tiet 24 hinh 9

Phát biểu định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây?. Cho AB và CD là hai dây khác đường kính của đường tròn O;R.. Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD.. Chứn

1 Phát biểu định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây?

2 Vẽ:

- Đường tròn ( O ; R )

- AB và CD là hai dây của đường tròn

- OH là khoảng cách từ O đến dây

AB

- OK là khoảng cách từ O đến dây

CD.

.

D K

C

O

R H

Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đư

ờng tròn (O;R) Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng

cách từ O đến AB, CD Chứng minh rằng:

Bài toỏn

.

D K

C

O

R H

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

áp dụng địng lí Pi- ta - go vào tam giác vuông

OBH; OKD ta có:

OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2

OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Cm

=>

*Trường hợp có một dây là đường kính

Chẳng hạn AB là đường kính -Khi đó ta có:

OH = 0; HB = R

Mà OK 2 + KD 2 = R 2

=> OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

C

o

A

B

K

H

*Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đường kính

D

C

B

A

o

R

- Khi đó ta có:

H và K đều trùng với O;

OH = OK = 0; HB = KD = R Suy ra: OH 2 + HB 2 = R 2

=> OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn

đúng nếu một dây là đường kính hoặc

hai dây là đường kính.

≡

H K

≡H K

?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1

để chứng minh rằng:

a) Nếu AB = CD thì OH = OK

b) Nếu OH = OK thì AB = CD

Chứng minh

a, Nếu AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 ( 1 ) Theo bài toán1: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ( 2 )

Từ (1)và ( 2 ) => OH 2 = OK 2 => OH = OK

Trong ( O; R ) có: OH AB; OK CD.

Theo đl đường kính vuông góc với dây ta có

AH = HB = AB; CK = KD = CD21 21

b, Nếu OH = OK => OH 2 = OK 2 ( 3 ) Theo bài toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 )

⇒ HB 2 = KD 2 => HB = KD

=> AB = CD

Trong một đường tròn:

a Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

b Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Định lý 1:

Chứng minh

Theo đl đường kính vuông góc với dây ta có

AH = HB = AB; CK = KD = CD21 21

?2

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để

so sánh các độ dài:

a) OH và OK, nếu biết AB > CD

b) AB và CD, nếu biết OH < OK

b) Nếu OH < OK => OH 2 < OK 2

mà HB 2 + OH 2 = OK 2 + KD 2 (kq b.toán)

do đó HB 2 > KD 2 => HB > KD

a) Nếu AB > CD thì HB > KD => HB 2 > KD 2

mà OH 2 + HB 2 = KD 2 + OK 2 (kq b.toán) Suy ra OH 2 < OK 2

Vậy OH < OK

Trong ( O ): OH AB; OK CD OH AB; OK CD.

a) Nếu AB > CD thì HB > KD => HB 2 > KD 2

mà OH 2 + HB 2 = KD 2 + OK 2 (kq b.toán) Suy ra OH 2 < OK 2

Vậy OH < OK

Trong hai dây của một đường tròn:

a Dây nào lớn hơn thì dây đó ……… …hơn

Định lý 2:

b Dây nào gần tâm hơn thì dây đó ………….

gần tâm

lớn hơn

Cho  ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC Cho biết OD > OE, OE = OF Hãy so sánh:

a) BC và AC ;

b) AB và AC ;

?3

O

A

C

B

E D

F

Vì O là giao điểm của các đường trung trực của ABC

=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

OD, OE, OF lần lượt là khoảng cách từ tâm O đến các dây AB, BC, AC

a) OE = OF ( gt ) b) OD > OE, OE = OF ( gt ) => OD > OF

=> BC = AC ( định lí 1b )

Chứng minh

2

3

Hướng dẫn về nhà

1 Học thuộc và chứng minh định lý 1;

2 2 Làm các bài tập 12; 13; 14;15, 16 (SGK / 106) BT: 25; 26; 32; 33 (SBT/132).