Phương pháp2: Phân tích cả mẫu ra nhân tử để rút gọn.. Phương pháp2: Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu.
Trang 1Bài 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
2
A B A B (với B ≥ 0)
2 2
2) 4.2
3) 8
4) 2
3 2
5) 9.2
6) 18
7) 16.3 8) 48 9) 25.3 10) 75 11) 4.5 12) 20
13) 9.5 14) 45 15) 125 16) 24 17) 54 18) 27
19) 12 20) 50 21) 44 22) 99 23) 32 24) 48
25) 125 26) 24 27) 5.4 28) 3.25 29) 19.9 30) 38.2 Bài 2: Tính và rút gọn:
Hướng dẫn: Phép nhân – chia căn thức, muốn nhân hay chia hai biểu thức chứa căn ta nhân
hay chia hệ số với hệ số, biểu thức trong căn với biểu thức trong căn
a) 7 5.2 2
b) 3 3.4 2
c) 3 5.4 3
d) 6 3.4 3
e) 2 3.3 5
f) 4 5.3 2
g) 2 5.4 2
h) 2 6 3 i) 3 6. 6
j) 4 5 :2 5
k) 14 2 :2
l) 5 6 : 5 3
m) 10 18 : 5 3
n) 7 21 : 3
o) 21 7 : 3 49
p) 15 5 :3 25
q) 20 7 10 14
Bài 3: Tính và rút gọn:
Hướng dẫn: Phép cộng – phép trừ các căn thức, ta chỉ có thể cộng – trừ các căn thức đồng
dạng bằng cách đặt nhân tử chung a) 2 3 10 3 15 3
b) 3 5 12 5 5 5
c) 2 5 5 5 7 3 2 3
d) 3 2 6 3 7 2 2 3
e) 3 6 8 3 17 6 6 3
j) 2 8 5 18 2 k) 3 48 2 12 5 75 3 l) 4 12 3 48 75 2 3 m) 2 12 3 27 5 75 n) 10 5 2 125 3 45 o) 12 4 48 2432 147 p) 2 98 3 18 5 32
q) 4 24 3 54 5 6 150 r) 3 24 3 80 2 125 s) 3 2 5 8 2 50 t) 12 4 273 108 192 u) 3 125 2 20 3 80 4 45 v) 3 125 320 5 80 2 180 w) 5 48 2 75 108
x) 3 2 72 98 3 50
Trang 2Bài 4: Đưa thừa số vào trong dấu căn
2
A B A B (với A ≥ 0 và B ≥ 0)
2
A B A B (với A < 0 và B ≥ 0)
1) 2 3
2) 2 3
3) 3 3
4) 3 3
5) 4 3
6) 4 3
7) 2 5 8) 3 5 9) 4 6 10) 5 7 11) 6 8 12) 7 2
13) 2 10 14) 7 2 15) 6 3 16) 5 10 17) 4 5 18) 3 8
19) 3 11 20) 2 15 21) 7 5 22) 6 7 23) 5 11 24) 4 10
25) 2 6 26) 3 6 27) 2 8 28) 2 5 29) 3 5 30) 4 5
Bài 5: So sánh
a) 3 vµ 2
b) 3 vµ 2
c) 5 vµ 2
d) 6 vµ 3
e) 7 vµ 5
f) 7 vµ 5 g) 2 vµ 1 h) 1vµ 3 i) 5 vµ 6 j) 2 5 vµ 7
k) 5 2 vµ 2 3 l) 5 vµ 2 6 m) 7 vµ 2 n) 3 vµ 5 o) 3 6 vµ 4
p) 2 2 vµ 3 q) 5 6 vµ -6 5 r) 3 2 vµ -2 3 s) 4 2 vµ -3 5 t) 4 5 vµ -6 6
Bài 6: Tính
2
A B C A B C A A A A A A A A (nếu
B ≥ 0 còn B < 0 đổi dấu + thành - ) Trong đó: 2
A A A A A B C
b) 4 2 3
d) 7 2 10
f) 82 15 g) 10 2 21
i) 14 2 33 j) 12 2 35
k) 16 2 55 l) 14 6 5
p) 64 2 q) 74 3
Trang 3Bài 7: Tính
1) 3 2 2
2) 4 2 3
3) 5 2 6
4) 8 2 15
5) 7 2 10
6) 11 2 30
7) 10 2 21
8) 4 2 3 9) 11 2 18 10)
11)
9 2 18 12)
15)
16)
7 4 3 17)
18)
13 4 3 19)
20)
9 6 2 21)
22)
23)
6 4 2 24)
25)
11 4 7 26)
27)
12 8 2 28)
29)
31)
4 15
33)
34)
5 21 35)
Bài 8: Tính
7) 72 10 6 2 5
10)
9 2 20 12 2 35 11)
12)
7 2 10 72 10 13) 11 6 2 3 2 2
19) 74 3 7 4 3
25)
Trang 415) 7 4 3 74 3 16)
11 4 6 11 4 6 17) 8 4 3 84 3 18) 6 4 2 7 4 3
27)
13 160 53 4 90
Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử:
1) 5 2 5
2) 5 5
3) 2 2 2
4) 2 2
5) 3 3
6) 10 2 10
7) 7.2 7
9) 3.5 3.4
13) 33 2 11
16) 2 3 2.3
18) 2.6 10 3.6 5 19) 12 10 18 5 20) 2.3 2 2.2
21) 6 2 4 22) 3 3 9 23) 2 10 4 5 24) 2 10 2 5 25) 2 3 3 2 26) 5 6 6 5 27) 2 5 4 5
29)
a b a b
30) 1 a a 0
31) 4 a a 0
32) a 9a0
33) 3 a a 0
34) x y 2 xy
35) x y y x
36) 1 a a
37) a a b b 38)
2
15x 8x 15 16 39) x 2 x 1
Bài 9: Trục căn ở mẫu:
Phương pháp1: Nhân cả tử và mẫu với căn ở mẫu.
Phương pháp2: Phân tích cả mẫu ra nhân tử để rút gọn.
Phương pháp2: Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu.
( a b là liên hợp của a b , a b là liên hợp của a b)
1) 1 2
2 2
2) 1
2
3) 1 3
3 3
4) 1
3
5) 1
7
3 15) 7 2
7
2 3 18)
28)
5 2 5
29)
3 2 3
3 2
3 1
5 2
5 1
1 5
3 3
2 3
2 5 1
5 3
Trang 56) 2
3
7) 5
6
8) 5
10
9) 14
7
2
11)
5
10
3
13)
3
2 5
2 7
20)
3
3
22)
23)
2 3
5 3
1 3 3
33)
34)
6
2
a b
a b
5 3
2 3
3 2 2
7 1
2 3 3 59)
1
b
60) 1 1
a a
61)
1
a a a a
2
a
63) 1
3 21
Bài 10: Tìm điều kiện có nghĩa (điều kiện tồn tại) của:
A có nghĩa A0 1) x 4
2) x 3
2x
4) x
5) a 1
6) 2 a
7) 2a 3
8) 3 4a
4
x
x x
x x
x x
4
x
16x 25
4x 49
8 x
12
x
1
x
3
x
2
x
2a 1
3 2a
27)
5
a
3a
2
a
2
x x
3
x x