BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài tập phương trình lượng giác

Trang 1

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Bài 3 Giải các phương trình sau:

a) sin 1

2

sin 2 30

2

x   

6

x 

sin x60  sin 30 2x

c) sinx 3  2 d) sin 2 10 1

3

x  

Trang 2

a)  o o

c)  o

2

x  

e)  o 2

3

x   f) cos 3 x 6 3

a) sin2 3 0

4

2

cos x20 cos 2x10 0

d) cos sin 2

4

x  x  

  e) sin 5 sin 3x xsin 4 sin 2x x0

Bài 7 Giải phương trình sau: 1 sin 0

sin 4

x x



 (1) Bài 8 Giải các phương trình sau:

3



sin 2x60 cos x40

c) sin 4 sin10x xsin 7 sinx x0

sin 3xsin x0 e) cos5 cos3x xcos4 cos2x x0 f) cos 2xsin 3xsin 3x1

Bài 9 Giải phương trình sau: tan 2sin 1 0

3

x

x  

Bài 10 Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho:

x 

  trong khoảng 3 6;

 



b) cos 3

x

 trong khoảng 2 ; 4  

a) sin 8cos x   1 b) cos sinxcos 3 sin  x

a) tanx 1 b)  o 1

tan 2 30

3

x   c) tanx 100

d) tan3 1

5

x

2

x  

a) cotx  1 b) cot 1

3

x  c)  o  3

cot 45

3

x

  d) cot 2 x   1

cot x30 tan 2x90

Trang 3

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI, BẬC BA ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

a) 2 sinx  3 0 (1) b) cos 2x5 cosx40 (2) c) cos 2x7 sinx 6 0(3)

d) 12 3 tan 1 0

1

4 cot 2 0

2

2 sin x3sinx 5 0

g) 2 sin2 xcos2x4 sinx20 h) 9 cos2 x5sin2x5 cosx 4 0 i)   2

5sinx sinx1 cos x 3

k) cos2 3 π cos 32 3cos π 3 2 0

2

cos 2xsin x2 cosx 1 0 (CĐSPHN 97)

Bài 3 Giải các phương trình sau

a) 2 sin2 x3sinx 1 0 b) cos 2x5sinx 3 0 c) cos 3x2 cos 2x2

d) sin4 cos4 1 2sin

x

f) 1 5sin x2 cos2x0 với cosx 0 g) 5cosxcos 2x2 sinx0

a) 4 sin 3 xcos 2x5 sin x1 b) sin 3xcos 2x 1 2 sin cos 2x x

c) cos 3xcos 2xcosx1 (D2006) d) 4 sin4 x12 cos2x7 e) 6 sin2xcos 4x14

a)

2

cos cos 1 cos tan

cos

x x

x

cos 2xsin 2x 3

Bài 6 Tìm m để phương trình sau có nghiệm sin2 x4 sinx3m20 (1)

Bài 7 Cho phương trình    2  2

sinx1 2 sin xm cos x0 (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

; 0

2

x   

  

Bài 8 Tìm m để phương trình sau có nghiệm ;3

2 2

x   

  : cos 2x2m1 cos xm 1 0

Bài 9 (ĐH Cảnh sát nhân dân 99) Tìm các nghiệm của phương trình: 1 5sin x2 cos2x0 thỏa mãn điều kiện cosx 0

Bài 10 (CĐ Công nghiệp IV – TP.HCM 00) Cho phương trình: 2  

cos x2 1m cosx2m  1 0

1 Giải phương trình khi 1

2

m 

2 Tìm m để phương trình có 4 nghiệm x 0; 2π

Trang 4

III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT (THUẦN NHẤT) ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

1 sinx 3 cosx 1

2 4 sinx3cosx5

3 3sin 2x2 cos 2x3

4 3 cos 3xsin 3x 2

5 3sin 3x 3 cos 9x 1 4 sin 33 x (ĐH Mỏ địa chất HN 1995)

6 cos 7 cos 5x x 3 sin 2x 1 sin 7 sin 5x x (ĐH Mỹ Thuật CNHN 1996)

8 4 sin3xcos 3x4 cos3xsin 3x3 3 cos 4x (HVCông nghệ BCVT 01) 3

9 2 sin 4x3cos 2x16 sin3xcosx 5 0

10 4 sin3x 1 3sinx 3 cos 3x (CĐ Hải quan TP.HCM 98)

11 cos2x 3 sin 2x 1 sin2x (ĐH Kỹ thuật công nghệ TP.HCM 00)

12  4 4 

4 sin xcos x  3 sin 4x2

Bài 2 (ĐHKTQD 1997) Tìm các nghiệm 2 ;6

x    

  của phương trình cos 7

3 sin 7 2

x x 

IV PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI SIN X VÀ COS X

a) sin2x2 sin cosx x3cos2 x0 (1) b) sin2x6 sin cosx x3cos2 x 1 (2)

V PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC BA ĐỐI VỚI SIN X VÀ COS X

2 sin xsin xcosx4 sin cosx xcos x0 b) 3

6 sinx2 cos x5sin 2 cosx x

c) 2 sin3xcosx d) sin2x2 sin cosx xcos2x0 e) 6 sin2xsin cosx xcos2 x2

sin x 3 1 sin cos x x 3 cos x 0

2 sin x4 cos x3sinx k) 3

sinx4 sin xcosx0 l) 3

2 cos xsin 3x

n) sin 2x2 cotx3

Bài 2 Cho phương trình sin  1 cos

cos

m

x

a) Giải phương trình với 1

2

m 

b) Tìm m để phương trình có nghiệm

Trang 5

VI PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SIN X, COS X, TAN X, COT X

a) 2 sin xcosxsin cosx x 1 b) 1 sin x1 cos x 2

c) 1 sin cos sin cos  2

2

   d) 2 sin 2x2 sin xcosx  1 0

e) sin cosx x2 sinx2 cosx2 f) 1 tan x2 2 sinx

g) sin cos 2 3 1 sin cos

3

x x  x x i) 1 sin 2 xsinxcosx

Bài 2 Giải phương trình tanxtan2 xtan3xcotxcot2xcot3x6

VII PHƯƠNG TRÌNH NỬA ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SIN X VÀ COS X

Bài 1 Giải các phương trình sau :

a) sinxcosx7 sin 2x1 b) sinxcosx 4sin 2x 1

c) 1 2 sinxcosx2 sin cosx x 1 2 d) sin 2 2 sin 1

4

VIII PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH

a) sinxsin 2xsin 3x 1 cosxcos 2x

b) sinxsin 2xsin 3xcosxcos 2xcos 3x

c) 1 cos xcos 2xcos 3x0 (ĐH Nông lâm TPHCM)

d) cosxcos 2xcos 3xcos 4x0 (HVQHQT 99)

e) sinxsin 2xsin 3xsin 4xsin 5xsin 6x0 (ĐHSP Vinh 97)

f) sin 3xsinxsin 2x0 (ĐH Đà Nẵng 97 khối B)

g) cos10xcos 8xcos 6x 1 0 (

h) cosxcos 3x2 cos 5x0 (HVQHQT 00)

i) 9 sinx6 cosx3sin 2xcos 2x8 (ĐH Ngoại thương HN 97)

j) 1 sin xcos 3xcosxsin 2xcos 2x (ĐH Ngoại thương TPHCM 00)

k) sin 4xtanx (ĐH Y HN 00)

2 sinx1 2 sin 2x1  3 4 cos x

m) cosxsinxcos sinx xcos cos 2x x (ĐH Y khoa HN 96)

2 sinx1 3cos 4x2sinx4 4 cos x (ĐH Hàng hải 00) 3

o) cos3xsin3xsinxcosx (ĐH Đà Nẵng 99)

IX GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ

1 Phương pháp tổng hai số không âm

Dạng

0

0 0

A B

A A

B B

 













 



Trang 6

Ví dụ: Giải các phương trình sau

a) sin2 1sin 32 sin sin 3 sin4

4

b) 4 cos2x3 tan2x4 3 cosx2 3 tanx  4 0

c) 4 cosx2 cos 2xcos 4x 7

2 Phương pháp chặn trên, chặn dưới hai vế

Dạng

A B

A M

B M















 



a) sinxcosx 2 2 sin 3  x b) cos 4xcos 2x2  5 sin 3x c) 7 9 10

sin xcos x 2 sin x

3 Phương pháp bắc cầu

Dạng

A B C

M N C

 









  



a) sin4 xcos17 x1 b) sin 2 cos 8x x 1 c) sin5xcos5 xcos 2xsin 2x 1 2

X GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CĂN

a) cos2x2 cosx22 cosx 1 b) 1 sin x1 sin x  1 sin x1 1

XI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

a) tan cot 1

cos

x

sin

x

c) sinxcosx  sinxcosx  2 d) cosx sinx

BÀI TẬP LÀM THÊM Bài 1 Giải các phương trình sau:

1 (KA_14) sinx4 cosx 2 sin 2x

2 (KB_14) 2 sin x2 cosx 2 sin 2x

3 (KA_13) 1 tan 2 2 sin

4

 

4 (KB_13) sin 5x2 cos2x1

5 (KD_13) sin 3xcos 2xsinx0

6 (KA_12) 3 sin 2 xcos 2x2 cosx  1

7 (KB_12) 2 cos x 3 sinxcosxcosx 3 sinx  1

8 (KD_12) sin 3xcos 3xsinxcosx 2 cos 2x

Trang 7

9 (CĐ_12) 2 cos 2xsinxsin 3x

10 (KA_11) 1 sin 2 2cos 2 2 sin sin 2

1 cot

x





11 (KB_11) sin 2 cosx xsin cosx xcos 2xsinxcosx

12 (KD_11) sin 2 2 cos sin 1 0

tan 3

x





13 (CĐ_11) cos 4x12 sin2 x 1 0

14 (KA_10)

1 sin cos 2 sin

1 4

cos

x x



15 (KB_10) sin 2xcos 2xcosx2 cos 2xsinx 0

16 (KD_10) sin 2xcos 2x3sinxcosx 1 0

17 (CĐ_10) 4 cos5 os3 2 8sin 1 cos 5

18 (KA_09)  

1 2 s inx cos

3

1 2sin 1 s inx

x x





s inxcos sin 2x x 3 os3c x2 cos4xsin x

20 (KD_09) 3 os5 c x2 sin 3 cos 2x xs inx 0

21 (CĐ_09) 1 2 s inx 2cosx 1 s inxcosx

22 (KA_08) 1 1 4 sin 7

3

sin

2

x x



23 (KB_08) sin3x 3 cos3xsin cosx 2 x 3 sin2xcosx

24 (KD_08) 2 sinx1 cos 2 xsin 2x 1 2 cosx

25 (CĐ_08) sin 3 x 3 cos 3x2sin 2x

26 (KA_07)  2   2 

1 sin x cosx 1 cos x sinx 1 sin 2x

27 (KB_07) 2 sin 22 xsin 7x 1 sinx

28 (KD_07)

2

x

29 (KA_06)  6 6 

2 cos sin sin cos

0

2 2 sin

x



30 (KB_06) cot sin 1 tan tan 4

2

x

x x  x 

31 (KD_06) cos 3xcos 2xcosx 1 0

cos 3 cos 2x xcos x0

33 (KB_05) 1 sin xcosxsin 2xcos 2x0

5sinx 2 3 1 sin x tan x

Trang 8

36 (KD_04) 2 cosx1 2 sin xcosxsinxsinx

37 (KA_03) cot 1 cos 2 sin2 1sin 2

x

38 (KB_03) cot tan 4sin 2 2

sin 2

x



40 (KB_02) sin 32 xcos 42 xsin 52 xcos 62 x

Bài 2 (KA_02) Tìm nghiệm thuộc khoảng 0; 2  của phương trình:

cos 3 sin 3

1 2 sin 2

x



Bài 3 (KD_02) Tìm x thuộc đoạn 0; 14 nghiệm đúng phương trình: 

cos 3x4 cos 2x3cosx 4 0

1 cosxcos 2xcos3xcos 4x 0

2 sin2xsin 32 x cos 22 xcos 42 x

cos 2x2 sinxcosx 3sin 2x 3 0 (ĐHQG TP.HCM A 99)

4 3sin 2 cos 3 1 tan  1

cos

x

5 4 sin 3 xcos 2x5 sin x1 (ĐH Luật HN 99)

sin x tanx1 3sinx cosxsinx  (ĐHNN I B 99) 3

7 2 sin3xcos 2xcosx0 (ĐHNN I A 99)

8 sin4xcos4xcos 2x

9 sin6 cos6 7

16

x x

16 sin xcos x1 3sin 6x0 (HVCTQGHCM 00)

11 cos2 cos 22 cos 32 3

2

12 cos2xcos 22 xcos 32 x1

13 sin2 sin 22 sin 32 3

2

x x x

14 sin 32 xsin 22 xsin2x0 (ĐHYHN 98)

15 cos3xsin 3xsin3xcos 3xsin 43 x (ĐH Ngoại thương 99)

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	450,65 KB