TOÁN TÍCH PHÂN CƠ BẢN 1.
Trang 1TOÁN TÍCH PHÂN CƠ BẢN
1
2
dx A
1
2
/ 2
/ 4
1 cos 2
3
1 2
0
2
x
1 3ln 2 2
4
/2
2 /6
đs :
3 8
5
/2
/6
đs:
7 3 32
6
2
0
1 sin
đs: 4 2
7
/ 2 3
0
4 sin
1 cos
xdx G
x
đs: 2
8
2
2
0
H x x dx
đs: 4
9
5
3
đs: 8
10
1
2 1
đs: 5/2
11 Cho hai hàm số f(x) = 4cosx + 3sinx , g(x) = cosx + 2sinx
a) T́m các số A , B sao cho g(x) = A.f(x) + B.f ’(x)
b) Tính
/4
0
( ) ( )
g x dx
f x
đs:A =2/5,B = –1/5 ,
ln
12 T́m các hằng số A,B để hàm số f(x) = Asinx + B thỏa măn đồng thời các điều
kiện f ’(1) = 2 và
2
0
f x dx
đs: A = –2/ , B = 2
13
1/ 2
2 / 2
1
đs:
4
e
dx N
Trang 215 0 1 2
x
x
1
16
8
x
x
17
3 4
2
0
1 9
x
x
20 18 3
18
4/ 3 2
3 2
4
x
x
đs:
3
19
2/ 3
2
dx R
x x
đs: 12
20
1
2
0 1
dx
S
x
đs: ln( 2 1)
21
1
2 0
1
T x dx
đs:
ln( 2 1)
22
2
0 4
x
x
đs:
3
23
1
dx V
đs :
3
24
2 / 2
0
1
1
x
x
đs :
2 1
25
2
0
4
x
x
26
0
2
dx A
3 18
27
1
3 2 0
1
B x dx
đs:
3 16
28
1
0
1
3
x
x
3
29
/ 2
0
sin
2 sin
x
x
đs:
Trang 330
2 2
4 1
1 1
x
x
đs:
2 6
31
1 4
6
0
1 1
x
x
đs: 3
32
2
1
2
Ax x dx
đs:
33
3 2
0
1 1
x
x
đs:
106
15
34
3
3
4
4
x
x
đs:
99 5
35
0 1
x
x
đs: 141/20
36
1
01
dx
E
x
đs: 2(1 – ln2)
37
4
1
dx
F
9 ln
4
38
1
3
0( 1)
x
x
đs:
1
8
39
7/3
3
0
1
x
x
đs: 46/15
40
3
1
3
x
41
/ 2
3 0
cos 2
x
đs:
1
32
42
/ 2
/3sin
dx
I
x
đs :
1
ln 3 2
43
/3
3
0
tan
3
ln 2
44
/ 4
4 0
tan
2
Trang 445
6 0
tan
đs:
13
46
/2
0
1 3 cos
x
đs:
34
27
47
1
0
1
Px x dx
đs:
2 ( 2 1)
48
ln 2
0
1
1
x
x
e
e
đs: ln
49
2
x
x
đs:
11
4 ln 2
3 2 ln
1 2 ln
e
x
đs:
10 2 11 3
51
2
3 1
dx
T
x x
đs:
ln
2
3
dx
U
x x
đs:
ln
3 9
53
ln 2
2
0 ( 1)
x x
e
e
đs :
1
6
54
/4
4
0 cos
dx
X
x
4
3
e
x
đs:
116
135
56
3
dx A
1 2
3 ln
57
5
dx B
đs:
3
ln 3
9
58
/2
0
đs:
4
3
59
2
x
đs 25 ln 2 16 ln 3 1
60
64
3 1
dx
D
đs:
2
11 6 ln
3
Trang 561 1
ln 1 lnx x
x
đs:
3
3 ( 16 1)
62
ln 2 2
x
x
e
e
8
2 3 3
63
/ 2 3
/ 6
cos
sin
x
x
đs:
64
/2
0
2 sin
x
đs:
2
1 ln 3
65
/ 4
0
sin 4
x
66
/2
0
sin 3
1 cos
x
x
đs: 3ln2 – 2
67
1
ln
e
ex
x x
đs: ln
68
3 0
đs: 4/5
69
/2
0
cos
x dx N
đs:
ln
70
0
/ 4cos cos
4
dx O
đs: 2 ln 2
71
/ 2
0
sin
x
đs:
3 ln 3 8
72
2 ln 2
ln 2 x 1
dx
P
e
đs: 6
73
/2
dx Q
x
9
74
2
2 1
1
x dx
R
đs:
7 3
75
/ 6 4
0
tan
cos 2
x
x
(A–2008) đs:
Trang 676 1 2 2 2
dx T
77
2 1/ 2 2
x
x x
7 3 2
78
1 2
3
0
1
x
x
đs :
3ln 2 9
79 Cho hai tích phân:
/2
0
;
/2
0
c) Tính I + J và I – J
d) Tính I , J đs: /4 ; 0 ; /8
80 Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên [0;] Chứng minh rằng:
/ 2
2
Áp dụng :
2 0
.sin
1 cos
x
đs: 2/4
81 Cho hàm số f(x) liên tục trên R và với mọi x thuộc R ta đều có : f(x) + f(–x) =
2 2 cos 2x Tính
3 / 2
3 /2
( )
f x dx
đs: 6
1
2
dx X
đs: – ln 3
83
0
sin
x
đs: 4
84
1
2 0
Ax x x dx
đs:
ln 3
85
2
2
1
1
ln 1
x
đs:
86
2 0
.sin cos
đs: 3
cos(ln )
e
đs:
1
88
3
2
2
E x x dx
đs: 3ln3 – 2
Trang 789
2
sin 3
0
x
đs: 1/2
90
/ 4
2 0
tan
đs:
2
1
ln 2
91
/2
2 0
cos
x
đs:
2
1
92
2
2
e
e
đs:
2
e e
93
2
0
1 sin
1 cos
x x
x
đs: e2
2
x
x e
x
đs:
3 3
e
95
2
2
0
cos
đs: – 2
96
2
0
sin
đs 2 2 8
97
2
1
.ln
e
Ox x dx
đs:
2
1
98
1
2
0
P x x e dx
99
1
2 0
Q x x dx
đs: ln(1 2 ) 2 1
100
1
1
x
x
e
ln 2 2
2