2x : 25 = 1
23) x 5 7 ( 3)
Bài 2 Tìm x biết
24 ⋮ x ; 36 ⋮ x ; 160 ⋮ x và x lớn nhất (UCLN).
1) 64 ⋮ x ; 48 ⋮ x ; 88 ⋮ x và x lớn
nhất
2) x ƯC(54,12) và x lớn nhất
x⋮4; x⋮7; x⋮8 và x nhỏ nhất(BCNN) 3) x⋮2; x⋮3; x⋮5; x⋮7 và x nhỏ nhất 4) x BC(9,8) và x nhỏ nhất 5)
Bài 3.Tìm x N, biết:
4) x ⋮ 25 và x < 100.
Bài 4.Tìm x biết
a, 128 - 3(x + 4) = 23
b, [(4x + 28).3 + 55] : 5 = 35
c, (12x - 43).83 = 4.84
d, 720 : [41 - (2x - 5)] = 23.5
Bài 5 Tìm x
a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 2 3
b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 0
x = m
x = - m
Trang 7Bài 6 Tìm số nguyên a biết
a | a|=11 b | a|=0 c | a|=−7 d | a|=|−14| e -12. | a|=−36
Bài 7 Tìm số nguyên x biết
a 3x - 17 = x + 3 b | x−3|−12=|−5| c 25 - (x - 5) = -415 - ( 15 - 415)
Bài 8: Tìm x biết
Hướng dẫn
a/ |x + 3| = 15 nên x + 3 = ± 15
+) x + 3 = 15, x = 12
+) x + 3 = - 15, x = -18
Bài 9 Tìm x biết:
Bài 10 Tìm x biết:
CHỦ ĐỀ 3: CÁC BÀI TOÁN TÌM ƯC, BC, ƯCLN, BCNN
Bài 1 Tìm ƯCLN Và BCNN của
24 và 10
300 và 280
150 và 84
11 và 15
30 và 90 14; 21 và 56 24; 36 và 60 150; 84 và 30
9; 24 và 35 10) 14; 82 và 124 11) 24; 36 và 160 12) 25; 55 và 75
Bài 2:
Số 5 có là ước chung của 20 và 30 không ? tại sao ?
Số 7 có là ước chung của 14 và 28 không ? tại sao ?
Bài 3: Viết tập hợp:
Bài 4 Cho các tập hợp
A = { 1, 2, 3, 4 ,5 ,6 } B = {1, 3, 5, 7 } C = {2, 4, 6, 8 }
Tìm các tập hợp A ∩ B, B ∩ C và A ∩ C.
Bài 4 Tìm giao của tập hợp N và N * ?
Bài 5 Cho tập hợp
A = { x ∈ N/ 1 ¿ x ≤ a }
B = { x ∈ N/ 7¿ x ¿ 12 }
Tìm tập hợp tất cả các số tự nhiên a sao cho A ∩ B # ∅
Bài 6 (áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu)
Tìm ước chung của hai số n + 5 và 2n + 9 ? (n ∈ N)
Hướng dẫn: gọi ước chung là d, ta có (2n + 10) – (2n + 9) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1.
Bài 7 (áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu)
Với n ∈ N thì số 4 có là ước chung của hai số n + 1 và 2n + 3 không ?
Bài 8 Áp dụng tính chất sau:” Số các ước của số tự nhiên a bằng một tích mà các thừa số là các số mũ của
các thừa số nguyên của a cộng thêm 1 Hay nếu a = pk.qm rn thì Ư(a) = (k + 1) (m +2) …(n + 1) ”
Tìm số phần tử của Ư(105), Ư(234) ?
Bài 9 Tìm
Trang 8ƯCLN (34, 56) b ƯCLN (12, 35, 65) ƯCLN (13, 20)
Lưu ý: các số không có thừa số nguyên tố chung thì ước chung lớn nhất của nó là 1
Bài 10 Tìm ƯCLN rồi tìm các ước của 90 và 162 ?
Bài 11 Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 240 ⋮ a và 600 ⋮ a?
Bài 12 Tìm số tự nhiên x biết rằng 126⋮ x và 210 ⋮ x và 15 < x < 30
Bài 5 Một hình chữ nhật có kích thước 60cm và 90cm Cắt tấm bìa thành các hình vuông nhỏ bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông?
Hướng dẫn: Độ dài cạnh hình vuông là ươc chung lớn nhất của 60 và 90.
Bài 13 Hùng và Nam mỗi bạn đều mua một số hộp bút chì màu Trong mỗi hộp đều có số bút bằng nhau và
lớn hơn 2 Tính ra, Hùng mua 15 bút, Nam mua 20 bút Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc ?
Hướng dẫn : số bút chì trong hộp là ƯC của 15 và 20 với điều kiện lớn hơn 2.
Bài 14 Trong các số sau, hai số nào là hai số nguyên tố cùng nhau : 12, 25, 30 ,21.
Bài 15 Trong một buổi lao động, toàn trường có 96 hs mang quốc và 36 hs mang xẻng chia đều ra các nhóm
sao cho mỗi nhóm đều có cả quốc và xẻng Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu nhóm hs ? mỗi nhóm có bao nhiêu quốc, bao nhiêu xẻng ?
Bài 16 Tìm ƯCLN của hai số sau bằng cả 2 cách (phân tích ra thừa số nguyên tố và theo thuật toán ơclit)
a.ƯCLN(318,214) b ƯCLN(6756,2453)
Bài 17 Cho d = ƯCLN (a,b) cmr a
b v à
b
d là hai số nguyên tố cùng nhau.
Hướng dẫn: áp dụng tính chất của ƯCLN
d = ƯCLN (a,b) = ƯCLN ( d a
d , d
b
d ) = d ƯCLN(
a
b v à
b
d ) => ƯCLN(
a
b v à
b
d ) =
d
d = 1.
Bài 18 Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 180 và ƯCLN bằng 15.
Hướng dẫn: a + b = 180, ƯCLN(a,b) = 15.
Ta có: a + b = 15 a
15+15.
b
15 = 180
Đặt a1 = a
15, a2 =
b
15
a1 + a2 = a
15 +
b
15 =
180
15 = 12
theo bài 2, a1 và a2 chính là 2 số nguyên tố cùng nhau Chúng có tổng = 12 nên chỉ có thể là 1 và 11 hoặc 5
và 7 Khi đó a = 15, b= 165 hoặc a =75 và b = 105.
Bài 19 Chứng minh
Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6?
Hướng dẫn: trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2 => tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3 => tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
=> tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2.3 = 6.
Bài 20 Một đoàn công tác xã hội có 80 người, trong đó có 32 nữ cần phân chia thành các tổ công tác có số
người bằng nhau Hỏi có bao nhiêu cách chia thành các tổ có số người không quá 10 và số nam và nữ bằng nhau giữa các tổ?
Hướng dẫn: gọi số tổ là n thì n là ƯC (48, 32) Kèm thêm điều kiện số người <10 => chia ra 8 hoặc 16 tổ.
Bài 21 Chứng tỏ rằng n + 1 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau ? (áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu) Bài 22 Tìm số tự nhiên a biết rằng 156 chia a dư 12, 280 chia a dư 10.
Hướng dẫn: a là ước của 156 – 12 = 144
a là ước của 280 – 10 = 270
a là ƯC (144, 270) , a > 12.
Trang 9Bài 8 Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ?
Bài 23 Tìm BCNN
a.BCNN (24, 10) b BCNN( 8, 12, 15)
Bài 24 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 biết a ⋮ 123 và a ⋮ 144.
Bài 25 Tìm các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400.
Bài 26 Tính số học sinh biết khi xếp thành 10 hàng, 12 hàng, 15 hàng, 18 hàng thì đều vừa đủ Biết số hs
nằm trong khoảng 200 – 400
Bài 27 Bạn Lan và Minh Thường đến thư viện đọc sách Lan cứ 8 ngày lại đến thư viện một lần Minh cứ 10
ngày lại đến thư viện một lần Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện ?
Bài 28 Tìm các bội chung có 3 chữ số của 63, 35, 105.
Hướng dẫn: gọi a là số hs Ta có 1 – 9 là bội chung của 12, 15, 18 và a – 1 nằm trong khoảng 300 – 400 Ta tìm được a – 9 rồi suy ra a.
Bài 29 Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số biết số đó chia hết cho tất cả các số 3,4,5,6.
Bài 30 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6,7,9 được các số dư theo thứ tự 2,3,5
Hướng dẫn: gọi số đó là a, ta thấy a + 4 sẽ chia hết cho 6,7,9 => a + 4 là BCNN (6,7,9) => a.
Bài 31 Tìm 2 số tự nhiên biết chúng có tổng 27 và ƯCLN là 3 , BCNN 60
Hướng dẫn: a + b = 27; a.b = 3 x60 = 180 (tính chất của BCNN)
Bài 32 Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh Hỏi
số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400
Bài 33 Học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người Nhưng xếp hàng 7 thì vừa
đủ , biết số hs chưa đếb 300 Tính số học sinh
Hướng dẫn Tương tự bài 6 kèm thêm điều kiện số hs chia hết cho 7
Bài 34 Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều thiếu 1 người Biết số học sinh lớp đó
trong khoảng từ 35 đến 60 Tính số học sinh lớp 6C
Bài 35 Số học sinh của một trường học trong khoảng từ 400 đến 500 Khi xếp hàng 17, hàng 25 lần lượt
thừa 8 người, 16 người Tính số học sinh của trường đó
Hướng dẫn
a – 8 ⋮ 17 a – 8 + 17 ⋮ 17 a + 9 ⋮17
a – 16 ⋮ 25 a – 16 + 25 ⋮ 25 a + 9 ⋮ 25
a + 9 thuộc bội chung của 17 và 25, nằm trong khoảng 400 -500
Bài 36 Ba ôtô cùng chở nguyên vật liệu cho một công trường Xe thứ nhất cứ 20 phút chở được một
chuyến, xe thứ hai cứ 30 phút chở được một chuyến và xe thứ ba cứ 40 phút chở được một chuyến Lần đầu cả 3 xe khởi hành cùng một lúc Tính khoảng thời gian ngắn nhất để để ba xe cùng khởi hành lần thứ hai, khi đó mỗi xe chở được bao nhiêu chuyến?
CHỦ ĐỀ 4 : MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC
Bài 1: Tính tổng:
S1 = 1 + 2 + 3 +…+ 999
S3 = 21 + 23 + 25 + … + 1001
S4 = 24 + 25 + 26 + … + 125 + 126
Trang 10S6 = 15 + 17 + 19 + 21 + … + 151 + 153 + 155
Bài 2: Điền các chữ số x, y bởi các chữ số thích hợp để
a) 17x chia hết cho 5
b) 56 3x y là số lớn nhất chia hết cho 2 và 9
Bài 3 Tổng kết đợt thi đua 100 điểm 10 dâng tặng thầy cô giáo nhân ngày nhà giáo Việt Nam, lớp 6A có 30
bạn đạt được 1 điểm 10 trở lên, 17 bạn đạt từ 2 điểm 10 trở lên và 10 bạn đạt được 3 điểm 10 và không có
ai đạt được nhiều hơn 3 điểm 10 Trong đợt thi đua đó lớp 6A có tất cả bao nhiêu điểm 10
Bài 4 Tìm x, y N
x y = 11
x y = 12
(x+1).(y+3) = 6 (tách ra -> x + 1 là ước của 6 và y + 3 là ước của 6)
1+2+3+….+x = 55
Bài 5: Tìm x Z:
a) -7 < x < -1
b) -3 < x < 3
c) -1 ≤ x ≤ 6 d) -5 ≤ x < 6
Bài 6: Tìm tổng của tất cả các số nguyên thỏa mãn:
a) -4 < x < 3
b) -5 < x < 5
c) -10 < x < 6
d) -6 < x < 5
e) -5 < x < 2
f) -6 < x < 0
g) -1 ≤ x ≤ 4 h) -6 < x ≤ 4 i) -4 < x < 4 j) x< 4
l) x< 6
Bài 7 Chứng minh
a/ Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết cho 3
b/ Tổng bốn STN liên tiếp là một số không chia hết cho 4
Hướng dẫn
a/ Tổng ba STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + 2 ) = 3.a + 3 chia hết cho 3
b/ Tổng bốn STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + 2 ) + (a + 4)= 4.a + 6
không chia hết cho 4
Bài 8: Tính các tổng đại số sau:
a/ S1 = 2 -4 + 6 - 8 + + 1998 - 2000
b/ S2 = 2 - 4 -6 + 8 + 10- 12 - 14 + 16 + .+ 1994 - 1996 -1998 + 2000
Hướng dẫn
a/ S1 = 2 + (-4 + 6) + ( – 8 + 10) + + (-1996 + 1998) - 2000
= (2 + 2 + + 2) - 2000 = -1000
Bài 9 Khi chia 1 số tự nhiên cho 255 ta được số dư là 170 Hỏi số đó chia hết cho 85 không ?
Hướng dẫn
Gọi số đó là a ta có a = 255.k + 170
Vì 255 không chia hết 85 nên 255k không chia hết 85
170 không chia hết 85
a = 255.k + 170 không chia hết 85
Bài 10 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 thì dư 2,3,5.
Hướng dẫn