TRƯỜNG THPT TRIỆU QUANG PHỤC KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO Bài 1.. a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hà
Trang 1TRƯỜNG THPT TRIỆU QUANG PHỤC
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO
Bài 1 Cho hàm số: y = x3 -3x2 + 2 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Dựa vào (C),hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x2 – m = 0
Bài 2 Cho hàm số: y = -x4 + 2x2 + 3 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Dựa vào (C),hãy xác định m để phương trình : x4 -2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
ĐS: 0<m<1
Bài 3 Cho hàm số: y = 2
1
x
x− (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tìm m để đường thẳng d: y = mx – m + 2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
ĐS: m = 1
1
x x
−
− (C) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho ∆OAB vuông tại O
ĐS: m = -2
Bài 5 Cho hàm số: y = x3 + 2mx2 + (m+3)x +4 (Cm)
a) Khảo sát đồ thị (C1) khi m = 1
b) Cho đường thẳng d: y = x + 4 và điểm K(1;3).Tìm m sao cho d cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0;4),B,C sao cho ∆KBC có diện tích bằng 8 2
ĐS: m = 1 137
2
±
Bài 6 Cho hàm số: y = 2x3 + 2(6m-1)x2 – 3(2m-1)x – 3(1+2m)
Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng các bình phương của hoành độ bằng 28
ĐS: m = 1 hoặc m = 5
6
−
Bài 7 Cho hàm số: y = x3 – 3x2 – 9x + m
Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp số cộng
ĐS: m = 11
Bài 8 Cho hàm số: y = 1
3x
3 – mx2 – x + m + 2
3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ x1,x2,x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 > 15
ĐS: m<-1 hoặc m > 1
Bài 9 Cho hàm số:y = x3 – 3x2 - 6 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình | x3 – 3x2 – 6 | = m
Bài 10 (K B- 2010) Cho hàm số: y = 2 1
1
x x
+ + (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho ∆
OAB có diện tích bằng 3
ĐS: m = 2±
Trang 2BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 11 Cho hàm số : y = x3 -3x2 + 4 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : - x3 + 3x2 + m = 0
c) Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;4) và có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân
biệt A,M,N sao cho 2 tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc nhau
ĐS: k = 18 315
9
±
Bài 12 Cho hàm số : y = x3 – 6x2 + 9x – 1 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;1) và có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
ĐS: m > -3
Bài 13 Cho hàm số : y = 1
2x
4 – 3x2 + 3
2 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Dựa vào dồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 6x2 + 3 = m
2
x x
+ + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Chứng minh rằng với mọi m ,đường thẳng y = 1
2x – m luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B Tìm m để AB ngắn nhất
ĐS: m = -2
Bài 15 Cho hàm số : y = x3 + mx + 2 (Cm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -3
b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 1 điểm
ĐS: m > -3
Bài 16 Cho hàm số : y = x4 – 2(2m+1)x2 + 4m2 (Cm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0
b) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3,x4 thỏa mãn:
x1 + x2 + x3 +x4 = 17
ĐS: m = 1
4
Bài 17 (K A - 2010) Cho hàm số : y = x3 – 2x2 + (1-m)x + m (1),m là số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 thỏa mãn
4
− < m <1 và m ≠0
x x
− +
− a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B Gọi k1, k2 lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất
ĐS: m = -1
Trang 3Bài 19 (K D – 2011) Cho hàm số : y = 2 1
1
x x
+ + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho khoảng cách
từ A và B đến trục hoành bằng nhau
ĐS: k = -3