ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 6 HK2TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN KHÓ LỚP 6 HK 2(có lời giải chi tiết)Trong chương trình số học của bộ môn toán lớp 6 có một số bài về ứng dụng các tính chất của phân số. Những bài này thường rất khó cho các bạn học sinh chúng ta. Chúng đòi hỏi chúng ta phải biết suy luận hoặc là phải từng 1 lần giải qua thì chúng ta mới có thể làm được. Đối với các bạn lớp 6 có thể các bài toán này các bạn không gặp nhiều trong quá trình học, nên chỉ có một số ít bạn ham học hỏi, đọc nhiều sách tham khảo… mới biết được. Tuy nhiên, trong đề kiểm tra lại thường có những bài toán này, thường chiếm số điểm là 0,5 điểm. Vậy để đạt được điểm 10 thì các bạn phải biết và giải được những dạng toán này. Đây là những bài tập được xem là khó đối với các bạn. Hy vọng rằng tổng hợp các bài tập sau đây với cách giải chi tiết, dễ hiểu sẽ giúp ích cho các bạn, chúc thành côngBài 1: TínhS = 31.3 + 33.5 + 35.7 +…… + 349.51Bài làm:Ta thấy ở MẪU số có 2 số cách nhau 2 đơn vị. Do đó phải đặt 32 ra ngoài:S = 31.3 + 33.5 + 35.7 +…… + 349.51 = 32 ( 23 + 23.5 + 25.7+….. + 249.51) = 23 (1 13 + 13 15 + 15 17+…. + 149 151) = 23 (1 151) = 100153Bài 2: So sánh12 với 15 + 113 + 114 + 115 + 161 + 162+ 163Bài làmTa thấy:112 > 113 ; 112 > 114 ; 112 > 115 và 160 > 161; 160> 162; 160> 163; Suy ra: 112 + 112+ 112 > 113 + 114 + 115 và 160+ 160+160 > 161 + 162+ 163Hay 312 > 113 + 114 + 115 và 360 > 161 + 162+ 163Hay 14 > 113 + 114 + 115 và 120 > 161 + 162+ 163Vậy: 15 + 312+ 14 > 15 + 113 + 114 + 115 + 161 + 162+ 163Hay 12 > 15 + 113 + 114 + 115 + 161 + 162+ 163 (vì 15 + 312+ 14 = 12 )Bài 3: TínhS = 12.3 + 134 + 14.5 +…… + 12013.2014Bài làm:Ta thấy ở MẪU số có 2 số cách nhau 1 đơn vị (giống tử số)S = 12.3 + 13.4 + 14.5 +…… + 12013.2014 = 12 13 + 13 14 + 14 15 + ………. 12013 12014 = 12 12014 = 5031007
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 6 HK2 TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN KHÓ LỚP 6 HK 2
(có lời giải chi tiết)
Trong chương trình số học của bộ môn toán lớp 6 có một số bài về ứng dụng các tính chất của phân số Những bài này thường rất khó cho các bạn học sinh chúng ta Chúng đòi hỏi chúng ta phải biết suy luận hoặc là phải từng 1 lần giải qua thì chúng ta mới có thể làm được Đối với các bạn lớp 6 có thể các bài toán này các bạn không gặp nhiều trong quá trình học, nên chỉ có một số ít bạn ham học hỏi, đọc nhiều sách tham khảo… mới biết được Tuy nhiên, trong đề kiểm tra lại thường có những bài toán này, thường chiếm số điểm là 0,5 điểm Vậy để đạt được điểm 10 thì các bạn phải biết và giải được những dạng toán này Đây là những bài tập được xem là khó đối với các bạn Hy vọng rằng tổng hợp các bài tập sau đây với cách giải chi tiết, dễ hiểu sẽ giúp ích cho các bạn, chúc thành công!
Bài 1: Tính
S =
+
+
+…… +
Bài làm:
Ta thấy ở MẪU số có 2 số cách nhau 2 đơn vị Do đó phải đặt ra ngoài:
S =
+
+
+…… +
= ( +
+
+… +
) = (1- + - + - +… +
- ) = (1 -
)
=
Bài 2: So sánh
với +
+
+ + + +
Trang 2Bài làm
T a thấy:
>
;
>
;
>
và
>
;
;
; Suy ra:
+
+
>
+
+
và
+
+
>
+
+
Hay > + + và > + +
Hay >
+
+
và
>
+
+
Vậy:
+
+ > +
+
+
+
+
+
Hay > +
+
+
+
+
+
(vì +
+ = )
Bài 3: Tính
S =
+
+
+…… +
Bài làm:
Ta thấy ở MẪU số có 2 số cách nhau 1 đơn vị (giống tử số)
S =
+
+
+…… +
= - + - + - + ………
-
= -
=
Trang 3
Bài 4: chứng minh
S =
+
+
+…… +
Chứng minh S <
Bài làm
Ta thấy ở MẪU số có 2 số cách nhau 2 đơn vị (giống tử số)
S = + + +…… +
=
-
+
-
+
-
+ +
-
=
-
=
Vậy S < ( )
Bài 5: tính
S = + + + +
Bài làm
Ta thấy ở MẪU số có 2 số cách nhau bằng số đơn vị của tử
S = + + + +
= - + -
+
-
+
-
+
-
= -
=
Trang 4
Bài 6: so sánh
với
Bài làm
Ta có:
=
=
-
= 1 -
=
=
-
= 1 -
Ta thấy:
>
1 –
< 1 –
Vậy: <
Bài 7: so sánh
với
Bài làm
Ta có:
=
=
-
= 1 -
=
=
-
= 1 -
Ta thấy:
>
1 – < 1 –
Trang 5
Vậy:
<
Bài 8: so sánh
+
+
+
với 4
Bài làm
Đặt A =
+
+
+
Ta có:
+
+
+
=
-
+
-
+
-
+
+
= 1 - + 1 - + 1 - + 1 +
= 1 - + 1 - + 1 - + 1 + + +
= 4 -
- -
+
+
+
= 4 +(
-
+( -
)+(
-
)
Vì:
>
;
;
Nên = 4 +(
-
+(
-
)+(
-
) > 4
Vậy:
+
+
+
> 4 Bài 9: Có 3 thanh xúc xích dài như nhau Em hãy chia đều 3 thanh xúc xích cho 5 người mà chỉ dùng 2 nhát cắt ?
Bài làm
Số phần xúc xích mỗi người có được là:
Trang 6Hình vẽ:
Đặt 3 thanh xúc xích nằm ngang và ở vị trí bằng nhau như hình vẽ Nhát 1: cắt ở vị trí 3/5 của thanh xúc xích
Nhát 2: cắt ở vị trí 4/5 của thanh xúc xích
(phần xúc xích của mỗi người được tô các màu khác nhau)
Bài 10: Chứng minh rằng A < 1 với:
A = + … +
Bài làm
Ta có:
<
= 1 -
<
= -
<
= -
…
<
=
-
nên:
+ … +
< 1 - + - + - + … +
-
Mà : 1 - + - + - + … +
-
=
< 1
Vậy: A = + … +
< 1
Nhát 1: 3/5 Nhát 2: 4/5
Trang 7Bài 10: cho
A =
(n khác 0)
Với giá trị nào của n thì A là số nguyên ?
Bài làm
Ta thấy:
A là số nguyên khi: 2n + 3 2n
Mà : 2n + 3 2n khi 3 2n
2n là ước của 3
2n = 1 hoặc 2n = 3
n = hoặc n =
vậy với n = hoặc n = thì A là số nguyên
Bài 11: Tính
+ + + …
Bài làm
Đặt A =
+
+
+ …
Ta có :
A = (
+ …
)
= ( - + …
-
)
= ( - )
= .
=
Trang 8
Bài 12: Chứng minh rằng A < 2 với:
A = + … +
Bài làm
Ta có:
<
= 1 -
<
= -
<
= -
…
<
=
-
nên:
+ … + < 1 - + - + - + … +
-
Mà : 1 - + - + - + … +
-
=
< 2
Vậy: A = + … + < 2
Bài 13: Tìm x
+
+
+
+
+
+ x = 1 Bài làm
Ta thấy ở mẫu có hai chữ số hơn nhau 10 đơn vị, tử là 9 Do đó đặt
ra ngoài
+
+
+
+
+
+ x = 1 9(
+
+
+
+
+
)+ x =
Trang 9(
+
+
+
+
+
)+ x =
( -
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
) + x =
( -
) + x =
+ x =
x =
X = :
X =
Bài 14: cho
S = - + - +…… +
-
Chứng minh S =
+
+ … +
Bài làm
Ta có :
S = - + - +…… + -
= - + - + - + - +…… + - -
= ( 1 + + + +…… +
) - - - - - …… -
-
= ( 1 + + + +…… +
) – 2 ( + + +…… +
) = ( 1 + + + +…… +
) – ( + + +…… +
) = 1 + + + +…… +
- - - -…… -
Trang 10
= (1 - 1) + ( - + ( -
) +
+
+… +
Bài 15: so sánh
……
với
Bài làm Ta có : ……
=
……
=
……
=
Vậy
……
=
Bài 16: Chứng minh rằng < A < 2 với: A = 1 + + … +
Bài làm Ta có: < = 1 -
< = -
< = -
…
Trang 11<
=
-
nên:
1 + + … +
< 1 + 1 - + - + - + … +
-
Mà : 1 + 1 - + - + - + … +
-
= -
< 2
Mặt khác:
- = >
Vậy :
< A < 2
Bài 17: tính
A =
+
… +
+
Bài làm
Ta có
A =
+ … + +
= 2014 (
+ … + ) +
Nhận thấy ở mẫu có 2 chữ số, mỗi chữ số cách nhau 3 đơn vị thì ta đưa 3 ra ngoài:
= (
+
… +
) +
= ( - + … + ) +
= (1 - ) +
=
+
Trang 12
= 671
Bài 18: tính
A = 1 + + … +
Bài làm
Ta có:
A = 1 + + … +
= 1 + + 2 + + … +
= + + + + … +
=
=
= 76
THE END!
