bai tap tich phan suu tam theo dang

BAI TAP TICH PHAN

4

KQ: —

° 3

Bài 2 Tính các tích phân:

a [7@& với roo=| x“ khi 0<x<I KQ:5/6 b) | /(x)4x với foo =| x° khi xe [0,1]

'

0

co) [= KQ: in2—1 d) [-— + KQ: 3ln2 - 2

0

©) Jo +1)* dx cé mét hoc sinh đặt / =(x +1)? tính ra kết quả bằng 0 là đúng hay sai ?

~2

I

f) Joe —x* dx cé hoc sinh dat ¢ =x —x? sau khi déi can mới thì thấy 2 cận đều bằng 0 suy ra tích phân bằng 0 là

0

đúng hay sai ?

Zr/2

3

Bài 5 a) [V4 —x* dx Dat x = 2sint 06 doc khong ?

0

IT

8

0 khi f(x) lẻ

Bài 6 a) Cho f(x) liên tục trên [-a,a] CMR: / = ]/œ& = 2 | axe khi f(x) chan

b)Tinh )Ti Sein x ————dx C) i Q: — 2 d b[xes' xsin” x dx K Q: = IG +e +D —————

Zc

KQ: A

f) CMR: | F@dax = | sla +6b—x)dx 4p dung tinh J = |——— KQ: zvV2 In(V2 +1)

7“ sin xdx 7 J= | =—— —= KQ = ) vsinx +V¥cosx

a+7

ø) CMR hàm f(x) tuần hoàn với chu kỳ T thì 7œ = [Zœ“ và [roar = = nf Fas

Bài 7 Tìm các nguyên hàm sau:

a ) J xsin xdx b J e~ cos xdx c J x cos ~V/xdx d) ) Bist TT Biét = inl + ý x +3| tim

F(x) =[Nx? +34

Bài 8 Tính các tích phân sau:

zr/2

as

+

0 fin 2 trẻ, KQ: 31n *2 -ain 32 n + oy | as KQ: <3 +1-In2 p fe® sin x +e*x* )dx

mì

Bài 9 a) [(1+2x)”" b) fat? xa ©) [ (Gx 2)!” xx d) [eax ya KQ:

—-

168

©) Jd+3x)⁄+2x+3x?)# KQ: 5> f) Jo +3x°)* dx g) (x +3x°)" dx

Jịn2

3

1

1) Hay phan tich f(x) thành tổng với Í(x) = x2œ&x—D@?+x+D

Se +3) ° 6 ” | 53x? en a 27 5 xˆ+2x+I g:iờnm

Bài 11 Một số bài toán đặc biệt của tích phân hàm phân thức (khó):

2

a) ly Tax KQ: 2/2 "V2 +1 ) as KQ 3 °) ưa KQ 18

————— KQ: -ln—

J (x° +1) 2: 5733

Bài l2 Tính: a) l.= +x|ax KQ: = b) IS —4x+3läx KQ:2 e* —4l4 KQ:

4+——~

In2

IT

d) vi —sin 2xdx

0

1 e) fale —a|dx v6i ala tham s6 dong

0

2

37

f) Cho f(x) = 3x3 — x? —4x 4] g(x) = 9x? +x? —3x—]1 Tính J(x)—zGœJ|& KQ: 12

4

3

dx

9 Kế lạ +2) ) SET Ko ginny

11

1LÌ_ 3 3x7 +2x+ 26 3 343 oVx +2x+2 °3|—x+l1—x 9

h) [vx? +kdx KQ: sve +k + Ty + Và? +i +C i) T= [vx +8dx J= [V9+x7 ax

1

Torn *\V1+x°

Bai 15 a) eae 6)dx KQ: oe b) feos’ xdx KQ: =z c) eas xdx KQ: ¬ã

d) [feces x+sin® x)dx KQ: 2 ©) [—— KQ: Inlie +C f) J dx g) J —,— KQ:

4/3

sin” xdx _3A/2 ax sin* xdx S s2 4

a

KQ: ——

Q 16

o +SInx+3co0sx +3 4 3 so 4siInx+3cosx+3 sin x + 2cos x

sin 1

Zr/ 4 :

» sinx+cosx

| Sa? = Sein cess 420082 : I—243 9 J Q:4/2

3Z _—»

4

Z/6 cos’ xdx 2 Zz/2 _- sin x +COSx Zc a/4 sin 4xdx _ 3

) la 3 cos x J 2—sin 2x 27 | eos? Q 7 a

1 T cos 2xdx KO: 2 14+ /2

3 (sinx+cosx+2)Ÿ _`9_ 6+4A42

Xsin

7=—In2+x3)—-—

4 ( ) 12

Bài 18a) [(6x—6)sin(3x —6)dx KQ: *⁄ _~ b) J xcos? xdx KQ: 7s

!

c) [@ —x*? +2x—3)sinxdx KQ: 3z —Zt—5 d) [@ —2x* +6x+5)e**dx KQ: =e -

2

alin’ (2e +1)—In* 3]

g) fx InXI+x? —x)& KQ: 3In(5S =2)” (125 —3) h) Jer? x? ax KQ: 4° “ze

i) JcosVxdx KQ: Z—2 j) | (x* +1)sin xdx KQ: z—1 k) fe sin* xdx KQ:

lo

—(e°* —] mA )

em?

p) J ——_ dx q l= | cos’ xdx va J = [> sin? xdx r) x cos* xdx KQ:0

In2

[ < “ +4 3e*

e?” +3e* +2 +3e "+2

Bài 19 Một số bài toán thi dai hoc, hoc sinh giỏi từ 2003 đến nay

c) Jlx)—x (lx? —xlde = KQ: 1 (D — 2003) d [— “— lv * CC —2n2)~4In2 (A— 2004)

2004)

me sin2x +sinx | 34 7 sin 2xcosx

i) [(e** +cosx)cosxdx KQ: e tạ] (D— 2005)

0

27c

j) Cho ham sé f(x) lién tuc / [-2 7 ,2 7# ] thoả mãn f(x) + f(-x) = /42—2cos3x_ Tính J = J|Z@œ) (HSG — 2004)

—27r

Bai 20 a) Cho f(t) = Ja cos’ x — Giải phơng trình f(t) =0 KQ:t= k a

0

b) Tim x thoa man Joos x(2t —x)dx =sin x

0

27r

c) Cho f(x) = Asin2x + B tim A, Bdé f (0) =4 va [sf @ax =3 KQ:A=2,B=3

0

Bài 21 CMR:a) |——<<— b) 1<fe“dx<e c) 54/2 < | (Vx+74V11—x)dx < 108

5

d)

Bài 22 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau:

a) y=2xÌ-4x—6, x=-2,x=4 KQ:803 b)y=x’, xty=2 KQ:9/2

= flv (x)|ax với ` c[a,b] Dấu bằng xay ra néu trén [a,b] pt f(x) = 0 v6 nghiệm

c)y=x-l, y=x’*-3x+2, x=4, truc Oy d)y=x”-4x+5, y=4x- II, y=-2x+4 KQ: 13/3

e) y=|x”—4x~+3| ,y=x+3 KQ: 109/6 f)x-y-2=0,y=-x,x=3, Oy KQ:5

g) x—Ay,x+y-2=0, trucOx KQ: 5/6 h) » Sx? 1] và x =lx|+5 KQ: 73/5

Bài 23 1) Tính thể tích của vật thể tròn xoay giới hạn bởi các hình phẳng sau khi quay quanh trục Ox:

a)y=5x-x”, y=0 KQ: b)y°=4x, y=x KQ: _ c) x—=.vy, x+y-2=0, y=0 KQ: TT 2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay giới hạn bởi các hình phẳng sau khi quay quanh trục Oy:

KE Ghe end and wish you to be successful ***