Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học?. Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT QUỐC THÁI
TỔ TOÁN
KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3
GIẢI TÍCH 12
Môn: Toán - Lớp 12 - Chương trình chuẩn
Mã đề thi MẪU
Họ và tên:……… Lớp: 12A
Câu 1 Biết một nguyên hàm của hàm sốy= f x( )là F x( )=x2+4x+1 Tính giá trị của hàm số ( )
y= f x tạix =3.
A f(3)=22 B f(3)=30 C f(3)=10 D f(3)=6
Câu 2 Cho hàm sốf x( ) thỏaf x'( )= -3 5sinxvàf(0)=14 Trong các khẳng định sau đây, khẳng
định nào đúng?
A f x( )=3x+5cosx+9 B f p( )=3p+5 C f( )p2 = 32p D f x( )=3x- 5cosx+9
Câu 3 Cho
5
4
3 5 ln3 ln2
2 3dx a 2 b
æ ö÷
ç - ÷ = +
ç -
ò
với a b, là số nguyên Mệnh đề nào đúng?
A a+2b= - 7 B a- 2b=15 C a b+ =8 D 2a b+ =11
Câu 4 Cho
2
0
(1 sin3 )x dx b
p
p
ò
vớia c N, Î *và
b
clà phân số tối giản Tìm2a b c+ +
Câu 5 Tìm nguyên hàm F x( )của hàm sốf x( )=e x(1 3- e- 2x).
A F x( )=e x+3e-x +C B F x( )=e x- 3e- 3x +C
C F x( )=e x x( +3 )e-x +C D F x( )=e x- 3e-x+C
Câu 6 Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng 0,
2
x= x = p
; biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc vớiOxtại điểm có hoành độx,(0 x 2)
p
£ £
là tam giác đều có cạnh
2 cosx+sinx.
A V = 3 B
3 2
V = p
C V =2 3 D V =2 3p
Câu 7 Cho
6
0
( ) 4
f x dx =
ò
và
6
2
( ) 3
f t dt =
-ò
Tính tích phân
2
0
( ) 3
I =òéêëf v - ùúûdv
A I =1 B I =3 C I =2 D I =4
Câu 8 Cho hàm sốf x( )liên tục trênR và
1
0
( ) 2019
f x dx =
ò
Tính
4
0
(sin2 )cos2
p
=ò
A
2019 2
I =
B
2 2019
I =
C
2019 2
I =
-D I =2019
Câu 9 GọiF x( )là một nguyên hàm của hàm sốf x( )=(2x- 3)2thỏaF(0)= 13 Tính giá trị biểu thức
2
log 3 (1) 2 (2)
P = éêëF - F ùúû
Trang 2
A P = - 4 B P =10 C P =2 D P =4
Câu 10 ChoF x( )=lnxlà một nguyên hàm của hàm số 3
( )
f x y
x
=
Tìmòf'(x)lnxdx
A
2
'(x)lnxdx ln
2
x
ò B òf '(x)lnxdx=x2lnx x C- +
C
2 2
'(x)lnxdx ln
2
x
ln '(x)lnxdx x
x
= + ò
Câu 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3- x và đồ thị hàm số y= -x x2
A
9. 4
S =
B
81. 12
S =
C S =13 D
37. 12
S =
Câu 12 Xét
3(4 4 3)5
I = òx x - dx Bằng cách đặtt =4x4- 3, hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
A
5
1 12
4
16
I = òt dt D I =òt dt5
Câu 13 Cho biết F x( )là một nguyên hàm của hàm sốf x( ) TìmI =òéêë3 ( ) 2f x + ùúûdx.
A I =3 ( ) 2xF x + +C B 3()2IxFxxC=++ C I =3 ( ) 2F x + x C+ D I =3 ( ) 2F x + +C
Câu 14 Ký hiệu( )H là hình phẳng giới hạn bởi các đườngy = (x- 1)e x2- 2x,y=0,x=2
.Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình( )H xung quanh Ox.
A
( 1) 2
e V
e
p
-=
B
(2 3) 2
e V
e
-=
C
(2 1) 2
e V
e
-=
D
( 3) 2
e V
e
p
-=
Câu 15 Cho hàm sốf x( )có đạo hàm trên đoạné ùê ú1;2,f(1)=3vàf(2)=15.Tính
2
1
'( )
I = òf x dx
Câu 16 ChoF x( )là một nguyên hàm của hàm sốf x( ).Khi đó hiệu sốF(1)- F(2)bằng
A
2
1
( )
f x dx
ò
B
2
1
( )
f x dx
- ò
C
2
1
( )
F x dx
ò
D
2
1
F( )x dx
- ò
Câu 17 Cho
3
1
( ) 2
f x dx =
ò
và
3
1
( ) 1
g x dx =
ò
Tính
3
1
2019 ( ) 3 ( )
M =òéêë f x + g x dxùúû
A M =4042 B M =2021 C M =2020 D M =4041
Câu 18 BiếtF x( )là một nguyên hàm của hàm số
1 ( )
f x
x
=
vàF(1)=3.TínhF(4).
A F(4)=4 B F(4)=3 C F(4)=5 D F(4)= +3 ln2
Câu 19 Cho hàm sốy= f x( )liên tục trên đoạné ùê úa b; Diện tích hình phẳng Sgiới hạn bởi đường cong ( )
y= f x , trục hoành, các đường thẳngx=a x, =bđược xác định bằng công thức nào?
A
( )
b
a
S = - òf x dx
B
( )
a
b
S =òf x dx
C
( )
b
a
S =ò f x dx
D
( )
b
a
S =òf x dx
Câu 20 Cho
2
0
( ) 1
f x dx =
ò
và
2
0
( )
é - ù =
-ê ú
ë û
ò
với a b, là những số nguyên Khẳng định nào
sau đây đúng?
Trang 3A a b< B a b> C a=b D ab =. 1
Câu 21 Diện tích hình phẳngSgiới hạn bởi các đồ thị hàm sốy=x3- x y, =2xvà các đường thẳng
1, 1
x= - x= được xác định bởi công thức nào sau đây?
A
1 3 1
( 3 )
-=ò
-B
1 3 1
( 3 )
-= ò
-C
( 3 ) (3 )
-=ò - +ò
-D
(3 ) ( 3 )
-= ò - +ò
-Câu 22 Tìm họ nguyên hàm của hàm sốf x( )= +x 3x.
A
( )
2 ln3
x x
2
x x
ò
C
2
( ) 3
2
x x
ln3
x
f x dx= + +C
ò
Câu 23 Cho hàm sốf x( )có đạo hàm liên tục trên 0;2
p
é ù
ê ú
ê ú
ë û và thỏa mãn
2
2 0
'( )cos 2019
p
=
ò
v à
(0) 11
f = Tích phân
2
0
( )sin2
p
=ò
bằng
A I =2030 B I = - 2030 C I = - 2008 D I =2008
Câu 24 Trong Công viên Toán học có những mảnh đất mang hình
dáng khác nhau Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo
thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học Ở đó có
một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường
Lemmiscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là
16y =x 25- x
như hình vẽ bên
Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều
dài 1 mét.
A 125( )2
6
B 250 ( )2
3
C 125 ( )2
4
D 125 ( )2
3
Câu 25 Cho hình( )D giới hạn bởi các đườngy= f x y( ), =0,x=p,x=e Quay( )D quanh trục Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích V Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây?
A
( )
e
p p
= ò
B
2( )
e
p p
= ò
C
( )
e
p p
= ò
D
2( )
e
p p
= ò
HẾT