tuyển tập bài tập phương trình lượng giác

tuyển tập bài tập phương trình lượng giác tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...

Qua các kì thi Đại Học 2002 - 2014

Lê Minh An

Ngày 3 tháng 9 năm 2014

1 PTLG trong các đề thi chính thức

1.1 Đề thi tuyển sinh đại học khối A

2002– 5



sin x +cos 3x + sin 3x

1 + 2 sin 2x



= cos 2x + 3, với x ∈ (0; 2π) Đs: x =π

3; x =

5π 3

2003– cot x − 1 = cos 2x

1 + tan x+ sin

2sin 2x. Đs: x =

π

4 + kπ

2005– cos23x cos 2x − cos2x= 0 Đs: x = kπ

2.

2006– 2(cos

6x+ sin6x) − sin x cos x

√

2 − 2 sin x = 0. Đs:

5π

4 + k2π

2007– (1 + sin2x) cos x + (1 + cos2x) sin x = 1 + sin 2x Đs: x = −π

4+ kπ; x = π

2+ k2π; x = k2π

2008– 1

sin x+

1

sin



x−3π 2

 = 4 sin

 7π

4 − x

 Đs: x = −π

4 + kπ; x = −π

8+ kπ; x = 5π

8 + kπ

2009– (1 − 2 sin x) cos x

(1 + 2 sin x)(1 − sin x) =

√

3 Đs: x = −π

18+ k

2π

3 .

2010–

(1 + sin x + cos 2x) sin



x+π 4



1 + tan x =

1

√

2cos x. Đs: x = −

π

6+ k2π; x = 7π

6 + k2π

2011– 1 + sin 2x + cos 2x

1 + cot2x =√

2 sin x sin 2x Đs: x = π

2 + kπ; x = π

4+ k2π

2012– √

3 sin 2x + cos 2x = 2 cos x − 1 Đs: x =π

2+ kπ; x = k2π; x = 2π

3 + k2π

2013– 1 + tan x = 2√

2 sinx+π

4

 Đs: x = −π

4+ kπ; x = ±π

3+ k2π

2014– sin x + 4 cos x = 2 + sin 2x Đs: x = ±π

3+ k2π

1.2 Đề thi tuyển sinh đại học khối B

2002– sin23x − cos24x = sin25x − cos26x Đs: x = kπ

9; x = k

π

2.

2003– cot x − tan x + 4 sin 2x = 2

sin 2x. Đs: x = ±

π

3 + kπ

2004– 5 sin x − 2 = 3(1 − sin x) tan2x Đs: x = π

6 + k2π; x = 5π

6 + k2π

2005– 1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0 Đs: x = −π

4 + kπ; x = ±2π

3 + k2π

2006– cot x + sin x1 + tan x tanx

2



= 4 Đs: x = π

12+ kπ; x = 5π

12+ kπ

2007– 2 sin22x + sin 7x − 1 = sin x Đs: x = π

8 + k

π

4; x =

π

18 + k

2π

3 ; x =

5π

18+ k

2π

3 .

2008– sin3x−√3 cos3x= sin x cos2x−√3 sin2xcos x Đs: x =π

4 + k

π

2; x = −

π

3+ kπ

2009– sin x + cos x sin 2x +√

3 cos 3x = 2(cos 4x + sin3x) Đs: x = −π

6+ k2π; x = π

42+ k

2π

7 .

2010– (sin 2x + cos 2x) cos x + 2 cos 2x − sin x = 0 Đs: x =π

4 + k

π

2.

2011– sin 2x cos x + sin x cos x = cos 2x + sin x + cos x Đs: x =π

2 + k2π; x = π

3 + k

2π

3 .

2012– 2(cos x +√

3 sin x) cos x = cos x −√

3 sin x + 1 Đs: x =2π

3 + k2π; x = k2π

3 .

2013– sin 5x + 2 cos2x= 1 Đs: x = −π

6 + k

2π

3 ; x = −

π

14+ k

2π

7 .

2014– √

2(sin x − 2 cos x) = 2 − sin 2x Đs: x = ±3π

4 + k2π

1.3 Đề thi tuyển sinh đại học khối D

2002– cos 3x − 4 cos 2x + 3 cos x − 4 = 0, với x ∈ [0; 14] Đs: x = π

2; x =

3π

2 ; x =

5π

2 ; x =

7π

2 .

2003– sin2x

2−π 4

 tan2x− cos2x

2 = 0. Đs: x = π + k2π; x = −π

4 + kπ

2004– (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x) = sin 2x − sin x Đs: x = ±π

3 + k2π; x = −π

4+ kπ

2005– cos4x+ sin4x+ cosx−π

4

 sin3x −π

4



−3

2= 0. Đs: x =

π

4+ kπ;

2006– cos 3x + cos 2x − cos x − 1 = 0 Đs: x = kπ; x = ±2π

3 + k2π

2007– sinx

2+ cos

x 2

2

+√

3 cos x = 2 Đs: x = π

2+ k2π; x = −π

6 + k2π

2008– 2 sin x(1 + cos 2x) + sin 2x = 1 + 2 cos x Đs: ±2π

3 + k2π; x = π

4 + kπ

2009– √

3 cos 5x − 2 sin 3x cos 2x − sin x = 0 Đs: x = π

18+ k

π

3; x = −

π

6 + k

π

2.

2010– sin 2x − cos 2x + 3 sin x − cos x − 1 = 0 Đs: x =π

6 + k2π; x = 5π

6 + k2π

2011– sin 2x + 2 cos x − sin x − 1

tan x +√

3 = 0. Đs: x =

π

3 + k2π

2012– sin 3x + cos 3x − sin x + cos x =√

2 cos 2x Đs: x =π

4+ k

π

2; x =

7π

12+ k2π; x = −π

12+ k2π

2013– sin 3x + cos 2x − sin x = 0 Đs: x = π

4+ k

π

2; x = −

π

6+ k2π; 7π

6 + k2π

1.4 Đề thi tuyển sinh cao đẳng 2008-2014

2008– sin 3x −√

3 cos 3x = 2 sin 2x Đs: x = π

3+ k2π; x = 4π

15 + k

2π

5 .

2009– (1 + 2 sin x)2cos x = 1 + sin x + cos x Đs: x = −π

2+ k2π; x = π

12+ kπ; x = 5π

12+ kπ

2010– 4 cos5x

2 cos

3x

2 + 2(8 sin x − 1) cos x = 5. Đs: x =

π

12+ kπ; x = 5π

12+ kπ

2011– cos 4x + 12 sin2x− 1 = 0 Đs: x = kπ.

2012– 2 cos 2x + sin x = sin 3x Đs: x = π

4+ k

π

2; x =

π

2 + k2π

2013– cosπ

2− x+ sin 2x = 0 Đs: x = k2π

3 ; x = π + k2π

2 PTLG trong các đề thi dự bị 2002-2008

2.1 Các đề dự bị khối A

2002– (DB1) Tìm m để phương trình 2(sin4x+ cos4x) + cos 4x + 2 sin 2x − m = 0, có ít nhất một

nghiệm thuộch0;π

2

i Đs: m ∈

 2;10 3



2002– (DB2) sin

4x+ cos4x

5 sin 2x =

1

2cot 2x −

1

8 sin 2x. Đs: x = ±

π

6+ kπ

2003– (DB1) cos 2x + cos x(2 tan2x− 1) = 2 Đs: x = π + k2π; x = ±π

3 + k2π

2003– (DB2) 3 − tan x(tan x + 2 sin x) + 6 cos x = 0 Đs: x = ±2π

3 + k2π; x = ±π

3 + k2π

2004– (DB1) 4(sin3x+ cos3x) = cos x + 3 sin x Đs: x = π

4+ kπ; x = ±π

3+ kπ

2004– (DB2)√

1 − sin x +√

1 − cos x = 1 Đs: x = k2π; x = π

2+ k2π

2005– (DB1) 4 sin2x

2−√3 cos 2x = 1 + 2 cos2



x−3π 4

 , với x ∈ (0; π)

Đs: x = 5π

18; x =

17π

18 ; x =

5π

6 .

2005– (DB2) 2√

2 cos3



x−π 4



− 3 cos x − sin x = 0 Đs: x =π

2+ kπ; x = π

4 + kπ

2006– (DB1) cos 3x cos3x− sin 3x sin3x= 2 + 3

√ 2

8 . Đs: x = ±

π

16+ k

π

2.

2006– (DB2) 2 sin2x −π

6

 + 4 sin x + 1 = 0 Đs: x = kπ; x =7π

6 + k2π

2008– (DB1) tan x = cot x + 4 cos22x Đs: x =π

4+ k

π

2; x = −

π

8+ k

π

2.

2008– (DB2) sin

 2x −π 4



= sin



x−π 4

 +

√ 2

2 . Đs: x =

π

4 + kπ; x = ±π

3+ k2π

2.2 Các đề dự bị khối B

2002– (DB1) tan4x+ 1 = (2 − sin

22x) sin 3x cos4x Đs: x = π

18+ k

2π

3 ; x =

5π

18 + k

2π 3

2002– (DB2) tan x + cos x − cos2x= sin x1 + tan x tanx

2

 Đs: x = k2π.

2003– (DB1) 3 cos 4x − 8 cos6x+ 2 cos2x+ 3 = 0 Đs: x = π

4+ k

π

2; x = kπ

2003– (DB2)

(2 −√ 3) cos x − 2 sin2

x

2−π 4



2 cos x − 1 = 1. Đs: x =

π

3+ (2k + 1)π

2004– (DB1) 2√

2 cosx+π

4

 + 1 sin x =

1 cos x. Đs: x =

π

4 + k

π

2.

2005– (DB1) sin x cos 2x + cos2x(tan2x− 1) + 2 sin3x= 0 Đs: x = π

6 + k2π; x = 5π

6 + k2π 2005– (DB2) tan

π

2+ x



− 3 tan3x= cos 2x − 1

cos2x Đs: x = −π

4 + kπ

2006– (DB1) (2 sin2x− 1) tan22x + 3(2 cos2−1) = 0 Đs: x = ±π

6+ k

π

2.

2006– (DB2) cos 2x + (1 + 2 cos x)(sin x − cos x) = 0 Đs: x = π

4+ kπ; x =π

2+ k2π; x = π + k2π

2007– (DB1) sin 5x

2 −π 4



− cosx

2−π 4



=√

2 cos3x

2 . Đs: x =

π

3 + k

2π

3 ; x =

π

2 + k2π

2007– (DB2) sin 2x

cos x +

cos 2x sin x = tan x − cot x. Đs: x = ±

π

3 + k2π

2008– (DB1) 2 sinx+π

3



− sin2x −π

6



=1

2. Đs: x =

π

2 + k2π; x = −π

6+ k2π; 7π

6 + k2π 2008– (DB2) tan

2x+ tan x tan2x+ 1 =

√ 2

2 sin



x+π 4

 Đs: x = −π

4+ kπ; x = π

6+ k2π; x = 5π

6 + k2π

2.3 Các đề dự bị khối D

2002– (DB1) Cho phương trình 2 sin x + cos x + 1

sin x − 2 cos x + 3= a.

a Giải phương trình với a = 1

3; b Tìm a để phương trình có nghiệm.

Đs: x = −π

4+ kπ; a ∈



−1

2; 2



2002– (DB2)

r 1

8 cos2x = sin x Đs: x = π

8+ k2π; x = 3π

8 + k2π; x = 5π

8 + k2π; x = 7π

8 + k2π 2003– (DB1) cos

2x(cos x − 1) sin x + cos x = 2(1 + sin x). Đs: x = −

π

2+ k2π; x = π + k2π

2003– (DB2) cot x = tan x +2 cos 4x

sin 2x . Đs: x = ±

π

3+ kπ

2004– (DB1) 2 sin x cos 2x + sin 2x cos x = sin 4x cos x Đs: x = kπ; x = ±π

3+ kπ

2004– (DB2) sin x + sin 2x =√

3(cos x + cos 2x) Đs: x = 2π

9 + k

2π

3 ; x = −π + k2π

2005– (DB1) tan 3π

2 − x

 + sin x

1 + cos x = 2. Đs: x =

π

6+ k2π; x = 5π

6 + k2π

2005– (DB2) sin 2x + cos 2x + 3 sin x − cos x − 2 = 0

Đs: x = π

2+ k2π; x = π + k2π; π

6+ k2π; 5π

6 + k2π

2006– (DB1) sin3x+ cos3x+ 2 sin2x= 1 Đs: x = −π

4 + kπ; x = k2π; x = −π

2+ k2π

2006– (DB2) 4 sin3x+ 4 sin2x+ 3 sin 2x + 6 cos x = 0 Đs: x = −π

2+ k2π; x = ±2π

3 + k2π 2007– (DB2) (1 − tan x)(1 + sin 2x) = 1 + tan x Đs: x = −π

4+ kπ

2008– (DB1) 4(sin4x+ cos4x) + cos 4x + sin 2x = 0 Đs: x = −π

4+ kπ

2008– (DB2) 2 sinx+π

3



− sin2x −π

6



=1

2. Đs: x = −

π

3 + kπ; x = π

2+ k2π