Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau.. Tìm m để d cắt C tại ba điểm phân biệt A, M, N sao ch hai tiếp tuyến tại M, N vuông góc vớ
Trang 1CHUYÊN ĐỀ I KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1 Cho hàm số: y= x4 −(2m+1)x2 +2m (m là tham biến)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2
2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau
Bài 2 Cho hàm số y x= −3 3x2−6x+1
1 Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số
2 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 9)
Bài 3 Cho hàm số y x= 3−3x2+4
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 4) và có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) tại ba điểm phân
biệt A, M, N sao ch hai tiếp tuyến tại M, N vuông góc với nhau
3 2
y x= − x +
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm những điểm nằm trên trục hoành mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị (C)
Bài 5 Cho hàm số y x= 3+ −(1 2m x) 2+ −(2 m x m) + +2
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 2
2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1
y= m− x − mx +
1 Khảo sát với m = 2
2 Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu
Bài 7 Cho hàm số y x= 3−3x2+3 1( −m x) + +1 3m
1 Khảo sát với m = 1
2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Bài 10 Cho hàm số y = x3 − (m + 1)x2 + (m – 1)x + 1
1 Khảo sát sự biên thiên và vẽ khi m = 1
2 Chứng tỏ mọi giá trị khác 0 của m, đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B,
C trong đó B, C có hoàng độ phụ thuộc tham số của m Tìm giá trị của m để các tiếp tuyến tại B,
C song song với nhau
Bài 11 Cho hàm số y = −x3− 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞)
Bài 12 Cho hàm số y x= −3 2mx2+(m+3)x+4 có đồ thị là (Cm)
1 Tìm m để đường thẳng (d): y = x + 4 cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C
2 Tìm m để S∆BCD =2 2 với D(1; 3)
Bài 13 Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong đó m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = –1
Trang 2Bài 14 Cho hàm số y = , (C).
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cỏch từ tõm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất
Bài 15 Cho hàm số y x = 3− 3 mx2 + 4 m3 (m là tham số) cú đồ thị là (C m)
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2 Xỏc định m để (C m ) cú cỏc điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Bài 16 Cho hàm số y 2x 3
x 2
−
=
− cú đồ thị (C).
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2 Tỡm trờn (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất
Bài 17 Cho hàm số y x= 3−3mx2+3 m( 2−1 x) (− m2−1) , (m là tham số) (C)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0 =
2 Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phõn biệt cú hoành độ dương
Bài 19 Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
2 Tỡm cỏc giỏ trị của m để hàm số cú cực đại, cực tiểu Với giỏ trị nào của m thỡ đồ thị hàm số
cú điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0
Bài 20 Cho hàm số y x= 4−2mx2+ −m 1 (1) , với m là tham số thực.
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
2 Xỏc định m để hàm số (1) cú ba điểm cực trị, đồng thời cỏc điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giỏc cú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp bằng 1.
Bài 22 Cho hàm số y= f x( ) =x4+2(m−2)x2+m2−5m+5
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1
2 Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giỏc vuụng cõn
Bài 24 Cho hàm số y =
1
x
x− (C)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cỏch từ tõm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất
Bài 25 Cho hàm số
2
m
y x m
x
= + +
−
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số đó cho với m = 1
2 Tỡm m để hàm số cú cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cỏch đường thẳng d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau
Bài 26 Cho hàm số y =x3 +(1−2m)x2 +(2−m)x+m+2 (1) , m là tham số
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2
Trang 32 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:x+ y+7=0 góc
α , biết
26
1 cosα =
1
x y x
−
= + (C)
1 Khảo sát hàm số
2 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5
Bài 28 Cho hàm số 1
1
x y x
+
=
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1
1
x
m x
+
=
−
Bài 29 Cho hàm số 1 3 2 2 3
3
y= x − x + x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.
1
x y
x
+
=
− .
1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C của hàm số trên
2 Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm
Bài 31 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (C m ); ( m là tham số)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2 Xác định m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuông góc với nhau
Bài 32 Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 (Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1
Bài 34 Cho hàm số y=2x3−3(2m+1)x2+6 (m m+1)x+1 có đồ thị (Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0
2 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)
Bài 35 Cho hàm số y x 2 C ( )
x 2
+
=
−
1 Khảo sát và vẽ ( )C
2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến đi qua điểm A 6;5 (− )
Bài 37 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3
Trang 42 Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau
Bài 38 Cho hàm số y x= −3 3x2−6x+1
1 Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số
2 Tìm m để đường thẳng (d): y = 3x – m + 1 cắt đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng
H
ế t