LUYỆN THI ĐẠI HỌC PT - BPT – HỆ PT VÔ TỶ Giải các pt - bpt – hệ pt sau đây.
1 x− +1 3− =x 3x2 −4x−2;
2
2
1
1
x
+ − − − ; HD đặt t = 9 x− 2
3 Cho bất phương trình x2 −3x+ ≥ −2 m x2 −3x+4
a) giải phương trình với m = 4
b) Tìm m để phương trình nghiệm đúng với mọi x ≥ 3
4 (4x-1) x2 + =1 2x2 +2x+1; HD đặt t = x2 +1
5 2 3x2 x 4 2
x
6 Tìm m để pt x+ 9− = − +x x2 9x m+ có nghiệm
(HD bình phương, đặt t= 9x x− 2 ĐK 0≤t≤9/2 từ đó lập bảngBT)
7 4x2 − +1 x = 2x2 − +x 2x+1 HDpttích
8 x x( +1)(x+2) - x2 + x + 4 = 0; HD đặt a = x2 +x, b = x+2
9 x2+ =91 x2 + x−2;HD x2+ − =91 10 (x2 − +9) ( x− −2 1)
10* 1+ 1−x2 (1+x)3 − (1−x)3= +2 1−x2
11 3 x+34−3 x− =3 1
+ + − ;( đặt t = x+ +1 3−x)
13 2 33 x− +2 3 6 5− x− =8 0; ĐH KA 2009
14 x+ + =1 1 4x2 + 3x
15 2(2 1+x2 − 1−x2)− 1−x4 =3x2 +1
(HD đặt u = 1 x+ 2 ≥1 , v = 1 x− 2 ≥0 )
16 Tìm m để pt m x2 −2x+ = +2 x 2 có hai nghiệm phân biệt
17 Tìm m để pt sau có nghiệm (m – 2)(1+ x2 +1)= x2 −m
(HD đặt t = x2 +1 (t ≥1), bảng bt được m ≥ 4/ 3)
18 2
4 1
x + +x = −x;
19 x+ +4 4−x = 2x+16
20 2x+ −6 x+4 = x−1;
21 1− +x 3 x+7 = 2
22 3 1 1
1
2+ +x 2−x ; =
Trang 223 31+ x + 31− x = 2
x − x+ + x − x+ =
3x +6x+ +7 5x +10x+14 = −4 2x x−
26 4 3 2 2
x + x + x + x + x + x+ =
2
x − +x = x − x+ x − x+ (hđt)
28
2
x
x + x + x− = ;(HĐT)+ x −
9x −18x + 36x −9x = x + 9
30 2 x+ +2 2 x+ −1 x+ =1 4 (D-2005).
3x+ −1 6− +x 3 14 8 0x − x − = ( B-2010).
8 3 12 10
33
( )
3 (1)
+ − =
+ + + =
34
2
+ + − =
+ + − =
35 2 1 1 1
x y
+ + − + =
+ =
36 2x - x + 6x -12x + 7 < 02 2 ;
(3x + 2) x -1 + x -1 0≤
35
39 ( ) (3 2 3 2 )
3
3
6
40
1
3 3 1
y
y
+ + =
;
41
3
43
2
2
420 280
44 x2 – 4x - 3 = x 5+ (1) ;HD ( ) ( )2
1 ⇔ x 2− − =7 x 5+
Đặt y - 2 = x 5+ , ( )2
y 2≥ ⇒ y 2− = +x 5
Trang 3:
2
x 2 y 5 x 2 y 5
y 2 x 5 x y x y 3 0
− = + − = +
− = + ⇔ − + + =
5 3
+ + − =
+ =
46
2
47
2 2
2
2
1(1) (2)
xy
x y
x y
;
48
3 6 2 9 2 4 3 0 (1)
2 (2)
49 2 0(1)
1 4 1 2(2)
50 2 8 2
x y
+ =
51
2
2 1
2 3
52
=
−
=
− +
+
2
8
y
x
y
y x
y
x
;53
= +
−
= + +
0 3
2
6 3 2
2 xy y x
y x
54.
=
− +
−
=
− +
10 1
26 1 2
2 2
2 2
2
x
y
y
x x
y
y
;
55.
+ +
=
+
−
=
−
2
3
y x y
x
y x y
x
56.
=
−
=
− +
−
3 log
) 9
(
log
3
1 2
1
3 3
2
y x
;
57.
−
=
−
−
−
= +
+
y x x
y
y
x
y x y x
xy
2 2 1 2
2 2 2
58.
2 2 2
+ + = −
− − = −
59.
2
(4 1) ( 3) 5 2 0
4 2 3 4 7
+ + − − =
60.
+ + = −
HD: xy x+ + =y x2 − 2y2 ⇔ (x + y)(x −2y − 1) = 0.
Trang 461 4
3
x
x
+ ; HD hđt hoặc ẩn phụ
62 2 x+ =3 9x2 − −x 4 ; HD hđt
63 2 1
x
+ − = + ; HD chia chox
64 x2 + 3 x4 −x2 =2x−1; HD chia cho x
65 2x2+8x+ +6 x2 − =1 2x+2; HDptt
66 2x2+ + +x 9 2x2 − + = +x 1 x 4;HD llh
; 68 2 35
12 1
x x
x
−
69 x− +2 4− =x x2 −6x+11; HD GTLN GTNN
4 1 3 2
5
x
x+ − x− = +
HD llh
71
2 2
+ + − − =
+ + − − =
72 3 2 4 25 2 1
3 2
+ = + − −
− − = +
3 5 log 5 log
3 log 1 log 1
− = −
− = −
74
2
19 ( 3 4 5 ).2 2 3 8
log 1
y
x
+ − − = − +
+ =
75*
+ = +
− − + − = −
76 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 1 3
1 3
+ + − =
+ + − =
77
1
3
; HD Đặt t= xyhoặc
1 0 0
u x
78 2x2− +1 x2−3x− =2 x2− + +x 2 2x2 +2x+3
79 2x2+16x+18+ x2− =1 2x+4;(llh)
80 ( 3x+ −1 x+2)( 3x2+7x+ + =2 4) 4x−2
81 4 1 4 1 4 1
x
−
+ + ; (2lần llh)
82 12 x 2 1 2x 1
83 x− −2 3x− ≤5 2x−3
84
2
2
2
21 (3 9 2 )
x
x
Trang 5
2
3 5 1 2 ) 1 3 ( x+ x2 − = x2 + x− ; đặt t= căn
86
3 8 3 3 4 1 2
( , )
x y R
+ + = +
87