Các đờng cao AD; BE; CF cắt nhau tại H.. Gọi M là trung điểm của HC; N là trung điểm của AC, AM cắt HN tại G.. Đờng thẳng qua M vuông góc với HC và đờng thẳng qua N vuông góc với AC cắt
Trang 1Phòng giáo dục và đào tạo
huyện Kim Thành
Đề thi chọn học sinh giỏi huyện
năm học 2013 2014–
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề gồm 01 trang
Bài 1: (5,0 điểm)
Cho biểu thức A = 3 2 2 : 1
với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9 a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của A khi x = 6 2 5 −
c) Với giá trị nào của x thì 1
A đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó?
Bài 2: (4,0 điểm)
Giải các phơng trình sau:
a) x+ − 4 1 − =x 1 2 − x
b) x2 + 3x+ + 2 x2 − + = 1 6 3 x+ + 1 2 x+ + 2 2 x− 1
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho các số dơng a; b; c thoả mãn: ab + bc + ac = 1
Chứng minh rằng: 2 2 2 2 94
P
Bài 4: (7,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Các đờng cao AD; BE; CF cắt nhau tại H Gọi M là trung điểm của HC; N là trung điểm của AC, AM cắt HN tại G Đờng thẳng qua M vuông góc với HC và đờng thẳng qua N vuông góc với AC cắt nhau tại K Chứng minh rằng: a) Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC từ đó suy ra: S AEE =S ABC.cos BAC2
b) BH.KM = BA.KN
c) GA55 GB55 GH55 4 2
Bài 5: (2,0 điểm)
Xét 20 số nguyên dơng đầu tiên: 1; 2; 3; 4……20 Hãy tìm số nguyên dơng k nhỏ nhất
có tính chất: Với mỗi cách lấy ra k số phân biệt từ 20 số trên, đều lấy đợc hai số phân biệt
a và b sao cho a + b là số nguyên tố?
Hớng dẫn bài 3:
Trang 2Ta cã: 1 + a2 = (a + b)(a + c); 1 + b2 = (b + c)(b + a); 1 + c2 = (c + b)(c + a)
P
¸p dông B§T cosi ta cã:
DÊu = x¶y ra khi:
1 15 7 7 15
b c
a b
= =
= =