ôn thi tốt nghiệp PT

kiến thức: - Nhằm củng cố cho các em học sinh nội dung định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, các dấu hiệu nhận biết ,Từ đó vận dụng vào để làm bài tập cụ thể.. kỹ năng : Tìm cực tr

Trang 1

THPT BC Phạm công bình - Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12

I.Mục tiêu:

1 kiến thức: - Nhằm củng cố cho các em học sinh nội dung định nghĩa cực đại và cực tiểu

của hàm số, các dấu hiệu nhận biết ,Từ đó vận dụng vào để làm bài tập cụ thể

- Nắm đợc phng pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

2 kỹ năng : Tìm cực trị của hàm số bằng các dấu hiệu đã học, tìm điều kiện để hàm số có

cực trị Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm

3 T

duy: óc suy luận, sáng tạo

4 Thái độ: say mê, hứng thú học, tinh thần tự giác

II Chuẩn bị của Thầy Của Trò–

Của Thầy : Giáo án – Các hoạt động – Mô hình

Của Trò : Các kiến thức đẫ học và các bài tập

A Kiểm tra bài cũ:

GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ

1 Nêu hai dấu hiệu để tìm cực trị của một

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 2;

hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT = -2

Các em lên bảng trình bày và thầy hớng dẫn các

em làm theo đáp án sau

x-∞ 1 1 +∞ y' + 0 - 0 +

y 2

-2

Trang 2

Bài 1 áp dụng dấu hiệu I, tìm các điểm

nhng vẫn đạt cực đại tại điểm đó

Bài 1 áp dụng dấu hiệu I, tìm các điểm cực trị của

1)

Bài 2 áp dụng dấu hiệu II, tìm các điểm cực trị của

b y= x x−Hàm số đạt cực đại tại ,

6

x= +π k k Zπ ∈

;Hàm số đạt cực tiểu tại ,

X - 0 + Y’ + 0 -

X - 0 1 2 + Y’ + 0 - || - 0 +

X - 2 3 4 + Y’ + 0 - || - 0 +

Trang 3

điều kiện x1 + 2x2 = 1

1

x x m y

b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục Oy

3

y x= −mx + m− x+ Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1 Khi đó hàm số đạt CĐ hay CT tại

điểm đó? Tính cực trị tơng ứng

ĐS:

a) m = 0b) m < 1

Trang 4

THPT BC Ph¹m c«ng b×nh - Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiÖp to¸n 12

* T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè:

Bµi 1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña c¸c hµm

Bµi 3 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá

nhÊt cña c¸c hµm sè sau:

) max ( ) (1) 1

b f x = f = gi¸ trÞ lín nhÊt lµ max ( )f x = f(1) 1=

Bµi 2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c hµm sè sau:

Trang 5

THPT BC Ph¹m c«ng b×nh - Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiÖp to¸n 12

Bµi tËp: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè:

Trang 6

Buổi 2: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

Nội dung ôn tập :

+ Ôn tập về khảo sát 4 loại hàm số và các loại toán liên quan đến

+ Tìm điều kiện có cực đại, cực tiểu

+ Lập phơng trình tiếp tuyến

+ Biện luận số nghiệm của phơng trình

Tiến trình bài giảng :

Phần I: Hàm số bậc 3

Bài 1: Đề bài: Cho hàm số y=

3

1 2 2 3

b Lập phơng trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với y = 4x+3

c Biện luận theo m số nghiệm các phơng trình sau

C1: x + x − x− =m

3

4 2 2

1 3

2

1 3

∈ sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đờng thẳng x=0; x=2; y=0 có diện tích bằng 4

1 3

1x3 − x2 − x−

a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( gọi học sinh giải )

b Ta có y’= 4

0 6

y

x

y x

* Tiếp tuyến tại ( 2; - )

2 ( 4 3

Trang 7

Bài 2: Cho hàm số y= (x− 1 )(x2 +mx+m)

a.Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=4

Giải :

Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì phơng trình :

0 ) )(

1

(x− x2 +mx+m = có 3 nghiệm phân biệt

Phơng trình này luôn có nghiệm x=1; do vậy yêu cầu bài toán đợc thoả mãn khi :

) (

4;0 021

mm

f

Bài 3: Cho hàm số y=x3 − 6x2 + 9x− 1

a Khảo sát hàm số

b CMR: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất

c CMR: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn là tâm đối xứng

d Từ điểm M ∈(d) x=2 kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến đến (C)

Giải :

a Học sinh lên giải

b.Ta có y' = 3x2 − 12x+ 9 ≥ 0; y’ =0 khi x=xy

c Gọi M(2;a)

Đờng thẳng ∆qua M: y=kx-2k+a

Điều kiện tiếp xúc:

−

9 12 3

2 1

9 6

2

2 3

x x k

a k kx x

24 12

2

(

Vậy g(x) là hàm số đơn điệu  Đờng thẳng cắt Ox tại 1 điểm

Do vậy từ bất kỳ điểm nào đó thuộc đờng thằng x=1 luôn kẻ đợc đúng một tiếp tuyến đến (C)

*Nói thêm một số dạng toán:

1 Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có 1 cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ

2 Tìm điều kiện hàm số đồng biến, nghịch biến

3 Tìm điều kiện để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập hành CSC

Trang 8

2

1 b.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết rằng tiếp tuyến đó

song song với đờng thẳng : y = 4x+2

3) (TK-2002) Cho hàm số y = (x-m)3-3x (1)

a.Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=0

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1

1 log

2 1

0 3

1

3 2

2 2

3

x x

k x x

4)(TK-2002) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =

3

1

x3-2x2+3x (1) b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành

5)(ĐH kB-2003) Cho hàm số y = x3-3x2+m (1)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

b.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ

6) Cho hàm số : y= x3-3x2+m (1) ) (m là tham số )

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có nghiệm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

7) Cho hàm số : y= x 2x 3x

3

1 3 − 2 + (1) có đồ thị (C) a) Khảo sát hàm số (1)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến ▲ của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ▲là

tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

7)(TN-2004) Cho hàm số : y= 1 3 2

3x −x (1) có đồ thị (C) a) Khảo sát hàm số (1)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến ▲ của (C) đi qua A(3; 0)

c) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=0,x=0,x=3 và đồ thị (C), khi quay xung quanh trục Ox

8) Cho hàm số y= f(x) = x3-3x+1

1 Khảo sát hàm số

Trang 9

2 Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt x3-3x+6-2-m=0

3 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phơng trình : x3-3x+m=0

4 Biện luận số tiếp tuyến của đồ thị hàm số theo m biết tiếp tuyến song song y=mx-5

a Khảo sát hàm số khi m=-2; Biện luận số nghiệm phơng trình sau : x4 + 2x2 + 2a− 1 = 0

b Tìm m để ( Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt

211 05

2 CMT: (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định với mọi a,b

3 Tìm m để tiếp tuyến tại A& B vuông góc nhau

Giải :

1 m=1 ⇒y= −x4 + 2x2 − 1

Thêm: Biện luận số nghiệm phơng trình.

a −x4 + 2x2 =m

Trang 10

b x4 + 2x2 + 3m− 1 = 0

c − 2x4 + 4x2 = 2m

2 Ta có : y= −x4 + 2mx2 − 2m+ 1=0

y x

' ) 1 (

' ) 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox

c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị của hàm số : y = k – 2x2 (P)

)9 )(1 ( 0 9 8

0 4

9

2

4

2 2 2

4 2

4

x

x x

x

(C) cắt Ox tại x=-3 và x=3 ta có y’= x3-4x

Phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x=3 và x=-3 lần lợt là :

) 3 ( 15 ) 3 )(

4

4 2 2

9

; 0

Trang 11

b) y' = 4x3 + 2mx= 2x( 2x2 +m); (Cm) có ba điểm cực trị khi y’=0 có ba nghiệm phân biệt

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 8

b.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox

2) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x4−2x2+ =m 0

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox và trục Oy

2

y= −x (C)

1) KS và vẽ (C)

Trang 12

2) Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(0; 4)

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox

1) Kiến thức : Đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ, phơng pháp khảo sát hàm số, phơng pháp lập phơng

trình tiếp tuyến của đồ thị, ứng dụng của tích phân, bài toán biện luận số nghiệm của phơng trình bằng sử dụng đồ thị

2) Kỹ năng: giải thành thạo các dạng bài tập trên.

3) T duy: óc suy luận, sáng tạo

4) Thái độ: Say mê, hứng thú học, tự giác.

II Ph ơng pháp: Pháp vấn kết hợp hoạt đoọng nhóm

III Chuẩn bị của thầy và trò: Các bài toán và kiến thức có liên quan

SGK và các tài liệu tham khảo, đề thi TN các năm gần đây

VI Tiến trình bài học:

GV cho HS hệ thống các kiến thức liên quan thông qua các câu hỏi

Cho HS thực hiện giải các bài tập cho theo nhóm

Bài tập 1: Cho hàm số :

m x

m mx x

y

+

− +

=

x

x x

d) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình : m

x

x x

= +

− +

1

1 2

2

Giải :

2 2

2

) (

2 2 '

2

m x

m m mx x

y m

x

m mx

x

y

+

+ + +

=

⇒ +

− +

=

Trang 13

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ =0 có hai nghiệm phân biệt tức là :

0 1

0 ' = − 2 − > ⇔ − < <

b) Khảo sát và vẽ đồ thị 2

2 2

) 1 (

3 2 '

1

1 2

+

+ +

=

⇒ +

− +

=

x

x x y x

x x

=

x

x x

−

= +

−

+

) ( 1

1

2

) ( 1

x

x f x

x

Đồ thị của y= g(x) nh hình vẽ : -1 O xLấy phần đồ thị (C) ứng với x≥ 0và hình -1

đối xứng của nó qua Oy ta đợc đồ thị (C’)

của hàm số : 2 1 1

2

+

− +

=

x

x x y

=

x

x x y

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Chứng minh rằng (C) không có tiếp tuyến nào song song với đờng thẳng y=2x-1

c) Dựa vào đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của phơng trình : x2 + ( 1 −m)x+ 1 −m= 0

Giải :

a) Học sinh tự làm

b) Ta có : 2 2

) 1 (

2 '

với x≥ 0với x<0

Trang 14

) 1 (

2 2 2

) 1 (

2

2 2

2

= +

+ +

⇔

= +

+

x

x x x

x x

vô nghiệm nên không có tiếp tuyến nào của (C) song song với đờng thẳng y= 2x-1

+

⇔ +

= + +

⇔

=

− +

−

+

1 1

1 )1

( 1 0

1 ) 1(

2 2

2

x

m x

x

x x

m x x m x m x

Do đó số nghiệm của phơng trình bằng số giao điểm của (C) và đờng thẳng y=m Từ đồ thị ta suy ra

• m < -3 hoặc m > 1: phơng trình có hai nghiệm phân biệt

−

=+ , (C).

1) KS và vẽ (C)

2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 0)

3) Tìm những điểm trên (C) cách đều hai trục toạ độ

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và đờng thẳng x = 3

Trang 15

−

3 3

5 0

5 3 )1 (

2 2

x

m x

x

x m

x m x

Từ đồ thị (C) và đờng thẳng y=m ta suy ra

Với m≥ 7 hoặc 3

3

5 <m≤ phơng trình có hai nghiệm tơng đơng

c) Tiệm cận xiên của (C) là y= x+2 (d)

Điều kiện để (d) tiếp xúc với (P) là hệ sau đây có nghiệm :

=

x

m x m x

a) Xác định m để đồ thị (Cm) nhận điểm (2;1) là tâm đối xứng

b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C-3 ) của hàm số khi m=-3

c) Vẽ hình đối xứng (C’-3) của (C-3 ) qua trục Ox

d) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình : m

x

− +

− 2

1 2

=

x

m x m x

y có phơng trình : y=2x+mTiệm cận đứng: x=2

Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị

Muốn cho điểm (2;1) là tâm đối xứng ta phải có :

2.2+m=1  m=-3

b) Khảo sát :

2

1 3 2 2

7 7

2 2

− +

x x

-3c) Hình vẽ : y

3 2 1

Trang 16

O 1 2 3 x

-1

-2

d) Dựa vào đồ thị của ( '

(1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1

b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ

2)(TK-2002) Cho hàm số : y=

x

mx x

−

+ 1

2

(1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=0

b.Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10

x

m x mx

(1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m = -1

b Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dơng

4)(ĐH kD-2003) Cho hàm số : y=

2

4 2

(1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b.Tìm m để đờng thẳng dm : y = mx+2-2m cắt đồ thị (C) cuả hàm số (1)tại hai điểm phân biệt

5)(TK-2003) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y=

) 1 ( 2

3 4

b.Tìm m để PT: 2x2 - 4x - 3 +2m x− 1 =0 có 2 nghiệm phân bịêt

6) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y=

2

4 2

(1) b)Tìm m để đờng thẳng dm: y = mx+2-2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt

-3,8

Trang 17

7.(ĐHXD) a Khảo sỏt và vẽ (C): y = 2 3 3

1

x x x

+ ++

2 Tỡm những điểm thuộc Oy từ đú kẻ được 2 tiếp tuyến vuụng gúc với đồ thị

9.(HVBCVT-97) 1.Khảo sỏt hàm số (C): y =

1

x x x

+ ++ 2.Tỡm M ∈ (C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox,Oy tại A,B sao cho ∆ABC vuụng cõn

10.(HVBCVT-2000) 1.Khảo sỏt hàm số y = 2 1

1

x x x

− −+2.Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đú song song với đường thẳng y = -x

11.(ĐHTM-96) 1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C): y = 2 2 3

2

x x x

+ ++2.Tỡm k để y = kx+1 cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt A và B Tỡm quỹ tớch trung điểm I của AB

12.(ĐHSPVinh-2001AB) 1.Khảo sỏt hàm số y = 2 1

1

x x x

− −+ (C)

2 Một đường thẳng (d) song song với (d1): 1

x y x

−

=

−1) KS và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đờng thẳng y=0;x=2;x=4

3)CMR: tích số khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên (C) đến hai đờng tiệm cận là một hằng số

x x y

x

2) CMR: Có hai điểm trên (C) mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó vuông góc với nhau

Trang 18

+ Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc

+ Lập phơng trình tiếp tuyến của một số hàm số thờng gặp

Tiến trình bài giảng :

1 Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị y= f(x) tại M0(x0, y0)

Phơng trình tiếp tuyến là : y−y0 = f' (x0)(x−x0)

2.Lập phơng trình tiếp tuyến biết hệ số góc k

+ Gọi ( x0, y0 ) là toạ độ tiếp điểm

+ Gọi (x0, y0) là toạ độ tiếp điểm; k là hệ số góc của tiếp tuyến

+ Phơng trình đờng thẳng đi qua M là (d) y= k( x-x0) + y1

+ (d) là tiếp tuyến của y= f(x)  hệ sau có nghiệm

Trang 19







= +

−

= +

−

) (' ]' )

(

[

) ( )

(

10

x f y x

x

k

x f y

−

) ('

) ( )

x f k

x f y x x

k

) 2 (

) 1 (

Thay k từ (2) vào (1) để tìm x0, thay lại x0 vào (2) tìm k

Thay k vào : y=k(x-x1)+y1 đợc phơng trình tiếp tuyến

Phần 2: Các bài tập ôn tập

Bài tập 1: Cho đồ thị (C) : y=x3 − 3x+ 5

Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết :

a Hoành độ tiếp điểm là : x1 = − 1 ;x2 = 2 ;x3 = 3

b Tung độ tiếp điểm là : y1 = 5 ;y2 = 3 ;y3 = 7

c Tiếp tuyến song song với y=-3x+5

Giải:

Ta có y’=3x2-3

1.Khi x1=-1  y1= 3 5 7 ; ' 0

) 1 ( 1

= y− x y− y y

2.Khi y1=5 ⇔x3 − 3x+ 5=5 ⇔x={0 ; ± 3}

Tiếp tuyến tại x1=0: y=-3x+5

Tiếp tuyến tại x1=- 3: y=6x+6 3+5

Tiếp tuyến tại x1= 3: y=6x-6 3+5

3.Theo giả thuyết : hệ số góc tiếp tuyến k=-3

Gọi (x0; y0) là toạ độ tiếp điểm ta có ' 0

Bài 2:

a.Lập phơng trình tiếp tuyến của y= x3 − 3x2 + 4 biết tiếp tuyến song song với y=9x

b Lập phơng trình tiếp tuyến của y= x3 − 3x2 + 2 biết tiếp tuyến vuông góc với (∆ ): 5y+4-3x=0

0

x x

-Trờng hợp 1: x0=-1 Ta có : y0=-1-3+4=0 Phơng trình tiếp tuyến : (t1): y=9(x+1)=9x-9

- Trờng hợp 2: x0=3 Ta có : y0= 27-27+4=0 Phơng trình tiếp tuyến : (t2): y=9(x-3)+4

hay: y=9x-23

b Ta có : 5y +4-3x=0

5

4 5

3 4

Gọi ( x0,y0) là toạ độ tiếp điểm ta có :

0 5 18 9 3

5 6 3 3

Tiêu đề	Ôn thi tốt nghiệp toán 12
Trường học	THPT BC Phạm Công Bình
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	837,5 KB