Rut gon căn thức (có ĐA).doc

Suy ra các căn thức đều có nghĩa.

*Dạng 4:

1) Cho biết A = 5+ 5 và B = 5− 15 Hãy so sánh tổng A + B và tích A.B

Giải : Ta có : A B= 5+ ( + 15) (+ −5 15) =10

2

A.B = 5+ 15 5− 15 = −5 15 =25 15 10− =

A B A.B

a) (4+ 15)( 5 − 3) 4− 15 = 2

4+ 15 5− 3 4− 15 = 5 − 3 4+ 15 4− 15 =

( 5 − 3) 4+ 15 = ( ) (2 )

5− 3 4+ 15 = (8 2 15 4− )( + 15) = 2

3) Chứng minh rằng biểu thức sau khơng phụ thuộc vào biến x ( với x > 1):

=

A

Gi

=

A

3

( )(+ ) (+ − )(+ + )

1

4) Tính giá trị của biểu thức A x= 2 +2007x−2008 với

=

( ) ( )

=

2

=

=

2 13 2 13 9 : 13 2

=

2

−

Thay x = 46 ta được: A =(46 2008 46 1+ ) ( − =) 92430

5) Cho M = 2+ 3 2+ 2+ 3 2+ 2+ 2+ 3 2− 2+ 2+ 3

Chứng minh M = 1

Giải:

a) Trước hết ta chứng minh các căn thức có nghĩa, để chứng minh điều này, ta chỉ cần chứng minh:

Điều này hiển nhiên đúng Suy ra các căn thức đều có nghĩa.

Trở lại bài toán đã cho, ta có:

M =

Do đó:

Do đó: M=

Vậy M = 1

6) Cho D =( 3 1+ − 3 1− ×) 3 + 2 Chứng minh D = 2

2

D =  3 1+ − 3 1− × 3 + 2

=( 3 1 2+ − 3 1+ 3 1− + 3 1− ) ( 3+ 2)

=(2 3 2 2− )( 3+ 2) (= 2 3− 2)( 3 + 2) = 2

D2 = ⇔ =2 D 2

7) Cho E = 2 5 4− ×( 5 1+ + 5 1− ) Chứng minh E = 2

2

K

=

+ − Chứng minh K = 2

Giải : ( ) ( ) ( ) ( )

2

3 1 10 6 3 K

3

2

+ − + −

99 3

Chứng minh A = 48

99 3

5 3 7 5 9 7 99 97 ( )

99 3 ( ) 99 3

2

2

b

= + −

+ biết a b c , , ≥ 0 và

2

Chứng minh M = 0

Giải : ab bc ac 2 b a c ( ) 2 ac b 2 ac

a c

−

+

2

2

b

+

2

2 2

2 2 2

4 4

b

2

a c

=

2

a c

=

+

2

2

= + −

+

( 2 2 2 2 ) 2 2 ( 2 ) 2

2

+

a c

( )2

0

12) Cho A =  3 2 + 2 − 2 − 2  2 1 −

nguyên

Giải : = 3 2 + 2 2 1 − − 2 ( 2 1 − ) 2 1 −

3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1

= 3 2 3 2 − + 2 ( 2 1 − − ) 2 ( 2 1 − )

1 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2

1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

13) Cho B =  4 2 2 3 − + 3 − 3  3 1 −

Giải : = 4 2 2 3 − 3 1 − + 3 ( 3 1 − ) 3 1 −

4 3 4 2 6 3 2 2 3 3 3 1

= 2 3 3 + + 3 6 2 2 − − ( 3 3 − 3 ) + 3 ( 3 1 − )

2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3

( )2 ( )

14) Chứng minh 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 24<

2

Dấu “=” xảy ra khi a = b.

2

+ >

Áp dụng trên ta được

1 2

2

+

= < =

2 3

2

+

= < =

3 4

2

+

= < =

4 5

2

+

= < =

5 6

2

+

= < =

6 7

2

+

= < =

15) Chứng minh 3+ 15 + 35+ 63 + + 9999 2550<

2

Dấu “=” xảy ra khi a = b.

2

+ >

Áp dụng trên ta được

1 3

2

+

= < =

3 5

2 +

= < =

5 7

2

+

= < =

99 101

2

+

⇒ + + + + + < + + + + (có 50 số hạng)

2

+