HỆ THỨC VI - ÉT

Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông... x a b x x 2 1 2 1 Tiết 57 - BÀI 6:

KIỂM TRA BÀI CŨ

HS1: Cho phương trình

2

2 x − 5 x + = 3 0a/ Xác định hệ số a, b,c rồi tính a + b + c.

b/ Chứng tỏ là một nghiệm của phương trình.x1 = 1

Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0

có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:

a

b x

, a

b x

b a

=

c a

=

1 HÖ thøc vi- Ðt

Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603) Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm

và các hệ số của phương trình bậc hai

và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông

a

cx

.x

a

bx

x

2 1

2 1

1 HÖ thøc vi Ðt

Áp dụng:

Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:

a/ x2 - 2011x + 2010 = 0b/ -3x2 + 26x + 1 = 0

a

cx

.x

a

bx

x

2 1

2 1

1.HÖ thøc vi Ðt

§Þnh lÝ Vi-Ðt:

NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th×       = − = + a c x x a b x x 2 1 2 1 ¸p dông Bµi tËp 25: §èi víi mçi ph ¬ng tr×nh sau, kÝ hiÖu x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã) Kh«ng gi¶i ph ¬ng tr×nh, h·y ®iÒn vµo nh÷ng chç trèng ( )

(D·y tr¸i lµm c©u a, b; D·y ph¶i lµm c©u c, d) a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ = x1+x2=

x1.x2=

b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ = x1+x2=

x1.x2=

c/ 8x2- x+1=0, Δ = x1+x2=

x1.x2=

d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ = x1+x2=

x1.x2=

281 17

2

1 2

5

-7

-31

5

−

1 25

Không có Không có

Hoạt Động nhóm (3 )’

Dãy trái ( Làm ?2 )

Cho ph ơng trình 2x2- 5x+3 = 0 a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của ph

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

áp dụng

Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

b/ Thay x = -1 vào vế trái phương trình

ta được: 3+(-7)+4=0Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai

Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

x(S – x) = P

NÕu Δ= S2- 4P ≥0,th× ph ¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.C¸c nghiÖm nµy chÝnh lµ hai sè cÇn t×m

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

nghiệm của ph ơng trình đã cho

Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

D·y ph¶i lµm c©u b.

Gi¶i

V× : 3 + 4 = 7 vµ 3 4 = 12 nªn x1=3, x2= 4

(1)

– 4.1.13 = 49 – 52 = -3 < 0

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Chọn câu trả lời đúng :

Sai

Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm và x1 = − 1 x2 = 10

1 2 1 2

−

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0

Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG

Hai soỏ u vaứ v laứ hai nghieọm cuỷa

Giải

Tæng qu¸t 1 : NÕu ph ¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph

¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1 , cßn nghiÖm kia lµ

Tæng qu¸t 2 : NÕu ph ¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph

¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1 , cßn nghiÖm kia lµ

1.HÖ thøc vi Ðt

§Þnh lÝ Vi-Ðt:

NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th×

2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng :

2

c x

a

=

2

c x

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

Tiết 57 - BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

BTVN : 28bc / tr53 , 29/ tr54 (SGK)

Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT