ABCD Ta có tam giác ABD là tam giác đều cạnh a... Diện tích tam giác SBC là 1.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I
THỜI GIAN: 45 phút
Câu 1: (4.0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,
· 600
BAD= Biết AB’ tạo với đáy ABCD một góc 30 Tính thể tích khối hộp 0
ABCD.A’B’C’D’
Câu 2: (6.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA,
SB, SC đều tạo với đáy một góc 60 0
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
ĐÁP ÁN
Câu 1:
Hình vẽ
Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là V =BB S' ABCD
Ta có tam giác ABD là tam giác đều cạnh a
60
ABD
a
S∆ = AB AD Sin =
Suy ra diện tích hình thoi ABCD là: 2 2 3
2
a
Mặt khác ta có AB là hình chiếu vuông góc của AB’ lên mặt phẳng (ABCD)
nên ·B AB' =300
' 30
3
a
BB AB tan
Vậy thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là ' 3 2 3 3
ABCD
1,0 đ
0,5đ 0,5 đ x 2
0,5 đ
0,5 đ x 2
Trang 2Câu 2:
Hình vẽ
a) Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC), ta có H là trọng tâm tam giác
ABC
Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là: 1
V = SH S∆
Ta có AH là hình chiếu vuông góc của SA lên mp(ABC)
nên ·SAH =600
Gọi E là trung điểm của BC thì : 3
2
a
a
AH = AE=
Suy ra: 600 3 3
3
a
Mà 1 0 2 3
60
ABC
a
S∆ = AB AC Sin =
Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là:
1 1 2 3 3 3
b) Gọi AK là khoảng cách từ A đến mp(SBC)
Ta có thể tích khối chóp S.ABC là 1
V = AK S∆
Vậy 3.
SBC
V AK
S∆
=
Mà 2 2 2 39 2
36
a
SE =SH +HE = Vì 1 3
a
HE = AH =
Suy ra: 39
6
a
SE =
1,0 đ
0,5 đ
0,5 đ x 2
0,5 đ x 2
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ x 2
Trang 3Diện tích tam giác SBC là 1 1 39 2 39
SBC
Vậy
3
2
SBC
a
S∆
0,5 đ
