Bài tập toán 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Khảo sát sự

Trang 1

Nguyễn Thanh Triều

? ? ? ? ?

BÀI TẬP TOÁN

ÔN THI TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌC 2013 - 2014

Tháng 05 - 2013

Trang 2

Để biết thêm về các tài liệu toán học, đọc giả có thể truy cập vàotrang web cá nhân của tác giả:

http://nttrieu.wordpress.com

Trang 3

Mục lục

1.1 Bài tập khảo sát hàm số trong các đề thi tốt nghiệp 51.2 Bài tập khảo sát hàm số trong các đề thi đại học 7

2.1 Bài tập lũy thừa và logarit trong các đề thi tốt nghiệp 112.2 Bài tập lũy thừa và logarit trong các đề thi đại học 112.3 Bài tập bổ sung về lũy thừa và logarit 12

3 Bài tập phương trình lượng giác trong các đề thi đại học 15

4.1 Bài tập phương trình chứa căn thức trong các đề thi đại học 164.2 Bài tập bổ sung về phương trình chứa căn thức 16

5 Bài tập về bất phương trình chứa căn thức 185.1 Bài tập bất phương trình chứa căn thức trong các đề thiđại học 185.2 Bài tập bổ sung về bất phương trình chứa căn thức 18

6 Bài tập về tổ hợp - Nhị thức Newton - Xác suất 206.1 Bài tập tổ hợp - Nhị thức Newton - Xác suất trong các đềthi đại học 206.2 Bài tập bổ sung về tổ hợp - Nhị thức Newton - Xác suất 22

9.1 Bài tập bổ sung về số phức 389.2 Bài tập số phức trong các đề thi tốt nghiệp 39

Trang 4

9.3 Bài tập số phức trong các đề thi đại học 40

Trang 5

KHẢO SÁT HÀM SỐ

1 Bài tập về khảo sát hàm số

1.1 Bài tập khảo sát hàm số trong các đề thi tốt nghiệp

1.1 (TN - 2013) Cho hàm số y = x3− 3x − 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếptuyến đó bằng 9

1.2 (TN - 2013) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y =√x2+ 3 − x ln x trên đoạn [1; 2]

1.3 Cho hàm số y = f (x) = 1

4x

4− 2x2

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

2 Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = x + 2.1.6 Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3− 2x2+ mx + 1 đạtcực tiểu tại x = 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 − 6x2+ m = 0

có 3 nghiệm thực phân biệt

Trang 6

1.8 Cho hàm số f (x) = x − 2√

x2+ 12 Giải bất phương trình f0(x) 5 0.1.9 Cho hàm số y = 2x + 1

x − 2

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếptuyến bằng −5

1.10 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x2−ln(1 − 2x) trên đoạn [−2; 0]

1.11 Cho hàm số y = x3− 3x2

2 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 − 3x2− m = 0

có ba nghiệm phân biệt

1.12 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x − 1

x − 3trên đoạn [0; 2]

1.13 Cho hàm số y = x4− 2x2

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành

độ x = −2

1.14 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + 9

xtrên đoạn [2; 4]

1.15 Cho hàm số y = −x3+ 3x2− 2, gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn của (C).1.16 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = −x +

Trang 7

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi quađiểm A(−1; 3).

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồthị (C)

1.18 Xác định tham số m để hàm số y = x3− 3mx2+ (m2− 1)x + 2 đạtcực đại tại điểm x = 2

1.2 Bài tập khảo sát hàm số trong các đề thi đại học

1.19 Cho hàm số y = x4− 2(m + 1)x2+ m2 (1) với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành bađỉnh của một tam giác vuông

1.20 Cho hàm số y = x3− 3mx2+ 3m3 (1) với m là tham số thực

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao chotam giác OAB có diện tích bằng 48

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 saocho x1x2+ 2(x1+ x2) = 1

1.22 Cho hàm số y = −x + 1

2x − 1.

2 Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị(C) tại hai điểm phân biệt A và B Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góccủa các tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm m để tổng k1+ k2 đạtgiá trị lớn nhất

Trang 8

1.23 Cho hàm số y = x4− 2(m + 1)x2+ m (1) với m là tham số thực.

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho

OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trụctung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

1.24 Cho hàm số y = 2x + 1

x + 1 .

2 Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểmphân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằngnhau

1.25 Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1) với m là tham sốthực

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

có hoành độ x1, x2, x3 thoả mãn điều kiện x21+ x22+ x23 < 4

1.26 Cho hàm số y = 2x + 1

x + 1 .

2 Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểmphân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng √3 (O làgốc tọa độ)

1.27 Cho hàm số y = −x4− x2+ 6

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuônggóc với đường thẳng y = 1

6x − 1.

1.28 Cho hàm số y = x + 2

2x + 3 (1).

Trang 9

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến

đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B

và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ

1.29 Cho hàm số y = 2x4− 4x2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Với các giá trị nào của m thì phương trình x2|x2− 2| = m có đúng

6 nghiệm thực phân biệt ?

1.30 Cho hàm số y = x4− (3m + 2)x2+ 3m có đồ thị là (Cm), m là thamsố

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0

2 Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệtđều có hoành độ nhỏ hơn 2

1.31 Cho hàm số y = 4x3− 6x2+ 1 (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếptuyến đó đi qua điểm M (−1; −9)

1.32 Cho hàm số y = x3− 3x2+ 4 (1)

2 Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc

k (k > −3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt

I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB

1.33 Cho hàm số y = −x3+ 3x2+ 3(m2− 1)x − 3m2− 1 (1), m là thamsố

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của

đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O

Trang 10

1.34 Cho hàm số y = 2x

x + 1.

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắthai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1

4.1.35 Cho hàm số y = 2x3− 9x2+ 12x − 4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2|x|3 − 9x2+12|x| = m

1.36 Cho hàm số y = x3− 3x + 2

2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m.Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.1.37 Cho hàm số y = −x3+ 3mx2+ 3(1 − m2)x + m3 − m2 (1), m làtham số

2 Tìm k để phương trình −x3+ 3x2+ k3− 3k2 = 0 có ba nghiệm phânbiệt

3 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thịhàm số (1)

1.38 Cho hàm số y = 1

3x

3− 2x2+ 3x (1) có đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng minhrằng ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

1.39 Cho hàm số y = x3− 3x2+ m (1), m là tham số

Trang 11

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng vớinhau qua gốc tọa độ.

1.40 Cho hàm số y = mx4+ (m2− 9)x2+ 10 (1), m là tham số

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba cực trị

1.41 Cho hàm số y = x3− 3mx2+ 9x + 1 (1), m là tham số

2 Tìm m để điểm uốn của đồ thị của hàm số (1) thuộc đường thẳng

y = x + 1

LŨY THỪA VÀ LOGARIT

2 Bài tập về lũy thừa và logarit

2.1 Bài tập lũy thừa và logarit trong các đề thi tốt nghiệp

3x2−xy+y2 = 812.7 Giải bất phương trình: 2 log3(4x − 3) + log1

(log2(3y − 1) = x

4x+ 2x= 3y2 (với x, y ∈ R)

Trang 12

2.11 Giải bất phương trình: log0,7 log6 x

2.16 Giải bất phương trình: log1

x2− 3x + 2

2.17 Giải phương trình: log2(4x+ 15.2x+ 27) + 2 log2 1

4.2x− 3 = 0.2.18 Giải phương trình: 2x2+x− 4.2x 2 −x− 22x+ 4 = 0

2.3 Bài tập bổ sung về lũy thừa và logarit

2.21 Giải các phương trình mũ sau:

j) 4x2+ x.2x2+1+ 3.2x2 > x2.2x2 + 8x + 12

2.23 Giải các phương trình logarit sau:

Trang 13

a) logx+33 −√1 − 2x + x2= 1

2.b) 32log1

4(x + 2)2− 3 = log1

4(4 − x)3+ log1

4(x + 6)3.c) (x + 2) log23(x + 1) + 4(x + 1) log3(x + 1) − 16 = 0

g) 5(logx 5)2 + xlog5 x 6 10 h) log2x64 + logx216 > 3

i) log2x + log3x < 1 + log2x log3x

3(x + 1).2.25 Giải các hệ hỗn hợp sau:

> 12

6 log4 x−3 log4 x

>p3 (0, 008)2 log4x−1

logx(x3+ 1) logx+1x > 2

Trang 14





log4(x2+ y2) − log4(2x) + 1 = log4(x + 3y)

log4(xy + 1) − log4(4y2+ 2y − 2x + 4) = log4 x

y

− 1

Trang 15

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

3 Bài tập phương trình lượng giác trong các đề thi đại học

3.1 Giải phương trình: √

3 sin 2x + cos 2x = 2 cos x − 1

3.2 Giải phương trình: 1 + sin 2x + cos 2x

(1 + 2 sin x)(1 − sin x) =

√3

3.5 Giải phương trình: 1

sin x+

1sin

x −3π2

= 4 sin

7π

4 − x

3.6 Giải phương trình: 1 + sin2x cos x + 1 + cos2x sin x = 1 + sin 2x.3.7 Giải phương trình: 2 cos6x + sin6x − sin x cos x

√

2 − 2 sin x = 0.

3.8 Giải phương trình: cos23x cos 2x − cos2x = 0

3.9 Giải phương trình: cot x − 1 = cos 2x

1 + tan x+ sin

2x −1

2sin 2x.

3.10 Giải phương trình: 2(cos x +√

3 sin x) cos x = cos x −√3 sin x + 1.3.11 Giải phương trình: sin 2x cos x + sin x cos x = cos 2x + sin x + cos x.3.12 Giải phương trình: (sin 2x + cos 2x) cos x + 2 cos 2x − sin x = 0.3.13 Giải phương trình: sin x+cos x sin 2x+√

3 cos 3x = 2(cos 4x+sin3x).3.14 Giải phương trình: sin3x −√3 cos3x = sin x cos2x −√3 sin2x cos x.3.15 Giải phương trình: 2 sin22x + sin 7x − 1 = sin x

3.16 Giải phương trình: cot x + sin x1 + tan x tanx

2

= 4

3.17 Giải phương trình: 1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0

3.18 Giải phương trình: 5 sin x − 2 = 3(1 − sin x) tan2x

3.19 Giải phương trình: cot x − tan x + 4 sin 2x = 2

sin 2x.3.20 Giải phương trình: sin23x − cos24x = sin25x − cos26x

3.21 Giải phương trình: sin 3x + cos 3x − sin x + cos x =√

2 cos 2x.3.22 Giải phương trình: sin 2x + 2 cos x − sin x − 1

tan x +√3 = 0.

Trang 16

3.23 Giải phương trình: sin 2x − cos 2x + 3 sin x − cos x − 1 = 0.

3.24 Giải phương trình:√

3 cos 5x − 2 sin 3x cos 2x − sin x = 0

3.25 Giải phương trình: 2 sin x(1 + cos 2x) + sin 2x = 1 + 2 cos x

3.26 Giải phương trình:sinx

2 + cos

x2

2

+√3 cos x = 2

3.27 Giải phương trình: cos 3x + cos 2x − cos x − 1 = 0

3.28 Giải phương trình: cos4x+sin4x+cosx −π

4

sin3x − π

4

−3

2 = 0.3.29 Giải phương trình: (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x) = sin 2x − sin x.3.30 Giải phương trình: sin2

x

2 −

π4

tan2x − cos2x

2 = 0.

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

4 Bài tập về phương trình chứa căn thức

4.1 Bài tập phương trình chứa căn thức trong các đề thiđại học

4.2 Bài tập bổ sung về phương trình chứa căn thức

4.6 Giải các phương trình sau:

a)√x2− 6x + 6 = 2x − 1 b) √3x + 4 −√2x + 1 =√x + 3.c) x

2

√

3x − 2−

√3x − 2 = 1 − x d) px + 2√x − 1 −px − 2√x − 1 = 2

e) x

2 − 2 =

x2

2 1 +√1 + x2 f) px(x − 1) + px(x + 2) = 2√x2.g) √3

2 − x = 1 −√x − 1 h) 3 2 +√x − 2 = 2x +√x + 6.i) x3+ 1 = 2√3

Trang 17

.4.7 Tìm giá tri lớn nhất của hàm số y =√

2x − 3 +√5 − 2x Từ đó giảiphương trình

√2x − 3 +√5 − 2x − x2+ 4x − 6 = 0

4.8 Với những giá trị nào của a thì phương trình sau có nghiệm

Trang 18

4.13 Tìm m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm

x +p4x2− 1 = mx + 1

2.4.14 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất

p

1 − x2+ 2p3 1 − x2= m

BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

5 Bài tập về bất phương trình chứa căn thức

5.1 Bài tập bất phương trình chứa căn thức trong các đềthi đại học

x2− 4x + 1 = 3√x

5.5 Giải bất phương trình: (x2− 3x)√2x2− 3x − 2 = 0

5.2 Bài tập bổ sung về bất phương trình chứa căn thức

5.6 Giải các bất phương trình sau:

a) x + 1 >p2(x2− 1) b) p(x + 5)(3x + 4) > 4(x − 1).c)√x + 2 −√3 − x <√5 − 2x d) (x − 3)√x2− 4 6 x2− 9

1 − x2 > √ 3x

1 − x2 − 1

k) √x4− 2x2+ 1 > 1 − x l) √x + 3 −√x − 1 <√x − 2

m) √x2− 3x + 2√x2− 4x + 3 > 2√x2− 5x + 4

Trang 19

n) (x + 1)(x + 4) < 5√x2+ 5x + 28.

o)√7x + 7 +√7x − 6 + 2√49x2+ 7x − 42 < 181 − 14x.p) 3√x + 3

2√x < 2x +

12x− 7.

q) √2x3+ 3x2+ 6x + 16 > 2√3 +√4 − x

r) 5√x + 5

2√x < 2x +

12x+ 4.

5.9 Cho bất phương trình: (x2+ 1)2+ m 6 x√x2+ 2 + 4.a) Giải bất phương trình khi m = 3

b) Tìm m để bất phương trình được thỏa với mọi x ∈ [0; 1]5.10 Tìm m để bất phương trình sau thỏa với mọi x ∈ [−12; 3]:

p(1 + 2x)(3 − x) > m + 2x2− 5x + 3.5.11 Tìm m để bất phương trình sau thỏa với mọi x ∈ [−2; 4]:

2x − 4p(4 − x)(2 + x) 6 x2+ m − 18

Trang 20

TỔ HỢP - NHỊ THỨC NEWTON - XÁC SUẤT

6 Bài tập về tổ hợp - Nhị thức Newton - Xác suất

6.1 Bài tập tổ hợp - Nhị thức Newton - Xác suất trong các

đề thi đại học

6.1 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn−1 = Cn3 Tìm số hạng chứa

x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của nx2

14 −

1x

6.3 Tìm số nguyên dương n sao cho C2n+11 − 2.2C2

2n+1 + 3.22C2n+13 −4.23C2n+14 + · · · + (2n + 1).22nC2n+12n+1 = 2005 (Cnk là số tổ hợp chập k của

n phần tử)

6.4 Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của [1 + x2(1 − x)]8.6.5 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

C2n1 + C2n3 + · · · + C2n2n−1 = 2048(Ck

Trang 21

(n, k là các số nguyên dương, k 5 n, Cnk là số tổ hợp chập k của n phầntử).

6.9 Tìm hệ số của số hạng chứa x10trong khai triển nhị thức Niutơn của(2 + x)n, biết: 3nCn0− 3n−1Cn1+ 3n−2Cn2− 3n−3Cn3+ + (−1)nCnn= 2048(n là số nguyên dương, Ck

n là số tổ hợp chập k của n phần tử)

6.10 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n = 4) Biết rằng, số tập con gồm

4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A Tìm

k ∈ {1, 2, , n} sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất

6.11 Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp

đỡ 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ ?

6.12 Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câuhỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thểlập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao chotrong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và

số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ?

6.13 Cho n là số nguyên dương Tính tổng Cn0+2

6.15 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức C2n1 + C2n3 + + C2n2n−1=

3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy ?

6.18 Tính giá trị của biểu thức M = A4n+1+ 3A3n+1

(n + 1)! , biết rằng C

2 n+1+2Cn+22 + 2Cn+32 + Cn+42 = 149, n là số nguyên dương, Akn là số chỉnh hợpchập k của n phần tử, Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử

6.19 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton

3

√

x + √41x

7

Trang 22

ba chữ số cuối 1 đơn vị.

Đáp số: 108

6.22 Từ chín chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số

tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau ?

Đáp số: 90720

6.23 Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiênchẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và haichữ số lẻ đứng cạnh nhau

Đáp số: 360

6.24 Cho 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Lập được bao nhiêu số lẻ có

6 chữ số khác nhau nhỏ hơn 600000 xây dựng từ 10 số trên

Đáp số: 36960

6.25 Tìm các số tự nhiên có đúng 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ

số sau lớn hơn chữ số liền trước

Đáp số: 126

6.26 Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (cácbông hoa này xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn ra 1 bóhoa gồm 7 bông

a) Có mấy cách chọn bó hoa trong đó có đúng 1 bông hoa màu đỏ ?b) Có mấy cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông vàng và ít nhất

3 bông đỏ ?

Đáp số: a) 112 b) 150

6.27 Có 12 cây giống gồm 3 loại: xoài, mít và ổi trong đó có 6 cây xoài, 4cây mít và 2 cây ổi Muốn chọn ra 6 cây giống để trồng Hỏi có bao nhiêucách chọn sao cho số cây mít nhiều hơn số cây xoài

Đáp số: 172

Trang 23

6.28 Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêucách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người sao cho có ít nhất 3 nữ.

Đáp số: 3690

6.29 Một lớp học gồm 30 học sinh trong đó có 3 cán bộ lớp Hỏi có baonhiêu cách chọn 3 em trong lớp để trực tuần sao cho trong 3 em đó luônluôn có cán bộ lớp

Đáp số: 1135

6.30 Trong một toa tàu có 2 ghế xa-lông đối mặt nhau, mỗi ghế có 4 chỗngồi Trong số 8 hành khách có 3 người muốn ngồi nhìn theo hướng tàuchạy, 2 người muốn ngồi ngược lại, 3 người còn lại không yêu cầu gì Hỏi

có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi ?

Trang 24

6.37 Tìm hệ số của x7trong khai triển thành đa thức của (2 − 3x)2n, biết

6.41 Cho n là số nguyên dương Chứng minh:

Hướng dẫn: Tính f0(x), f00(x) theo 2 cách với f (x) = (1 + x)n

6.43 Một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 5 viên bimàu xanh Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi Tìm xác suất để trong haitrường hợp sau:

a) Lấy được 3 viên bi màu đỏ

b) Lấy được ít nhất 2 viên bi màu đỏ

Đáp số: a) 7

44 b)

7

11.

Trang 25

6.44 Cho 8 quả cân 1 kg, 2 kg, , 8 kg Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân Tìmxác suất để tổng cộng 3 quả cân không quá 9 kg.

Đáp số: 1

8.

6.45 Một khách sạn có 6 phòng đơn Có 10 khách đến thuê phòng, trong

đó có 6 nam và 4 nữ Người quản lý khách sạn chọn ngẫu nhiên 6 người.Tìm xác suất để:

để mỗi toa có ít nhất một hành khách lên tàu

7.1 Bài tập bổ sung về hệ phương trình

7.1 Giải các hệ phương trình sau

2c)

Trang 26

x + y + x2+ y2 = 8xy(x + 1)(y + 1) = ma) Giải hệ khi m = 12

Trang 27

b) Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm thỏa x > 0, y > 0.7.8 Cho hệ phương trình

(3x2+ 2xy + y2 = 11

x2+ 2xy + 3y2 = 17 + ma) Giải hệ khi m = 0

b) Chứng tỏ rằng hệ luôn có nghiệm với mọi k

7.10 Cho hệ phương trình

(

x + y = m(x + 1)y2+ xy = m(y + 2)a) Giải hệ khi m = 4

b) Tìm m để hệ có nhiều hơn hai nghiệm

(

x + y = 1

x3− y3= m(x − y)a) Giải hệ khi m = 1

b) Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt

(√

x +√y = a

x + y −√xy = a

Trang 28



2x2 = y +a

2

y2y2 = x +a

2

x7.15 Tìm a để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm

(

x2+ y2 = 2(1 + a)(x + y)2 = 47.16 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm

(5x2y − 4xy2+ 3y3− 2(x + y) = 0xy(x2+ y2) + 2 = (x + y)27.19 Giải hệ phương trình:

((4x2+ 1)x + (y − 3)√5 − 2y = 04x2+ y2+ 2√3 − 4x = 7 .7.20 Giải hệ phương trình:

Trang 29

xy + x + 1 = 7y

x2y2+ xy + 1 = 13y27.24 Giải hệ phương trình:

(2x3− (y + 2)x2+ xy = m

x2 + 1 = 07.29 Giải hệ phương trình:

(

xy + x + y = x2− 2y2

2√2y − y√x − 1 = 2x − 2y7.30 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

(

ex− ey = ln(1 + x) − ln(1 + y)

y − x = a

Trang 30

7.32 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

(√

x +√y = 1

x√x + y√y = 1 − 3m

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

4 Bài tập phương trình chứa thức

4.1 Bài tập phương trình chứa thức đề thiđại học

4.2 Bài tập bổ sung phương trình chứa thức

4.6... x2= m

BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

5 Bài tập bất phương trình chứa thức

5.1 Bài tập bất phương trình chứa thức đềthi đại học

x2−... data-page="20">

TỔ HỢP - NHỊ THỨC NEWTON - XÁC SUẤT

6 Bài tập tổ hợp - Nhị thức Newton - Xác suất

6.1 Bài tập tổ hợp - Nhị thức Newton - Xác suất

đề thi đại học

6.1

Định dạng
Số trang	62
Dung lượng	425,74 KB