đề thi học kì toán lớp 9 - mai thị minh phương

b Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.. c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông... Vậy tứ giác MNPQ là hình thoi Hình bình hành có

Tờn : Mai Thị Minh Phương

b/ Rỳt gọn phõn thức

Cõu 3: (3 điểm)

1) Cho hỡnh vẽ : tứ giỏc VUYX là hỡnh gỡ? Vỡ sao?

2) Cho tứ giỏc ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh

AB, BC, CD, DA

a) Tứ giỏc MNPQ là hỡnh gì ? Vì sao?

b) Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Cõu 4: (1 điểm)

1) Viết cụng thức tớnh diện tớch của hỡnh chữ nhật

2) Một gian phũng hỡnh chữ nhật dài 4,2m rộng 5,4m Hóy tớnh diện tớch

2 a/ ĐKXĐ x2 2x 0 x0và x 2 0.5

(3 điểm)

1 Tứ giác VUYX là hình bình hành

Vì XV = UY (gt) và XV //UY (hai góc trong cùng phía bù nhau)

0.50.5-0.5

P

N

M Q

B

C D

DE 2 Câu 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính

a/ 6x3y5 : 5xy3

b/

6

3 10 2

x

Câu 2: (2,0 điểm)

1 Phân tích đa thức 2x2  6x thành nhân tử

2 Cho đa thức x2  25  2xy y2

2.1 Phân tích đa thức trên thành nhân tử

2.2 Tính nhanh giá trị của đa thức trên tại x 207 ; y  112

Câu 3: (2,0 điểm) Cho phân thức 2 (2 3)3

x x

a/ Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho xác định

b/ Với giá trị nào của x thì phân thức đã cho nhận giá trị bằng

a/ Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình bình hành

b/ Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông

Câu 5: (1,0 điểm)

a/ Viết công thức tính diện tích hình chữ nhật.

b/ Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 70m, chiều rộng là 40m

Hãy tính diện tích của mảnh vườn đó HẾT.

Câu 1

3 5

x x

= 32(( 65))





x x

0,50,5

= (x y) 2  5 2

= (x y 5 )(x y 5 )

0,25

0,252.2/ Ta có: x2  25  2xyy2

x x







x x

x x

12 4

9 6 3

2

2 2

x x

x x

0,25

0,250,25

AC

MD //

 hay  MD//AE(EAC) (1)Tương tự : vì MB = MC (gt)

và EA = EC (gt)suy ra ME là đường trung bình của tam giác ABC

0,250,25;0,25

b/ Nếu tam giác ABC cân tại A suy ra AB = AC

2

1

; 2

AB = AChay tam giác ABC vuông cân tại A

3.Rút gọn biểu thức: D = (2x – 3)2– 4x2 + 13x – 12

Câu 2: (3 điểm)

2.1 Cho biểu thức

) 1 (

x P

a.Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức P được xác định

b.Rút gọn biểu thức P

2.2 Rút gọn biểu thức Q với x 5; x 0 và x – 5

25

2 : 5

1 5

x Q

Câu 3: (3 điểm)

Cho tam giác ABC , từ A kẻ đường thẳng Ax song song với BC, từ C kẻ đường

thẳng Cy song song với AB, Ax cắt Cy tại D

a.Tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?

b.Nếu tam giác ABC cân tại B, thì tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?

c.Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác ABCD là hình vuông?

Câu 4: (1 điểm)

a.Viết công thức tính diện tích hình thang có hai đáy là a và b ; đường cao là h

b.Tinh diện tich hình thang có độ dài hai đáy là 11cm ; 15cm, đường cao là

= (x 2 y – x) + (2xy – 2) =

= x(xy – 1) + 2(xy – 1) =

= (xy – 1)(x + 2) 3.Rút gọn biểu thức: D = (2x – 3) 2 – 4x 2 + 13x – 12

x P

a.P được xác định khi x( x + 1)  0  





 0 1 0

x x

 





 1 0

x x

b.Rút gọn biểu thức

) 1 ( 1

x

) 1 (

) 1 )(

1 (







x x

x x

1 5

5 (

5 5

x

x x

=

2

25

x

Câu 3

(3,0 đ)

a Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Tại vì: Do AB //Cy và Ax//BC (gt) nên AB//CD và AD//BC

t ừ đó suy ra ABCD là hình bình hành vì có các cạnh đối song song

b Nếu tam giác ABC cân tại B, thì tứ giác ABCD là hình thoi Tại vì:Theo kết quả câu a thì tứ giác ABCD là hình bình hành (1)

Do tam giac ABC cân tại B (gt) nên BA = BC (2)

T ừ (1) và (2) suy ra ABCD là hình thoi vì hinh bình hành có hai canh kề bằngnhau

c Theo câu b khi tam giác ABC cân tại B thì tứ giác ABCD là hinh thoi (3)

Nếu t ứ giác ABCD là hình vuông thì góc B = 900 (4)

Từ (3) và (4) kết luận : khi tam giác ABC vuông cân tại B thì tứ gíac ABCD làhinh vuông

Câu 4

)(a b h

S  

b

2

)(a b h

2

6)

1511(



x x

2/ (2đ) Cho phân thức 32 3

1

x A x





a/ Rút gọn phân thức trênb/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2

Câu III: (3đ)

Cho ABC Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC Gọi H là điểm đối xứngcủa N qua M

a) Tứ giác BNCH là hình gì? Vì sao ?

b) Chứng minh tứ gic ABHN l hình bình hành

c) ABC thỏa mn điều kiện gì thì tứ gic ABHN l hình chữ nhật

Câu IV: (1đ)

Cho tam giác ABC , biết BC = 30cm, đường cao AH = 20cm

a) Viết công thức tính diện tích tam giác ABC

b) Tính diện tích tam giác ABC

Câu I:

(3 đ) 1/ Thực hiện các phép tính :a) 2x(3x2- 4x + 7) = 6x3- 8 x2+ 14x

b) (A + B)2= A2+2AB+B2

c) (x2+ 4x + 4 ) : (x+2) = (x+2)2: (x+2) = x+2

2/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

x2+ 2xy + y2 – z2 = (x+y)2- z2= (x+y+z)(x+y-z)

Câu II:

(3đ) 1/ ĐKXĐ của phân thức 1

52

2/ Phân thức 2

1

x A x





a) Ta có : 2

Câu III:

Giải

H M

N

C B

DE 5 Câu 1: (3,5 điểm) Thực hiện phép tính ?

a/ 3x(x2 + 2x - 1) b/ (x – 2y )( x + 2y)

c/ Phân tích đa thức thành nhân tử : 4x2 – 2xy

d/ Hãy tìm điều kiện của x để phân thức sau xác định : 4

x

x 

Câu 2: (2,5 điểm) Rút gọn

a/ x x 2  x 1 x x2( 1) x5

b/

25( 1)10( 1)

x x



 c/ 2 ( 2 4 4) 1

Cho hình vẽ sau tứ giác nào là hình chữ nhật, tứ giác nào là hình thoi, tứ

giác nào là hình bình hành ? (Không cần gải thích)

Cho ABC cân tại A, đường cao AM Gọi I là trung điểm của AC, N là

điểm đối xứng với M qua I

a/ Chứng minh tứ giác ANCM là hình chữ nhật ?

b/ Tìm điều kiện của ABC để tứ giác ANCM là hình vuông ?

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho hình thoi ABCD, biết AB = 5cm, AI = 3cm (I là giao điểm của hai

đường chéo) Hãy viết công thức tính diện tích hình thoi và tính diện tích hình thoi

= x.x2 + x.1 - 2y.x2 – 2y.1 = x3 + x – 2x2 y – 2y

c/ 4x2 – 2xy = 4.x.x – 2.x.y = 2x (2x – y) d/ 3 6 0

2

x x

2 25( 1) 5( 1) : 5( 1)10( 1) 10( 1) : 5( 1)

12

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có :

là hình vuông

Do vậy AM = 1

2BC hay A ˆ 900

DE 6 Câu I: (3đ)

Cho tam giác ABC , biết BC = 20cm, đường cao AH = 15cm

a) Viết công thức tính diện tích tam giác ABC

b) Tính diện tích tam giác ABC

Hết

-Bài Nội dung

Câu I:

(3 đ) 1/ Thực hiện các phép tính :a) x2(3x - 2)= 3x3- 2 x2

b) (A - B)2= A2-2AB+B2

c) (x2+ 2x + 1 ) : (x+1) = (x+1)2: (x+1) = x+1

2/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

x2+ x + y +xy = (x2+ x)+ (y +xy) = x(x+1) + y(x+1)

= (x+1)(x+y)

Câu II:

(3đ) a/ ĐKXĐ của phân thức A = ( 2)(2 1)

63







x x

x

là : x+2 0 và 2x-1 0

 x -2 và x

21

x

=

12

3



x = 1  3 = 2x-1

B M

Mà AC = BD (Do ABCD là hình thang cân)

Vậy tứ giác MNPQ là hình thoi (Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)

c/ Nếu AC  BD thì tứ giác MNPQ là hình vuông

Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC Qua

D kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, chúng cắt cạnh AB và AC theothứ tự ở E và F

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác CDEF là hình bình hành.

c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?

a) Tứ giác AEDF có DE//AF, DF//AE  AEDF là hình bình hành

Hình bình hành AEDF có một góc vuông (A 900)  AEDF là hình chữ nhật.

b)Tam giác ABC có D là trung điểm của BC, DE//AC, DF//AB

 E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AC

 EF là đường trung bình của tam giác ABC

 EF//BC

Tứ giác CDEF có EF//CD ( do EF//BC) và DE//CF ( do DE//AC)

 CDEF là hình bình hành

b) Tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông Vì khi đó,

AD là đường phân giác của của góc A

Hình chữ nhật AEDF có đường chéo AD là đường phân giác của góc A nên AEDF là hình vuông

3

2 3

x

1đCâu 2: ( 1,5 đ ) Phân tích đa thức

x x

22

12

3 2

x x

5

2510

2 2







bằng 0Câu 5 ( 2đ) Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau Gọi E, F, G, H

theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì? Vì

3

2 3

3

2 x x x





 1 )( 1 ) (

3

2 x x x

x

) 1 )(

1 (

) 1 )(

1 (

2   





x x x

x x

=

) 1 )(

1 (

1

2 2

x x

a)

) 5 ( 20

) 5 ( 15

2 3





x x

x x

3  2

b)

x x

x x

22

12

3 2

1 ( 2

) 1

x x

=2 ( 11)





x x x

4

x x

x x

5

2510

2 2

) 5





x x

được xác định.

b) Hãy rút gọn phân thức ở câu a

c) Thực hiện phép tính ( x  6; x 6; x 3; x 0)

(

x

x x x

x x x

x x

F

E

BA

b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.

c) Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là

0.25đ 0.25đ

0.25đ 0.25đ Câu 2

) 6 ( ) 6 )(

6 (

) 6

6 ( 2

36 12

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu 3

Chứng minh tương tự EM//FN

 EMFN là hình bình hành Do AEFD là hình thoi AFDE hình

0.5đ 0.5đ 0.5đ

0.5đ

bình hành EMFN có góc M = 900 nên là hình chữ nhật.

c Hình chữ nhật EMFN là hình vuông.

 Hình thoi AEFD có hai đường chéo bằng nhau.

(1điểm) a Công thức: s = 2ab

1

b Diện tích tam giác vuông là: s = ab

2 1

= 12 10

2 1

1 Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

2 Thực hiện phép tính :

a) 2xy ( 3 – 5x ) b) ( x + 1 ) 2c) ( x – 5 ) ( x + 5 )

a) Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức xác định

b) Tính giá trị phân thức tại x = 5557

2 Rút gọn biểu thức

P =  

1

1 :

2

1 1

2 2

y x xy

y x

Câu IV : (3đ) : Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM , gọi O là trung

điểm của cạnh AB , D là điểm đối xứng với M qua O

1 Tứ giác AMBD là hình gì ? Vì sao ?

2 Chứng minh tứ giác ACMD là hình bình hành

3 Tam giác ABC cần điều kiện gì thì AMBD là hình chữ nhật

Câu V : (1đ)

1 Viết công thức tính diện tích hình vuông có độ dài cạnh là a

2 Tính diện tích hình vuông ABCD , biết AB = 8 cm

2 5557

2

1 1

2 2

y x xy

y x

y x xy

y x

xy

2 1

y x xy

y x

1) Tứ giác AMBD là hình bình hành 0.5 đ

B M C

Câu 3: ( 0,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử x24xy 4 y2

Câu 4: ( 1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

a/ Tìm điều kiện của x và y để biểu thức trên được xác định

b/ Chứng tỏ rằng biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của x và y

Câu 6: ( 0,5 điểm) Viết công thức tính diện tích hình chữ nhật, biết hai kích thước của nó

là a và b

Câu 7: ( 1,5 điểm) Cho ABC vuông tại A Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và AC Biết AB=8cm, AC=6cm

a/ Chứng minh tứ giác AMNP là hình chữ nhật

b/ Tính diện tích tứ giác AMNP

Câu 8: ( 2,0 điểm) Cho ABC, D là điểm nằm giữa B và C Qua D kẻ đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AC và AB theo thứ tự tại E và F

a/ Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?

b/ Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi ?



0,250,25Câu 3

x y

(0,5 điểm)

Câu 7

(1,5 điểm)

a/ Vì M, N là trung điểm của AB và BC

, nên NP là đường trung bình của ABC

Do đó:

/ /12

 ,nên tứ giác AMNP là hình bình

hành, mà A =900 do đó tứ giác AMNP là hình chữ nhật

0,25

0,25

0,250,25b/ Vì M, P lần lượt là trung điểm của AB và AC, ta có:

1

42

1

32

b/ Vì điểm D chạy trên cạnh BC đến

khi AD là tia phân giác góc A thì

hình bình hành AEDF trở thành hình thoi

Lúc đó D là chân đường phân giác hạ từ

A đến cạnh BC

0,51,0

NM

.

A

DEF

1 2 1 2

1 2

x x

x

Câu 6: (3.0 điểm)

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2 AD Gọi E,F thứ tự là trung điểm của AB

và CD

a)Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao ?

b)Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE.Chứngminh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật

c)Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì tứ giác EMFN làhình vuông

Câu 7: (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC đường cao AH (H BC)

a) Công thức tính diện tích tam giác ABC, AHB

b)Tính diện tích tam giác ABC trên biết S AHB 15cm2 ,AH = 3cm , HC =12cm

Câu 1

(2,0 đ) 1 a) 2x( 3x

2 –x +5) = 2x.3x2 – 2x x +2x.5 = 6x3 - 2x2 + 10x b)(x+3) (3x2 -2)

= x.3x2 –x.2 +3.3x2 -3.2 = 3x3 - 2x + 9x2 - 6

2 a )(x-3y)(x+3y) = x2 - (3y)2

x x





x x

1 2 1 2

1 2

x x

x

) 1 2 (

) 1 4 ( 5 2 ).

1 2 )(

1 2 (

) 1 2 ( 5 ).

1 4 ( 2

2

) 1 2 ( 5 ) 1 2 )(

1 2 (

2 8

2

) 1 2 ( 5 )

1 2 )(

1 2 (

1 4 4 1 4 4

) 1 2 ( 5

2 : ) 1 2 )(

1 2 (

) 1 2 ( )

1 2 )(

1 2 (

) 1 2 (

2 2

2

2 2

2 2

x x

x x

x x

x

x x

x x

x

x x

x

x x x

x

x

x x

x

x x

x x

Câu 6

M F

E

B A

a) +Ta có tứ giác AEFD là hình thoi

vì AE =EB =21 AB và DF=FC = 12 DC (gt) (1)

và AB = CD , AB || DC (tứ giác ABCD là hình bình hành )(2)

H C B

A

Từ (1) và (2) ta có AE = DF ,AE || DF nên tứ giác AEFD là hình bình hành Mặt khác AB = 2AD hay AD = 21 AB (gt) (3)

Từ (1) và (3) ta có AE = AD Vậy tứ giác AEFD là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)+ Ta có tứ giác AECF là hình bình hành

Vì AE = 21 AB , FC = 12 DC (gt)

và AB = CD , AB || DC (tứ giác ABCD là hình bình hành )(2)

Từ (1) và (2) ta có AE = FC ,AE || F Cnên tứ giác AECF là hình bình hành b)Theo câu a ta có tứ giác AEFD là hình thoi

Tương tự ta có tứ giác BEFC cũng là hình thoi

Do đó ta có AF  DE tại M , BF CE tại N ( giao điểm các đường chéocủa các hình thoi )

Suy ra  EMF =  ENF = 900 (1) Mặt khác, xét AFB ta có FE = EA = EB( tính chất hình thoi) Hay FE =

2

1

AB Suy ra AFB vuông tại F Suy ra  MFN =900 (2)

Từ (1) và (2) ta có tứ giác EMFN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông )c)Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì tứ giác EMFN làhình vuông

Để tứ giác EMFN là hình vuông thì hình chữ nhật EMFN phải có hai cạnh

Suy ra HB = (15.2 ): AH= 30:3= 10 Suy ra BC = HB+HC = 10 + 12 = 22

BC AH

1 3

.(

2 2 2



 x x

8 5

x

x

21

4:2

Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C

Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H

Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K

a) Tứ giác AHIK là hình gì ?

b) Điểm I nằm vị trí nào trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi

c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho hình thang vuông ABCD ( A =B=900) Hai đáy AB=2cm, CD=4cm Kẻ đường cao

BH (H  CD) và biết BH=2cm

a) Tính diện tích hình thang ABCD

b) Tính diện tích tam giác BHC

3 (

) 3 ( ) 3 ( ) 3 (

x x

x y x y

x

y x

3 4

3 4 4

12

8 4

8 4 8

4

8 5

8 ) 4 (

2 1 ) 1 2 (

) 4 ( 8

2 1

) 4 ( : ) 1 2 (

) 4 ( 8 2

1

4 : 2

) 4 ( 8

x x

x

x x

x x

x

x x x

x

x x

x x x x x

C B

A

a) Tứ giác AHIK là hình bình hành

Vì tứ giác AHIK có IH//AK, IK//AH

b) Hình bình hành AHIK là hình thoi khi AI là phân giác của góc A.Vậy I là giao điểm tia phân giác góc A và BC thì AHIK là hình thoi.c) Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật khi A=900

Vậy tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật

Câu 5

(1,0 đ)

4cm

2cm 2cm

H

B A

a)

2

6 ) 4 2 (

2 2 1

) (

2 1

cm

CD AB BH

1

2

1

cm CH

BH

x x

b) Rút gọn phân thức: 3

)3(15

)3(45





x x

x x

c) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:

5

4422

31

322

x

x

(với x1 và x  1 )

Câu 3: (1.5 điểm)

Cho các tứ giác như hình bên dưới:

Các tứ giác ABCD, EFGH, PQRS là hình gì, vì sao ?

Câu 4: (1.5 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC, K làđiểm đối xứng với M qua I

a) Tứ giác AMCK là hình gì, vì sao ?

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông

A

B

C H

a) Viết công thức tính diện tích tam giác ABC.

b) Biết AC = 7cm, BH = 3cm Tính diện tích tam giác ABC

Câu 1

a 2x(x2  3x 5 )  2x3 6x2  10x

b

2 2

2 2 ) (AB A  ABB

) )(

( 2

c

) 5 )(

(

) ( 5 ) )(

( 5 5 2 2

y x y

x y x y x y

x

d

6 2

2

8 3 2 2

2 3

) 4 2 2 )(

2 ( ) 2 )(

1 2 (

x x

x x

x x

x x



x x là x1

b Rút gọn chính xác phân thức 3 ( 3)2

3)

3(15

)3(45

x

x x

c

Rút gọn được biểu thức

45

4422

31

322

x x

Lập luận để đi đến kết luận giá trị biểu thức không phụ thuộc x

Câu 3

Tứ giác ABCD là hình bình hành, giải thích đúng

Tứ giác EFGH là hình chữ nhật, giải thích đúng

Tứ giác PQRS là hình thoi, giải thích đúng

Câu 4

a Chứng minh được tứ giác AMCK là hình chữ nhật

b Lập luận để chứng minh rằng AMCK là hình vuông khi tam giác ABC là tam giác

vuông cân tại A

Câu 5 a Viết được công thức tính diện tích tam giác ABC.

b Tính được diện tích tam giác ABC.

DE 15

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức.

Áp dụng: Tính 2x.(3x – 1)