Lý thuyết, bài tập toán 12 va LTDH HKI

Bộ tài liệu Toán 12 và luyện thi ĐH CĐ này được biên soạn bám sát SGK của BGD, hệ thống kiến thức đầy đủ nhất, phân loại bài tập từ cơ bản đến nâng cao nhằm cho học sinh luyện thi TN – ĐH – CĐ theo chuyên đề. Chuyên đề 1. Khảo sát hàm số, các dạng toán liên quan. Chuyên đề 2. Phương trình, bất phương trình mũ và logarit Chuyên đề 3. Tích phân và ứng dụng. Chuyên đề 4. Số phức. Chuyên đề 5. Hình học không gian. Chuyên đề 6. Hình học giải tích trong mặt phẳng, trong không gian. Chuyên đề 7. Ứng dụng của hình học giải tích trong không gian vào giải các bài toán hình học không gian. Hai chuyên đề bổ sung để thi ĐH – CĐ: Chuyên đề 8. Phương trình, hệ phương trình đại số nhiều ẩn. Chuyên đề 9. Lượng giác.

a b x

a b x

c Dấu tam thức bậc hai: f(x) = ax 2 + bx + c

1 Nếu  0thì f(x) luôn cùng dấu với a.

2 Nếu  0thì f(x) có nghiệm

2

b x a

2

b x a

3 Nếu  0thì f(x) có hai nghiệm, trong khoảng 2 nghiệm f(x) trái dấu với a, ngoài khoảng 2 nghiệm f(x) cùng dấu với a.

d Dấu các nghiệm của phương trình:

S P

S P

g g

Đặt tx2, điều kiện : t 0, khi đó (1)  at2bt c  (2)0

 (1) có 4 nghiệm phân biệt  (2) có hai nghiệm dương phân biệt

000

S P

 (1) cĩ 3 nghiệm phân biệt (2) cĩ 1 nghiệm t = 0và 1 nghiệm t > 0

00

c b a

ac S

B A

§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Định lí : Cho hàm số y = f(x) cĩ đạo hàm trên (a; b) Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) đồng

biến (hoặc nghịch biến) trên (a; b) là f’(x)  0 (hoặc f’(x)  0),  x  (a; b), dấu đẳng thức xảy ra tạimột số hữu hạn điểm x0  (a; b) hoặc khơng xảy ra trên (a; b)

Các dạng tốn thường gặp:

 Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) trên tập xác định của nĩ.

Phương pháp:

B1 Tìm tập xác định D của f(x)

B2 Tìm y’ Tìm các điểm x mà tại đĩ y’ = 0 hoặc khơng cĩ đạo hàm Xét dấu y’ Lập bảng biến0

thiên của y trên D

B3 Dựa vào bảng biến thiên suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số theo định lí ở phầntĩm tắt

Bài 1.1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

CHUYÊN ĐỀ I HÀM SỐ – CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN

Hàm số giảm trên từng khoảng xác định của nó  y' 0,  x D tử số ( của y’ ) < 0



3)

Bài 1.5: Tìm m để hàm số y(m25 )m x36mx26x1 đồng biến trên R

Bài 1.6: Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên các khoảng xác định của nó:

Bài 1.9: Cho hàm số y(m25 )m x36mx2 6x 6 Tìm m để hàm số đơn điệu trên R Khi đĩ

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

1 Định lý 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D và cĩ đạo hàm trên (a; b)  D (cĩ thể trừ

2 Định lí 2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên D, cĩ đạo hàm cấp 2 trên (a; b)  D và f’(x0) = 0.Khi đĩ :

a/ Nếu f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số

b/ Nếu f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số

B2 Tìm y’ Tìm các điểm x mà tại đĩ y’ = 0 hoặc khơng cĩ đạo hàm, tìm giá trị của hàm số tại các0

điểmx , lập bảng biến thiên của y trên D.0

B3 Dựa vào bảng biến thiên và định lí 1  các giá trị CĐ, CT

Phương pháp 2: Chỉ xét đối với các hàm số cĩ đạo hàm các cấp liên tục trên miền xác định của nĩ

B1 Tìm TXĐ D

B2 Tìm y’, y”

B3 Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm x1, x2 và tìm y”(x1), y”(x2) …

* Nếu y”(xi) < 0 (hoặc y”(xi) > 0) thì hàm số đạt cực đại (hoặc đạt cực tiểu) tại xi, i = 1, 2,

Bài 2.1: Tìm cực trị của các hàm số sau

y x x

y x x

y x x

Bài 2.6: Tìm các giá trị của m, n sao cho hàm số: y = f x = x + m +  n

cực đại, cực tiểu và tổng tung độ của chúng bằng 0

hàm số luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20

mọi m, hàm số luôn có CĐ, CT đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị (Cm) bằng 20

 Để hàm số yf x có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục hoành  y CĐ.y CT 0

 Để hàm số yf x có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung  x CĐ.x CT 0

 Để hàm số yf x cĩ hai cực trị nằm phía dưới trục hồnh 0

b/ Đối với hàm số bậc 3: y = f(x) = ax3+ bx2 + cx + d, a  0

Nếu xCĐ, xCT đơn giản thì thay xCĐ, xCT vào y = f(x) để tìm yCĐ, yCT

Nếu xCĐ, xCT phức tạp hoặc khơng tính cụ thể xCĐ, xCT để tìm yCĐ, yCT như sau:

* Phân tích hs về dạng y = (Ax + B).y’ + Cx + D (Bằng cách chia y cho y’, cĩ thương là Ax + B

và phần dư là Cx + D)

* Nếu hàm số cĩ cực trị thì yCĐ = CxCĐ + D; yCT = CxCT + D vì tại xCĐ, xCT cĩ y’ = 0

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.

Hàm số y ax 3bx2cx d

Chia y cho y’, được thương là q(x) và dư là r(x) Khi đĩ y = r(x) là đthẳng đi qua 2 điểm cực trị.

Bài 2.10: (CĐ – 2009) Cho hàm số y x 3 (2m 1)x2(2 m x) 2 Tìm m để hàm số cĩ cực đại, cực

b/ Cho hàm sốyx3(1 2 ) m x2 (2 m x m)  2 Tìm m để đồ thị của hàm số cĩ điểm

Xác định m để khoảng cách giữa các điểm cực trị của (Cm) là nhỏ nhất ĐS: m = 0

Bài 2.15: Cho hàm số y x 3  3mx24m3 Tìm m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (Cm) đốixứng nhau qua đường thẳng y = x ĐS: 2

2

m 

Bài 2.16: Tìm m để hàm số y2x3 3(m1)x26mx cĩ cực đại, cực tiểu Gọi y1, y2 là tung độ của các

Bài 2.17: Cho hàm số y x 3 3mx2 3(2m1)x1 Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu

2

m 

Bài 2.18: Cho hàm số y4x3mx2  3x Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x , 1 x thỏa 2 x14x2

Bài 2.20: Cho hàm số: y2x3 3(2m1)x2 6 (m m1)x1(Cm) Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị

4

Bài 2.21: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau đây:

a/ y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 có CĐ, CT và tìm tọa độ các điểm CĐ, CT của đồ thị hàm số

a b a

3

m 

Bài 2.24: (ĐH khối B – 2011) Cho hàm số y x 4 2(m1)x2m (1), m là tham số Tìm m để đồ thịhàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị

Bài 2.25: (ĐH khối A – 2007) Cho hàm số:

m 

Bài 2.27: Cho (Cm): yx3 3mx2 (m22m 3)x4 Tìm m để hàm số cĩ 2 điểm cực trị x x :1, 2

Bài 2.28: Cho hàm số 3 2 2

Bài 2.29: Cho (Cm): y x 4  2mx2 2m m 4 Với giá trị nào của m thì hàm số cĩ cực đại, cực tiểuđồng thời các điểm cực trị của đồ thị (Cm) lập thành một tam giác đều ĐS: m 3 3

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1 Số M gọi là giá trị lớn nhất của f(x) trên tập D  

 

,:

So sánh các giá trị trên  kết luận

Ghi chú: Nếu đề yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất mà khơng chỉ ra trên đoạn nào thì ta tìm GTLN, GTNN trên tập xác định của hàm số

Bài 3.1: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:

27

3 f x( )2x4 4x2 3 trên [0; 2] ĐS: max ( ) 5 , min ( )f x  f x 13

4 f x( ) 2 x3 6x21 trên [ 1 ; 1 ] ĐS: max ( ) 1 , min ( )f x  f x 7

11 f x( )x4 8x25 trên đoạn 1;3 (TN 2010) ĐS: min ( )1;3 f x 11; max ( ) 141;3 f x 

 trên đoạn 1; 2(TN 2013) ĐS: min ( ) 4; max ( ) 81;2 f x  1;2 f x 

15 f x( )x42x3 5x21trên đoạn 1; 2(TN 2014) ĐS: min ( )1;2 f x 5; max ( ) 131;2 f x 

Bài 3.2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

y x  x trên đoạn [ 1 ; 3] ĐS: max ( ) 2 2 , min ( ) 2f x  f x 

2 y x   1 3x26x trên đoạn [ 1 ; 3]9  ĐS: max ( ) 6 , min ( ) 0f x  f x 

Bài 3.3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

Bài 3.4 (Tham khảo): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

1 ( ) sin 2f x  x x trên đoạn ;

Dạng 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên mợt khoảng : Lập bảng biến

thiên, dựa vào bảng biến thiên để kết luận

Bài 3.5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

BÀI TẬP NÂNG CAO (THAM KHẢO) Bài 3.6: (A – 2011) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn 1; 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 3.7: (B – 2011) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2(a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2) Tìm giátrị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 3.10: (B – 2012) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện x + y + z = 0 và x2 + y2 + z2 = 1

36

maxP 

Bài 3.11: (D – 2012) Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy ≤ 32 Tìm giá trị nhỏ nhất

Bài 3.15: (CĐ – 2013) Tìm m để bất phương trình: x 2 m x1 m 4 có nghiệm ĐS: m 2

Bài 3.16: (A – 2014) Cho x, y, z là các số thực dương không âm và thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 = 2.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2

Bài 3.17: (B – 2014) Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn điều kiện (a + b)c > 0 Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức:

1 Tiệm cận đứng: (Vuông góc với trục hoành Ox)

x = x0 là tiệm cận đứng bên phải (hoặc bên trái) của đồ thị hàm số

2 Tiệm cận ngang: (Vuông góc với trục tung Oy)

Phương pháp tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số bậc nhất (hàm nhất biến) y ax b





 CMR tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên (C) đến 2 tiệm cận của (C)

là một hằng số Tìm các điểm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất

 Hàm đa thức (bậc 3 và trùng phương bậc 4) tính limx y

 Hàm phân thức (nhất biến) tính limx y và

x y x







§6 CÁC VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ

 Vấn đề 1 : Tiếp tuyến của đồ thị

 Nhắc lại về hệ số gĩc của mợt đường thẳng:

- Hệ số gĩc của đường thẳng: k tan(Ox d; )

- Nếu d tạo với trục Ox một gĩc  thì k d tan

- Nếu d đi qua hai điểm A, B thì d A B

Phương trình tiếp tuyến: cĩ 3 dạng

Dạng 1: Cho (C): yf x( ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M x y( ; ) ( )0 0  C

Cách làm: yf x( ) y?

 Hệ số gĩc của tiếp tuyến tại M: k f x' 0 ?

 Phương trình tiếp tuyến: y k x x (  0)y0

Lưu ý: Nếu đề cho x thì ta thay 0 x vào phương trình 0 yf x( ) y0

Nếu đề cho y thì ta thay 0 y vào phương trình 0 yf x( ) x0

Dạng 2: Cho (C): yf x( ) Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc k

Lưu ý: Nếu đề cho tiếp tuyến song song với đường thẳng d  k tt k d

Nếu đề cho tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng d tt 1

d

k k

 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M: yf x( )0 x x 0  f x( )0 ( )

 ( ) đi qua A  y A f x( )0 x A  x0 f x( )0 (1) ( thay tọa độ điểm A vào pt ( ) )

 Giải phương trình (1)  x0, thay x tìm được vào phương trình ( )0  ta được phương trìnhtiếp tuyến

Cách 2:

 Phương trình tiếp tuyến đi qua A cĩ dạng: y k x x (  A)y A ( )

BÀI TẬP Bài 1.1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

 



với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ ÑS: yx 5 2 2

trục hoành, tiếp tuyến song song với đường thẳng y +10 = x Viết phương trình tiếp tuyến ấy

Bài 1.14: Cho (C): 3

1

x y x





 Gọi M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt hai tiệmcận của (C) tại các điểm A, B Chứng minh M là trung điểm của đoạn AB

Bài 1.15: (D – 2007) Cho hàm số y = 2

1

x

x  (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C)

tại điểm M cắt Ox, Oy tại A, B và OAB cĩ diện tích bằng 1

1

; 22





Bài 1.18: Cho hàm số y x 3 3x22 cĩ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) kẻ từ



 cĩ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp

hồnh độ bằng 1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x y 0

Bài 1.22: Cho hàm số: 2 1

1

x y x

 Vấn đề 2 : Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị:

Bài 2.1: Cho hàm số 1 3 2

23

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm k để phương trình: 2x36x2 k cĩ 3 nghiệm phân biệt0

Bài 2.2: (TN – 2010) Cho hàm số 1 3 2 5

3

y x  x  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm m để phương trình x33x2 m cĩ 3 nghiệm thực phân biệt 0

Bài 2.3: Cho (C): 1 3 2 2

y x  x  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 3x2m0

Bài 2.4: Cho hàm số 1 3 2

3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm m để phương trình 2x3 9x212x m có đúng một nghiệm dương

Bài 2.7: Cho hàm số y2x3 6x1 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Dựa vào (C), biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng d:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Tìm m để phương trình 2x3 3x2 m có ba nghiệm phân biệt 0

Bài 2.9: Cho (C): y x 4 8x210

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:x4 8x2 10m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x4 8x2m có bốn nghiệm thực phân biệt0

Bài 2.12: Cho hàm số y x 4x2  2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm m để phương trình x4 x2 m có hai nghiệm thực phân biệt0

Bài 2.13: Cho hàm số y2x4 4x2 có đồ thị (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm m để phương trình x4 2x2m có 3 nghiệm phân biệt 0

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho

b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình: x4 8x2m vô nghiệm0

Bài 2.15: Cho hàm số y x 4 4x2 1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm m để phương trình x4  4x2m có 4 nghiệm thực phân biệt 0

Bài 2.16: Cho hàm số 3 2

x y x





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

x

m x



c) Tìm các điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ

 Vấn đề 3 : Giao điểm của hai đồ thị

Cho  C1 :yf x  ; C2:y g x  

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và 1 ( )C là: ( )2 f x g x( ) (1)

1

( )C và ( )C cắt nhau tại n điểm phân biệt  phương trình hoành độ giao điểm (phương trình2

(1)) có n nghiệm phân biệt

S P



 Tìm m để đường thẳng d: yx m cắt đồ thị (C) tại hai

Bài 3.2: Cho hàm số 3 2

1

x y





 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M ( 1;3) và có hệ số góc m Tìm m để

Bài 3.4: Tìm m để đường thẳng y mx 3 cắt (C): 2 1

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam

Bài 3.5: (C): 2 1

1

x y x





 Gọi () là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc m Tìm m để ()

Bài 3.10: Chứng minh d:y3x m luôn cắt (C):y x 4

x



 (C) Tìm m để d: y =  2x + m cắt (C) tại hai điểm phânbiệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ) ÑS: m 2

Bài 3.13: ( ĐH khối D – 2006 ) Cho hàm số y x 3 3x2 Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 20) có hệ

4

Bài 3.14: (CĐSP TPHCM – 2006) Cho hàm số 3 2

1) và có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ĐS: m  3

Bài 3.15: (D – 2008) Cho hàm số 3 2

góc k (k > 3) đều cắt (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Bài 3.16: (A – 2010) Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m, m là số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1, đồ thị là (C)

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa

Bài 3.20: Tìm m để đồ thị hàm số y x 33x2(m2)x2m cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt cĩ

4

m

Bài 3.21: Tìm m để đồ thị hàm số y x 3 (m1)x2  (2m2  3m2)x2 (2m m 1) cắt trục hồnh tại 3





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng

Bài 3.26: (A – 2011) Cho hàm số 1

x y x



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Chứng minh rằng mọi đường thẳng y x m luơn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B Gọi

1, 2

k k lần lượt là hệ số gĩc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm m để k1k2 đạt giá trị lớn nhất

ĐS: (k1k2 max) 2 khi m 1

Ba

̀i 3.27 : Cho hàm số y =  4x3 – 2x2  9x (C) Xác định k để (d): y = kx cắt (C) tại ba điểm phân biệt

BÀI TẬP ÔN TỔNG HỢP Bài 1: Cho hàm số 2 3

2

x y x





 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với các trục tọa độ

c) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp

Bài 2: Cho hàm số y x 3 3mx2 3(m2 1)x m ( 1)

a) Tìm m để hàm số ( 1) đạt cực tiểu tại x = 2

b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) khi m = 1

c) Dựa vào (C), biện luận theo a số nghiệm của phương trình: x3 3x2a0

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc bằng 9

Bài 3: Cho hàm số

1

ax b y

x





a) Tìm a, b để đồ thị hàm số cắt trục tung tại A(0; – 1) và tiếp tuyến của đồ thị tại A có hệ số

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với a, b vừa tìm được

c) Cho đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm B( 2, 2) Tìm m để (d) cắt (C) tại hai

13

d) Các đường thẳng đi qua M1 và M2 song song với các trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật

Bài 4: Cho (C):y x 4 2x21

a) Khảo sát và vẽ (C)

b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình: x4 2x2m cĩ 4 nghiệm phân biệt0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hồnh độ x  2

Bài 5: Cho (C):

1

x y

x



 a) Khảo sát và vẽ (C)

b) Tìm m để d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ tung độ y = 1

Bài 6: Cho (C): y x 3 3x 1

a) Khảo sát và vẽ (C)

b) Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 3x m 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuơng gĩc với đường thẳng





a) Khảo sát và vẽ (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuơng gĩc với đường thẳng: 3x – y + 2 = 0

c) Tìm k để d: y = kx + 3 cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho OMN vuơng tại O

d) Tìm các điểm trên (C) cĩ tọa độ là các số nguyên

Bài 9: Cho hàm số y x 3ax2bx1 Tìm a, b để đồ thị hàm số đi qua hai điểm (1 ; 2)A và

b) Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y x 21 Viết phương trình tiếp tuyến của (C)tại mỗi giao điểm đĩ

Bài 11: Cho (C): 1 3 2 2 3

3

y x  x  x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt:x3 6x2 9x m 0

c) Viết pt tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) cĩ hồnh độ 1

Bài 12: Cho (C): 2 4

1

x y x





 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m luơn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B với

c) Viết pt tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh

Bài 1 3 : Cho hàm số 2 1

1

x y x





 cĩ đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ tung độ y  4

c) Gọi () là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và cĩ hệ số gĩc m Tìm m để () cắt (C) tại hai điểm

b) Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình:x3 6x2 9x m 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) cĩ hồnh độ là nghiệm của phương trình( )

b) Khảo sát hàm số khi m = 1, đồ thị gọi là (C)

c) Tìm các điểm M trên (C) cĩ tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Viết phương trình d

Bài 18: Cho hàm số 3 2

1

x y

x





 cĩ đồ thị gọi là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + 4y – 3 = 0

c) Tìm m để d: y = mx + 2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

6 2 5

m m

a) Khảo sát và vẽ (C)

b) Dựa vào (C), tìm k để phương trình x3 2x2  x k 1 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt

c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y x  27m2 6m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối

c) Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại A Tìm

Bài 21: Cho hàm số 1 

b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên ứng với m = 2

c) Viết phương trình tt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: x 5y 1 0d) Tìm các điểm trên (C) cĩ tọa độ nguyên

B

ài 22 : Cho hàm số y = x3 + (m – 3)x2 + 2mx + 2

6 3 3

m m



 



b) Khảo sát hàm số trên khi m = 0 Gọi (C) là đồ thị

c) Tiếp tuyến của (C) tại A( )C có hoành độ x = –1 cắt (C) tại giao điểm thứ nhì là B (B khác

Bài 23: Cho (H): 1

2

x y x

Bài 24 : Cho hàm số y x 3mx2 m (C m)

b) Khảo sát và vẽ (C) khi m = 3

c) Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:x9y1 0

d) Tìm k để x33x2 k0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc [–1; 2] ĐS: 0 < k < 2

Bài 25: Cho hàm số: 1 3 2

y  x  x có đồ thị là (C)a) Khảo sát và vẽ (C)

b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 3xm0

c) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm M 3; 20

3



  và có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) tại

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m 2

b) Gọi A là giao điểm của (Cm) với trục tung Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại A tạo với hai trụctọa độ một tam giác cĩ diện tích bằng 1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

b) (ĐH Ngoại Ngữ Hà Nội 2001) Tìm trên đồ thị (C) các điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị

Bài 28: (ĐH khối B – 2008) Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + 1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết rằng tiếp tuyến đĩ đi qua điểm M( 1;  9)

Bài 29: (ĐH khối A – 2006) Cho hàm số: y2x3 9x212x 4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:2 x3  9x212 x m ĐS: 4 < m < 5

Bài 30: (ĐH khối B – 2009) Cho hàm số y2x4 4x2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b) Với giá trị nào của m, phương trình x x2 2  2 m cĩ đúng 6 nghiệm thực phân biệt

Bài 31: (ĐH khối D – 2010)Cho hàm số y x4 x2 6

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm M, N đối xứng nhau qua trục tung





 a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với trục hồnh một gĩc 450



a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp

Bài 36: Cho hàm số 2 3

2

x y x





 cĩ đồ thị (C) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của(C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B mà AB 2 2

Bài 37: Cho hàm số y2x3 3 2 m1x26m m 1x1 (1) đồ thị (Cm) Với giá trị nào của m thì

đồ thị (Cm) của hàm số cĩ 2 điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x + 4

Bài 40: Cho hàm số yx33x2 3(m2 1)x 3m2 1 Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.

Bài 41: Cho hàm số: 2

1

x y x

Bài 43: Cho (Cm): y = 2x3 – 3mx2 + 3m – 2 và đường thẳng d đi qua điểm M( 1 ; 0) cĩ hệ số gĩc bằng 2





 cĩ đồ thị (H) a) Khảo sát và vẽ (C)

b) Tìm tất cả các giá trị của t để phương trình:2sin 1

x t x