RÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁN

RÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁNRÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁNRÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁNRÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁNRÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁNRÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁNRÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁNRÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁNRÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁNRÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁNRÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁNRÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁNRÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁNRÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁNRÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁNRÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁNRÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁNRÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁNRÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁNRÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁNRÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁNRÚT GỌN CĂN THỨC CÓ ĐÁP ÁN

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép biến

đổi đơn giản như đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử căn ở mẫu và

trục căn thức ở mẫu để làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức dưới dấu căn

Bài 1

a a

với x>0 ,x1

Bài 2 Cho A = 2 1 1

   

    với x0 , x1

1

x

x x

Bài 3

:

với x > 0 , x4

A

HD a) A = 9

6

x

x

2 9

x b

x x





Bài 4

1 :

        

a)Tìm x để biểu thức A xác định b)Rút gọn A

a) x0 , x9, x4 b)A= 3

2

x

Bài 5 Cho A = 15 11 3 2 2 3

    với x0 , x1

3

x x







x x y y

x y

y x

với x0 , y0, x y

a)Rút gọn A b)CMR A 0

HD ) 

xy

a A

2

3

Víi x,y 0

b A

x

.

x

Với x > 0 , x1

a) Rút gọn A HD.a) A = 2x x 1

x

Bài 8 Cho A = 4 3 2

:

với x > 0 , x4

Bài 9 Cho A= 1 1 : 1 1 1

       

a)Rút gọn A HD A = 3

2 x

Bài 10 Cho A= 2 1 1 4

: 1

       

với x0 , x1

3

x

x

Bài 11 Cho A= 1 2 2 1 2

:

1

x

x

với x0 , x1

1

x x





Bài 12 Cho A = 2 3 3 : 2 2 1

9

x

với x0 , x9

3

a





Bài 13 Cho A = 1 1 8 3 1

:

với x0 , x1

a)Rút gọn A HD a)A = 4

4

x

x

Bài 14 Cho A = 1 1 : 1

x



  với x > 0 , x1

a)Rút gọn A HD.a)A = x 1

x

Bài 15 Cho A = 1 1 8 3 2

: 1

9 1

x

Với 0, 1

9

x x

x x x





Bài 16 Cho A = 2 2 . 2 2 1



với x0 , x1

a)Rút gọn A HD.a) A = x(1  x)

: 2

với x0 , x1

1

x x

Bài 18 Cho A = 1 3 2

x x x x x

    với x0 , x1

a Rút gọn A HD a) A =

1

x

x x

Bài 19 Cho A = 5 1 : 25 3 5

với x0 , x9; x2

a Rút gọn A b)Tìm x sao cho A nguyên

HD.a)A = 5

3

x b)

3 3



           



n

n x

Bài 20 Cho A = 2 9 3 2 1

    

    với a 0 , a9 , a4

3

a a





BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau

a) 20 45 3 18  72 b) ( 28 2 3  7) 7 84 c)  2

6 5  120 d) 1 1 3 2 4 200 :1

ĐS a) 15 2 5 b) 21 c) 11 d) 54 2

Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau

4 2 3



2 3 6 3  3

ĐS a)  3 b) 2

2 c)

3 1 3



Bài 3 Chứng minh các đẳng thức sau

2 2 3 2  1 2 2 2 6 9 b) 2 3 2 3 6

c)

d) 11 6 2  11 6 2 6 

ĐS Biến đổi VT thành VP

Bài 4 So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)

a) 2 3 và 10 b) 2003 2005 và 2 2004 c) 5 3 và 3 5

ĐS a) 2 3 10 b) 2003 2005 2 2004 c) 5 3  3 5

Bài 5 Cho biểu thức A x x x

   với x 3 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A 2 c) Tìm x nguyên để A nguy n

ĐS a) A x

x

3 3



 b)   6 x 3;x 3 c) x { 6; 0; 2; 4; 6; 12}

Bài 6 Cho biểu thức A x x x x x

2 2

a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn A

c) Tìm x nguy n để A nhận giá trị nguy n

ĐS a) x0;x 1 b) A x

x

2003



 c) x { 2003;2003} 

Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1 1



 

ĐS maxA 4

3

 khi x 1

4



Bài 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A 1 6 x9x2 9x212x4

ĐS Sử dụng tính chất a b  a b , dấu "=" xảy ra  ab 0 minA 1khi 1 x 2

Bài 9 Tìm x nguy n để biểu thức sau nhận giá trị nguy n

A x

x

1 3







ĐS x {49;25;1;16;4} Chú ý A

x

4 1

3

 

 Để A  Z thì xZ và x3 là ước của 4

Bài 10 Cho biểu thức Q x x x

x

1



a) Rút gọn Q b) Tìm số nguy n x để Q có giá trị nguy n

ĐS a) Q

x

2 1



 b) x {2;3}

a) Rút gọn biểu thức M b) So sánh giá trị của M với 1

ĐS a) M a



   b) M 1

           a) Tìm điều kiện để có nghĩa b) Rút gọn biểu thức

c) Tính giá trị của với x 3 2 2 

ĐS a) x1;x2;x3 b) P x

x

2

x

3 3

1

với x 0 v x 1

a) Rút gọn b) Tìm x để 3

ĐS a) B x 1 b) x 16

x y



với x0,y0

a) Rút gọn A

b) i t xy 16 Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó

ĐS a) x y

xy



b) minA   1 x y 4

Bài 15 Cho biểu thức P x

1 1

a) Rút gọn b) Tính giá trị của biểu thức khi x 1

2



ĐS a) P x

x

1 1





 b) P  3 2 2

x

4



a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A 2

ĐS a) x0,x 4 b) A x

x

3 2



 c) x 16

2

a) Rút gọn A n u x0,x1 b) Tìm x để A dương

ĐS a) A x x b) 0 x 1

a) Rút gọn A b) Tìm x để A 1

ĐS a) A x

x

1 3





 b) 0 x 9;x4

a) Rút gọn A b) Tìm a để A 7 c) Tìm a để A 6

ĐS a) A a a

a

2 2 2

4

  c) a0,a1

2



x

2 5 3





121



a) Rút gọn A b) Tìm x để A 0

ĐS a) A x

x

2 1





 b) 0 x 4

Bài 22 Cho biểu thức A a a a a

1

a) Rút gọn A b) Tìm a để A 2

ĐS a) A a  a b) a 4

2

      

a) Rút gọn A b) Tìm a để A 0 c) Tìm a để A 2

ĐS a) A a

a

1

 b) a 1 c) a 3 2 2

a) Rút gọn A b) Tìm a để A 6



 c) Chứng minh rằng A 2

3



ĐS a) 1

1

a

a a



a) Rút gọn A b) Tìm x để A 1

ĐS a) A

x

5 3



 b) x4;x9;x25

          a) Rút gọn A b) Tìm a để A 1

6



ĐS a) A a

a

2 3



 b) a 16

a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x 3 8 c) Tìm x để A 5

ĐS a) 2

1

4

x

x

5

a) Rút gọn b) Tính giá trị của khi x3,y 4 2 3

ĐS a) B y x b) B 1



a) Rút gọn b) Tìm tất cả các số nguy n dương x để y 625 và B0,2

ĐS a) B x

y

 b) x2;3;4