ĐỀ CƯƠNG ôn tập TOÁN 6 HK1 lời GIẢI CHI TIẾT, CẨM NANG GIA SƯ

TUYỂN TẬP 20 BÀI TOÁN KHÓ ÔN THI HKI LỚP 6 – LỜI GIẢI CHI TIẾT – CẨM NANG GIA SƯTruy cập Facebook: goo.gl1iO7h2 để được hỗ trợ giải ToánBÀI 1:Chứng minh A= (2 + 22+ 23+⋯.+ 220) ⋮ 3GIẢI:A= (2 + 22+ 23+⋯.+ 220)= (2 + 22)+( 23+24 )+⋯.+(219+ 220)= 2(1 + 2)+23 ( 1 + 2)+⋯.+219 (1 + 2)= 2.3 +23.3+….+ 3. 219= 3.(1 + 23+ 219 )⋮ 3BÀI 2:Chứng minh A= (2 + 22+ 23+⋯.+218+ 219+ 220) ⋮ 7GIẢI:A= (2 + 22+ 23+⋯.+218+ 219+ 220) = (2 + 22+ 23)+ ….. +( 218+ 219+ 220)= 2 (1 + 2 + 22)+ ….. + 218 (1 + 2 + 22)= (1 + 2 + 22)(2+⋯+218)= 7(2+⋯+218) ⋮7BÀI 3:a Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3b Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4GIẢI:a Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: a, a+1, a+2ta có:a + (a+1) + (a+2) = a + a+1 + a+2= 3a + 3= 3(a+1)⋮3b Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: a, a+1, a+2, a+3a + (a+1) + (a+2) + (a+ 3)= a + a+1 + a+2 + a + 3= 4a + 6

TUYỂN TẬP 20 BÀI TOÁN KHÓ

ÔN THI HKI LỚP 6 – LỜI GIẢI CHI TIẾT – CẨM NANG GIA SƯ Truy cập Facebook: goo.gl/1iO7h2 để được hỗ trợ giải Toán

BÀI 1:

Chứng minh A= (2 + ) 3

GIẢI: A= (2 + )

= (2 + ( ( )

= 2(1 + ( ( )

= 2.3 + 3+….+ 3

= 3.(1 + ) 3

BÀI 2: Chứng minh A= (2 + ) 7

GIẢI: A= (2 + )

= (2 + )+ … +( )

= 2 (1 + 2 + )+ … + (

= ( (

= 7(

BÀI 3:

a/ Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b/ Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

GIẢI:

a/ Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: a, a+1, a+2

ta có:

a + (a+1) + (a+2) = a + a+1 + a+2

= 3a + 3

= 3(a+1) b/ Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: a, a+1, a+2, a+3

a + (a+1) + (a+2) + (a+ 3)= a + a+1 + a+2 + a + 3

= 4a + 6

Ta có:

4a

6 4

 4a + 6 4

BÀI 4:

Tìm x thuộc N biết:

(x + 1) + (x + 2) + (x + 3)+ … + (x + 100) = 5750

GIẢI:

(x + 1) + (x + 2) + (x + 3)+ … + (x + 100) = 5750

(x + x + … +x) + (1 + 2 + 3+… + 100) = 5750

100x + (1 + 2 + 3+… + 100) = 5750

Ta có:

Đặt A= 1 + 2 + 3+… + 100

A có số các số hạng là :

+ 1 = 100 số hạng(lấy số hạng cuối – số hạng đầu rồi chia cho đơn vị, sau đó cộng 1)

A = ( = 5050 (lấy số đầu + số cuối rồi nhân với số số hạng, lấy kết quả chia 2 )

Vậy:

100x + (1 + 2 + 3+… + 100) = 5750

100x + 5050 = 5750

100x = 5750 – 5050

100x = 700

x = 700: 100

x = 7

BÀI 5:

Tính tổng

S = 2 + 4 + 6 + … + 100

GIẢI:

S = 2 + 4 + 6 + … + 100

Số số hạng là:

+ 1 = 50 số hạng S = (

S = 2550 BÀI 6: Tính S = ( + ) : ( + + )

GIẢI: S = ( + ) :( + + )

=( (

= ( (

=

=

=

= 8 BÀI 7: Chứng minh rằng với mọi giá trị của n thì: (

GIẢI: ( =

=

= 81

BÀI 8:

Chứng minh A= (3 + ) 13

GIẢI:

A = 3 +

= (3 + ( )

= 3 (1 + 3 + )+ … + (

= (1 + 3 + ) (3 + … + )

= 13 (3 + … + )

BÀI 9:

Cho A= 4+

Nếu lấy A chia cho 5 thì số dư là bao nhiêu?

GIẢI:

A= 4+

=( 4+ ( ( )

= 4(1 +4) + (1 + 4)+ … + (1 + 4)

= (1 + 4).(1 + +… + )

= 5 (1 + +… + )

Vậy A chia 5 dư 0

BÀI 10:

Tìm n sao cho

a/ (3n +13) (

b/ (4n - 7) (

c/( + 3n + 6 ) (

GIẢI:

a/ (3n +13) (

Ta có:

(3n +13) (

(3n + 3 + 10 ) (

3(n + 1) + 10 (

Mà 3(n + 1) (

Nên (3n +13) ( khi 10 (

Khi đó: ( (

Ư(10) = { }

 n + 1 = 1 hoặc n + 1 = 2 hoặc n + 1 = 5 hoặc n + 1 = 10

 n = 0 hoặc n = 1 hoặc n = 4 hoặc n = 9

b/ (4n - 7) (

Ta có:

(4n - 7) (

4n – 4 - 3 (

4(n -1) – 3 (

Mà 4(n -1) (

Nên (4n - 7) ( khi 3 (

Khi đó: ( (

Ư(3) = { }

 n - 1 = 1 hoặc n - 1 = 3

 n = 2 hoặc n = 4

c/( + 3n + 6 ) (

Ta có:

( + 3n + 6 ) (

n(n+ 3 ) + 6 (

Mà n(n+ 3 ) (

Nên ( + 3n + 6 ) ( khi 6 (

Khi đó: ( thuộc Ư(6)

Ư(6) = { }

 n+3 = 1 hoặc n+3 = 2 hoặc n+ 3 = 3 hoặc n+3 = 6

 n = -2 hoặc n = -1 hoặc n = 0 hoặc n = 3

 vì n N nên n = 0 hoặc n = 3

BÀI 11:

Tìm ƯCNL của:

a/ 2n +1 và 3n +1

b/ 9n +13 và 3n + 4

GIẢI:

a/ 2n +1 và 3n +1

Gọi ƯCNL của hai số 2n +1 và 3n +1 là d, khi đó

2n +1 d

 3(2n + 1) d

 6n + 3 d

3n +1 d

 2(3n + 1) d

 6n + 2 d

Vậy (6n + 3) – (6n + 2 ) d

 6n + 3 – 6n – 2 d

 1 d

 d = 1

 1 là ƯCNL của hai số 2n +1 và 3n +1

b/ 9n +13 và 3n + 4

Gọi ƯCNL của 9n +13 và 3n + 4 là d

Khi đó:

3n + 4 d

 3(3n + 4) d

 9n + 12 d

Khi đó:

(9n +13) – (9n + 12 ) d

 9n + 13 – 9n – 12 d

 1 d

 d= 1

 1 là ƯCNL của 9n +13 và 3n + 4

BÀI 12: (HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU LÀ 2 SỐ CÓ ƯCNL = 1)

Chứng tỏ rằng các số tự nhiên sau đây là các số nguyên tố cùng nhau: 9n +13 và 3n + 4

GIẢI:

Gọi ƯCNL của 9n +13 và 3n + 4 là d

Khi đó:

3n + 4 d

 3(3n + 4) d

 9n + 12 d

Khi đó:

(9n +13) – (9n + 12 ) d

 9n + 13 – 9n – 12 d

 1 d

 d= 1

 1 là ƯCNL của 9n +13 và 3n + 4

 9n +13 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau

BÀI 13:

Tính S = 1 – 2 + 3 – 4 +… + 2013 – 2014

GIẢI

S = 1 – 2 + 3 – 4 +… + 2013 – 2014

S =( 1 – 2 ) + (3 – 4 )+… + (2013 – 2014)

S = (-1) + (1)+ … + (-1)

Có tất cả số (-1) trong S là:( + 1 = 1007 Vậy S = 1007 (-1) = -1007 BÀI 14: So sánh : + với

GIẢI: + = + (

= + 2014

= (1+ 2014) = 2015

= (

= 2015

= 2015

Vì: >

 2015 > 2015

 > +

BÀI 15: So sánh: A =

+

với B =

GIẢI: A =

+

= +

= - + -

= 1 - + 1 -

= 1 + 1 –(

+

) > 1

B =

= (

=

= -

= 1 -

< 1

A > 1 và B< 1 nên A>B

BÀI 16:

Chứng minh S = + + + … + < 2

GIẢI:

=

<

<

…

<

 + + + < + + +

 + + + < 5

 + + + < 1

=

<

<

…

<



+ + + < + + +



+

+ +

< 8



+ + + <

Vậy: S = + + + … +

< 1 +

S = + + + … + <

S = + + + … +

< 2

BÀI 17:

Cho S = 1 + 3 + + … +

Chứng minh 2S+ 1 là lũy thừa của 3

GIẢI:

S = 1 + 3 + + … +

 3.S = 3 (1 + 3 + + … + )

 3.S = 3 + + … +

Ta có:

2S = 3S – S

= (3 + + … + ) –(1 + 3 + + … + )

= 3 + + … + – 1 – 3 - - … -

= – 1

 2S + 1 = – 1 + 1 =

 2S + 1 là lũy thừa của 3

BÀI 18:

Cho S = ( ) ( )…… (

)

So sánh S với -

GIẢI:

S = ( ) ( )…… (

)

= ……

=( ( … (

=( ( ( (

=

=

<

=

 S <

BÀI 19:

Khi chia 1 số tự nhiên cho 255 ta được số dư là 170 Hỏi số đó chia hết cho 85 không?

GIẢI:

Gọi số đó là a

a = 255.k + 170

ta có : 255 85 => 255k và 170 85

 255k + 170 85

BÀI 20:

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6,7,9 thì dư 2,3,5

GIẢI:

Gọi số tự nhiên đó là a

Ta có:

a – 2 6 => a – 2 + 6 6 => a + 4 6

a – 3 7 => a – 3 + 7 7 => a + 4 7

a – 5 9 => a – 5 + 9 9 => a + 4 9

 a + 4 là BCNN của 6,7,9

mà BCNN(6,7,9) = 126

 a + 4 = 126

 a = 122