Các bài tập Khảo sát hàm số chương I lớp 12

b Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa C taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ baống 3.. Taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ baống 2.. ẹũnh m ủeồ haứm soỏ : a Luoõn ủoàng bieỏn treõn khoaỷng xaực ủũnh cuỷa no

I đạo hàm

1) Duứng ủũnh nghúa tớnh ủaùo haứm cuỷa caực haứm soỏ:

a) y = f(x) = cosx b) y = f(x) =

1 x

| x

|

 taùi x0 = 0

2) Cho haứm soỏ y = f(x) = x33x2+1, coự ủoà thũ (C)

a) Tỡm f’(x) Giaỷi baỏt phửụng trỡnh f’(x)  0

b) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ baống 3

3) Cho (C) : y = f(x) = x4x2

a) Tỡm f’(x) Giaỷi baỏt phửụng trỡnh f’(x) > 0

b) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) :

1 Taùi ủieồm coự hoaứnh ủoọ baống 2

2 Taùi ủieồm coự tung ủoọ baống 3

3 Bieỏt tieỏp tuyeỏn song song vụựi d1 : y = 24x+2007

4 Bieỏt tieỏp tuyeỏn vuoõng goực vụựi d2 : y = x 10

24

1

 4) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (P): y = f(x) = x22x3 ủi qua M1(5;3) 5) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C):y=f(x)=x3 –3x+1 keỷ tửứ M(3;1)

6) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) : y = f(x) = x2+

1 x

4

 ủi qua A(0;3) 7) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C): y = f(x)=

1 x

1 x





ủi qua H(1;1)

8) Tỡm ủaùo haứm caực haứm soỏ

a) y = ( x3 – 3x + 2 ) ( x4 + x2 – 1 ) b) y =

1 x x

x x 2 3







c) y = px q

c bx

ax2







9) Tỡm ủaùo haứm caực haứm soỏ :

a) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5 b) y = sin2 (cos 3x)

c) y = ln3 x d) y = esinx

e) y = e4x + 5 f) y = a 2 x  1(0< a  1)

10) Tỡm ủaùo haứm caực haứm soỏ :

a) y= ln ( x + 1 x2 ) b) y = log3 ( x2 – sin x )

c)y = ex – ln ( sin x) d) y = tg ( 2x+3)

e) y = tg2x sinx f) y =

2

x tg g) y = cotg ( 5x2 + x – 2 ) h) y = cotg2 x + cotg2x

11) Tớnh ủaùo haứm cuỷa haứm soỏ

f(x) = 



 0 x neỏu x

0 x neỏu x

2 3 taùi ủieồm x0 = 0

12) Tỡm ủaùo haứm caỏp n ( n nguyeõn dửụng) cuỷa caực haứm soỏ sau :

d) y = cos x e) y = ln (x2 + x – 2 )

13) Chứng minh rằng :

a) Với y= 3 +

x

5

( x  0), ta có xy’ + y = 3

b) Với y = x sin x, ta có : xy – 2 ( y’ – sin x ) +xy” = 0

c) Với y = ( x +1 ) ex ta có : y’ – y = ex

d) Với y= e sin x ta có : y’ cos x – ysin x – y” = 0

e) Với y = ln

x 1

1

 ta có xy’ + 1 = ey

14) Chứng minh các đẳng thức đạo hàm:

a) Cho hàm số y =

x cos x sin 1

x cos x sin3 3



 Chứng minh rằng: y’' = y

b) Cho y = ln(sinx) Chứng minh rằng : y’+y’’sinx+tg

2

x = 0 c) Cho y = e4x+2ex Chứng minh rằng : y’’’13y’12y = 0

d) Cho y =

4 x

3 x



 Chứng minh rằng : 2(y’)2 = (y1)y’’

e) Cho y = cotg x cotgx x 3 7

3









15) Cho f(x) =

x sin 1

x cos 2 2

4 ( ' f 3 ) 4 (    16) Cho f(x) = 2

2

e

x  Chứng minh rằng : )

2

1(f3 ) 2

1(f

2'

 17) Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng:

a) f(x) = cos x +sin x + x

b) f(x) = (x2+2x3)ex

c) f(x) = sinx.ex

d) f(x) = 3sinx cosxx

18) Giải bất phương trình f(x) < 0 với f(x) =

3

1

x3x2+  19) Cho các hàm số f(x) = sin4x + cos4x; g(x) = cos4x

4 1

Chứng minh rằng : f ’(x) = g’(x), xR

20) Tìm vi phân của mỗi hàm số sau tại điểm đã chỉ ra:

a) f(x) = ln (sinx) tại x0 =

4

 b) f(x) = x cosx tại x0 =

3

 21) Tìm vi phân của mỗi hàm số:

a) f(x) = x2 1

x

x sin

22) Bieỏt raống ln 781 = 6,6606 , haừy tớnh gaàn ủuựng ln 782.

II.Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

23) Tỡm caực ủieồm tụựi haùn cuỷa haứm soỏ :y = f(x) = 3x+ 5

x

3

 24) Xeựt tớnh ủụn ủieọu cuỷa haứm soỏ

a) y = f(x) = x33x2+1 b) y = f(x) = 2x2x4

c) y = f(x) = x 2

3 x





x 1

4 x 4

x2







e) y = f(x) = x+2sinx treõn ( ; ) f) y = f(x) = xlnx

g) y = f(x) = 3 x2(x 5)

i)

1 x

3 x 3 x f(x)









k) y = f(x) = sinx treõn ủoaùn [0; 2]

25) Cho haứm soỏ y = f(x) = x33(m+1)x2+3(m+1)x+1 ẹũnh m ủeồ haứm soỏ :

a) Luoõn ủoàng bieỏn treõn khoaỷng xaực ủũnh cuỷa noự Kq:1  m  0

b) Nghũch bieỏn treõn khoaỷng (1;0) Kq: m 

3

4



3 1

26) ẹũnh mZ ủeồ haứm soỏ y = f(x) =

m x

1 mx



 ủoàng bieỏn treõn caực khoaỷng xaực ủũnh

27) ẹũnh m ủeồ haứm soỏ y = f(x) =

2 x

2 x 6

mx2





 nghũch bieỏn treõn nửỷa khoaỷng

5

14



28) Chửựng minh raống : ex 1 x



 , x > 0

29) Chửựng minh raống : haứm soỏ luoõn luoõn taờng treõn khoaỷng xaực ủũnh (treõn tửứng khoaỷng xaực ủũnh) cuỷa noự :

a) y = x33x2+3x+2 b)

1 x

1 x x







c)

1 x 2

1 x y







30) Tỡm m ủeồ haứm soỏ m 1x m 7x

3

x









a) Luoõn luoõn ủoàng bieỏn treõn khoaỷng xaực ủũnh cuỷa noự

b) Luoõn luoõn ủoàng bieỏn treõn khoaỷng (2;+)

31) Tỡm m ủeồ haứm soỏ :

m x

2 m mx 2 x

y 2









 luoõn ủoàng bieỏn treõn tửứng khoaỷng xaực ủũnh cuỷa noự

32) Tỡm m ủeồ haứm soỏ :

m x

1 m x ) m 1 ( x











33) Tỡm m ủeồ haứm soỏ y = x2.(mx)m ủoàng bieỏn treõn khoaỷng (1;2) Kq: m3

34) Chửựng minh raống :

a) ln(x+1) < x ,  x > 0 b) cosx >1

2

x2

, vụựi x > 0

III Cực đại và cực tiểu

35) Tỡm caực ủieồm cửùc trũ cuỷa haứm soỏ baống ủaùo haứm caỏp 1:

a) y = x3 b) y = 3x +

x

3 + 5 c) y = x.ex d) y =

x

x ln 36) Tỡm caực ủieồm cửùc trũ cuỷa haứm soỏ baống ủaùo haứm caỏp 2:

a) y = sin2x vụựi x[0;  ] b) y = x2lnx c) y =

x

ex

37) Xaực ủũnh tham soỏ m ủeồ haứm soỏ y=x33mx2+(m21)x+2 ủaùt cửùc ủaùi taùi x=2

( ẹeà thi TNTHPT 20042005) Keỏt quaỷ : m=11

38) ẹũnh m ủeồ haứm soỏ y = f(x) = x33x2+3mx+3m+4

b.Coự cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu Keỏt quaỷ : m <1

c Coự ủoà thũ (Cm) nhaọn A(0; 4) laứm moọt ủieồm cửùc trũ (ủaùt cửùc trũ 4 khi x = 0)

Hd: M(a;b) laứ ủieồm cửùc trũ cuỷa (C): y =f(x) khi vaứ chổ khi:











b )

a ( f

0 )

a ( ' ' f

0 )

a ( ' f

Keỏt quaỷ : m=0

d.Coự cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu vaứ ủửụứng thaỳng d qua cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu ủi qua O

Kq : d:y = 2(m1)x+4m+4 vaứ m= 1

39) ẹũnh m ủeồ haứm soỏ y = f(x) =

x 1

m x

x2







a Coự cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu Keỏt quaỷ : m>3

40) Chứng tỏ rằng với mọi m hàm số y =

m x

1 m x ) 1 m ( m









trị

41) Cho hàm số y = f(x) =

3

1

x3mx2+(m2m+1)x+1 Có giá trị nào của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 không? Hd và kq : Sử dụng đkc,đkđ Không

42) Cho hàm số y = f(x) =

3

1

x3mx2+(m+2)x1 Xác định m để hàm số:

b) Có hai cực trị trong khoảng (0;+) Kết quả: m > 2

c) Có cực trị trong khoảng (0;+) Kết quả: m <2 V m > 2

43) Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = x4+2mx22m+1

Hd và kq : y’=4x(x2m)

 m  0: 1 cực đại x = 0

 m > 0: 2 cực đại x= m và 1 cực tiểu x = 0 44) Định m để đồ thị (C) của hàm số y = f(x) =

1 x

m x

x2







có hai điểm cực trị nằm

4

1 45) Định m để hàm số y = f(x) = x36x2+3(m+2)xm6 có 2 cực trị và hai giá trị cực

4

17

 < m < 2 46) Chứùng minh rằng với mọi m hàm số y = f(x) =2x33(2m+1)x2+6m(m+1)x+1 luôn đạt cực trị tại hai điểm x1 và x2 với x2x1 là một hằng số

47) Tìm cực trị của các hàm số :

a)

x

1 x

4

x









 48) Định m để hàm số có cực trị :







b)

1 x

2 m m x x











49) Định m để hàm số sau đạt cực đại tại x=1: y = f(x) =

3

x3

mx2+(m+3)x5m+1

Kết quả: m = 4

50) Cho hàm số : f(x)= 31 x3mx2+(m2) x1 Định m để hàm số đạt cực đại tại x2, cực tiểu tại x1 mà x1 < 1 < x2 < 1 Kết quả: m>1

51) Chứng minh rằng : ex  x+1 với x|R

III Gi¸ trÞ lín nh¸t vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè

52) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x22x+3 Kq:MinR f(x) = f(1) = 2

53) Tìm giá trị lớùn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x22x+3 trên [0;3]

Kq: Min[0;3] f(x)=f(1)=2 và

] 3

; 0 [

Maxf(x)=f(3)=6.

54) Tìm giá trị lớùn nhất của hàm số y = f(x) =

1 x

4 x

x2





 với x<1

Kết quả : Max( ;1)

 f(x) = f(0) = 4

55) Muốn xây hồ nước có thể tích V = 36 m3, có dạng hình hộp chữ nhật (không nắp) mà các kích thước của đáy tỉ lệ 1:2 Hỏi: Các kích thước của hồ như thế nào để khi xây ít tốn vật liệu nhất? Kết quả : Các kích thước cần

tìm của hồ nước là: a=3 m; b=6 m và c=2 m

56) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =

1 x x

x 2 4 2



 Kết quả : MaxR y = f(1)

=

3

1

57) Định m để hàm số y = f(x) = x33(m+1)x2+3(m+1)x+1 nghịch biến trên

58) Tìm trên (C): y =

2 x

3

x2



 điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai

2

3 ) 59) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx

60) Tìm GTLN: y=x2+2x+3 Kết quả: MaxR y=f(1)= 4

61) Tìm GTNN y = x – 5 +

x

1 với x > 0 Kết quả: Min(0; )

 y=f(1)= 3 62) Tìm GTLN, GTNN y = x – 5 + 4  x2

Kết quả: Maxy ( 2) 2 2 5

] 2

; 2

7 ) 2 ( y Min

] 2

; 2 [    



63) Tỡm GTLN, GTNN cuỷa haứm soỏ y=2x3+3x21 treõn ủoaùn  ;1

2 1

Keỏt quaỷ: Max y ( 1 ) 4

] 1

; 2

1 [





 ; Min y ( 0 ) 1

] 1

; 2 1 [   



64) Tỡm GTLN, GTNN cuỷa:

a) y = x4-2x2+3 Keỏt quaỷ: MinR y=f(1)=2; Khoõng coự MaxR y

b) y = x4+4x2+5 Keỏt quaỷ: MinR y=f(0)=5; Khoõng coự MaxR y

c)

2 x cos

1 x sin 2 2

y





3

7

 ; MaxR y=1

d)

1 x x

3 x x

y 22









 Keỏt quaỷ: MinR y=

3

1

; MaxR y=3

65) Cho haứm soỏ

2 x x

1 x

y 2







7

9



















1 cos x x

cos x cos x

 1

Hửụựng daón:y’=0  2sin2 x22sin2 =0  x=1 V x=1 Tieọm caọn ngang: y=1 Dửùa vaứo baỷng bieỏn thieõn keỏt luaọn 1 y  1

67) ẹũnh x ủeồ haứm soỏ sau ủaùt giaự trũ nhoỷ nhaỏt vaứ tớnh giaự trũ nhoỷ nhaỏt :

y =f(x)= lg2x + lg x 2

1

2



Hửụựng daón vaứ keỏt quaỷ : Txủ: (0; + ) ẹaởt t= lg2x, t0,  haứm soỏ y=g(t)=t+

2 t

1

 xaực ủũnh treõn [0; +), duứng ủaùo haứm ủửa ủeỏn y’=0

 t=3 [0; + ) V t=1 [0; + )  haứm soỏ y=g(t) ủoàng bieỏn treõn [0;+ )  Min[0; )

 g(t) = g(0) =

2

1  Min(0; )

 f(x) = f(1) =

2 1

68) Tỡm giaự trũ LN vaứ giaự trũ NN cuỷa haứm soỏ y=2sinx sin x

3

4 3 treõn ủoaùn [0;]

(ẹeà thi TNTH PT 20032004)

Keỏt quaỷ:Max[0 ]

 f(x)=f( /4)= f(3 /4)=

3

2

2 ;

] 0 [

Min

 f(x)=f(0)=f( )=0

IV tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số

69) Tỡm caực khoaỷng loài, loừm vaứ ủieồm uoỏn cuỷa ủoà thũ caực haứm soỏ :

a) y = f(x) = x46x2+1 b) y = f(x) =

x

4 x

x2





70) Định m để đồ thị (Cm):y = f(x) = x33(m1)x2+m2x3 nhận I(1;1) làm điểm uốn.

Kết quả: m = 2

71) Định m để đồ thị (Cm):y = f(x) = x46mx2+ 3

a) Có hai điểm uốn Kết quả: m > 0

b) Không có điểm uốn Kết quả: m  0

72) Chứng minh rằng đồ thị (C):

1 x x

1 x 2

y 2







 có 3 điểm uốn thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm uốn này

Hướng dẫn và kết quả:

(C) có 3 điểm uốn A(2;1), B(

2

1

;0), C(1;1)   AC

2

1

hàng

Đường thẳng d qua A, B, C qua C(1;1) có hệ số góc 3

2 x x

y y k

A C

A





phương trình : y = k(x-xC)+yC = 32 (x-1)+1 y=32 x +31

73) Tìm điểm uốn và xét tính lồi, lõm của (C):y = f(x) = x23x+2

Kết quả: Lõm trên các khoảng (;1) và (2; +) Lồi trên khoảng (1;2)

Điểm uốn : I1(1;0) và I2(2;0)

74) a) Chứng minh rằng nếu (C): y = f(x) = ax3+bx2+cx+d (a0) cắt Ox tại 3 điểm cách đều nhau thì điểm uốn của (C) nằm trên Ox

b) Tìm m để (Cm):y = x33mx2+2m(m4)x+9m2m cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau (có hoành độ lập thành một cấp số cộng)

Hướng dẫn và kết quả:

a) Cho y = 0 ax3+bx2+cx+d = 0 có 3 nghiệm x1, x2, x3, lập thành cấp số cộng  2x2= x1+x3  3x2 = x1+x2+x3 = ab  x2 =  3ba Vậy điểm uốn I(x2;0)Ox b) Tìm I(m;m2m)

Điều kiện cần : IOx  m2m = 0  m = 0 V m = 1

Điều kiện đủ : Chọn m = 1

75) Tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của (C) :

2 x

4 x x

y 2







76) Chứng minh rằng đồ thị của các hàm số sau có phần lồi, lõm nhưng không có điểm uốn:

a)

2 x

1 x y





x

1 77) Tìm tham số để:

a) (Cm) : y=x33x2+3mx+3m+4 nhận I(1;2) làm điểm uốn

b) (Ca,b) : y=ax3+bx2+x+1 nhận I(1;2) làm điểm uốn

c) Biện luận theo m số điểm uốn của (Cm) :y=x4+mx2+m2

78) Tỡm m ủeồ ủoà thũ (Cm):y = f(x) = x33x29x+m caột Ox taùi 3 ủieồm theo thửự tửù coự hoaứnh ủoọ laọp thaứnh caỏp soỏ coọng Keỏt quaỷ : m = 11.

79) Tỡm ủieàu kieọn cuỷa a vaứ b ủeồ ủửụứng thaỳng (d): y = ax+b caột ủoà thũ (C) :

y=x33x29x+1 taùi ba ủieồm phaõn bieọt A, B, C vaứ AB = BC

Hửụựng daón vaứ keỏt quaỷ :

 Laọp phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm :

ax+b = x33x29x+1 f(x) = x33x2(a+9)x+1b = 0.(1)

 ẹieàu kieọn caàn: ẹieồm uoỏn cuỷa ủoà thũ haứm soỏ (1) laứ

I(1;ab10)Ox  ab10 = 0  a+b = 10

 ẹieàu kieọn ủuỷ : a+b = 10  f(x) = (x1).g(x) = 0 vụựi

g(x) = x22x+b1 YCBT 















0 2 b ) 1 ( g

0 b 2

g

 b<2 Keỏt luaọn : 









 2 b

10 b

a

80) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua 3 ủieồm uoỏn cuỷa ủoà thũ (C):y=

1 x

1 x

2



Kq:y =

4

3 x 4

1

 81) Tỡm m ủeồ (Cm):y = x33mx2+2m(m4)x+9m2m coự ủieồm uoỏn :

a) Naốm treõn ủửụứng thaỳng (d) : y = x Keỏt quaỷ : m = 0 V m = 2

b) ẹoỏi xửựng vụựi M(3;6) qua goỏc toùa ủoọ O Keỏt quaỷ : m= 3

c) ẹoỏi xửựng vụựi N(5;20) qua Ox Keỏt quaỷ : m= 5

d) ẹoỏi xửựng vụựi P(7;42) qua Oy Keỏt quaỷ : m= 7

V Tiệm cận của đồ thị hàm số

82)Tỡm caực ủửụứng tieọm caọn cuỷa ủoà thũ caực haứm soỏ :

a) y =

2 x x

1 x 2 2 2







b) y =

2 x

1 x

x2







Keỏt qua ỷ: x = 2 vaứ y = x

83) Tỡm caực ủửụứng tieọm caọn ngang cuỷa ủoà thũ caực haứm soỏ :

a) y = 1+ x2

b) y =

x

1 x

x2



84) Tỡm caực ủửụứng tieọm caọn xieõn cuỷa ủoà thũ haứm soỏ y = x2 1

 .Keỏt qua ỷ: y = x

85) Tỡm caực tieọm caọn cuỷa ủoà thũ caực haứm soỏ: y = 3 x2 x3 Keỏt quaỷ : y

= x+1

1 x

m m x 1 m x











a) Bieọn luaọn m soỏ tieọm caọn cuỷa ủoà thũ (Cm)

b) Tỡm m ủeồ tieọm caọn xieõn cuỷa ủoà thũ (Cm) ủi qua I(1;2)

87)Tỡm treõn ủoà thũ (C):y =

1 x

2 x



 ủieồm M coự toồng caực khoaỷng caựch tửứ ủoự ủeỏn hai tieọm caọn laứ nhoỷ nhaỏt

88) Laỏy moọt ủieồm baỏt kyứ M(C):y = f(x) =

2 x

1 x

x2





 Chửựng minh raống tớch

caực khoaỷng caựch tửứ M ủeỏn 2 tieọm caọn cuỷa (C) luoõn khoõng ủoồi Kq: d1.d2=

2

9

VI khảo sát hàm số

89) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị cỏc hàm số:

a) y = x3-3x+1 b) y = 3x2-x3

e) y =

2

1 x

2

x4 2



i) y =

1

x

1

x





j) y =

2 x

x

 k) y =

1

x

x2

2 x

4 1 x





 m) y =

x

1

) 2

x



2 x

1 2 x









VII.các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số

90) Bieọn luaọn theo m soỏ giao ủieồm cuỷa 2 ủoà thũ:

a) (C): y =

2 x

3 x 6

x2







vaứ d: y = xm Hd: Lyự luaọn x= 2

m 8

3 m 2









b) (H): y xx 11





 vaứ d: y= 2x+m Hd: x=1 khoõng laứ nghieọm phửụng trỡnh hoaứnh

ủoọ giao ủieồm

91) A.Veừ ủoà thũ (C) haứm soỏ y = x3+3x22

B.Bieọn luaọn baống ủoà thũ (C) soỏ nghieọm cuỷa pt: x3+3x2(m2) = 0

92) Vieỏt phửụng trỡnh caực ủửụứng thaỳng vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng y=

4

1 x+3 vaứ tieỏp xuực vụựi ủoà thũ (C) haứm soỏ y= x3+3x24x+2

93) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa ủoà thũ (C): y=x3+3x2+1 bieỏt tieỏp tuyeỏn ủi qua goỏc toaù ủoọ O

94) Duứng ủoà thũ (C): y = x33x2+1 bieọn luaọn theo m soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh

x33x2  9x+1m = 0

95) Cho parabol (P): y=x22x+2 vaứ ủửụứng thaỳng d: y=2x+m

a) Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ (P)

b) Bieọn luaọn theo m soỏ ủieồm chung cuỷa d vaứ (P)

c) Khi d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn AB

96) Cho hàm số

1 x

1 x y





 , có đồ thi (H)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (H)

b) Cho đường thẳng d: y= 2x+m Giả sử d cắt (H) tại hai điểm M và N Tìm tập hợp trung điểm I của MN

97) Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số y=f(x)=x33x2+1 nhận điểm uốn của nó làm tâm đối xứng

98) Cho hàm số y = x44x32x2+12x1

a) Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số có trục đối xứng

b) Tìm các giao điểm của (C) với trục Ox

Hướng dẫn và kết quả:

a)Dự đoán trục đối xứng của đồ thị (C) : Tìm đến y(3) và cho y(3) = 0 , tìm được nghiệm x=1 cũng là nghiệm của y’=0 Từ đó chứng minh x=1 là trục đối xứng của (C)

b) Cho Y= 0, tìm được X= 4  10  y=0 và x =1 4  10

99) Chứng minh rằng (C): y =

1 x

3 x



 có hai trục đối xứng

Hướng dẫn và kết quả: Tâm đối xứng là I(1;1) Suy luận có hai đường phân giác

y=x và y = x+2 của các góc tạo bởi 2 tiệm cận là trục đối xứng của (C) Chứng minh hai đường thẳng này là hai trục đối xứng của (C)

100) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): y =

2 x

2 x



 Từ đồ thị (C) đã vẽ, hãy suy ra đồ thị của các hàm số:

a) (C1): y = f1(x) = xx 22





b) (C2): y = f2(x) =

2 x

2 x





c) (C3): y = f3(x) = xx 22





d) (C4): |y| = f4(x) =

2 x

2 x





e) (C5): y = f5(x) = xx 22 f) (C6): |y| = f6(x) = xx 22





101) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số : y = f(x) = x33x2+2

b) Từ đồ thị (C), suy ra đồ thị (C’): y = g(x) = | x| 33x2 +2 Từ đó biện luận

theo m số nghiệm của phương trình: | x| 33x2 +1  m = 0

102) Chứng tỏ rằng (Cm): y=x2+(2m+1)x+m21 (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định Xác định phương trình đường thẳng đó

Lời giải 1:

1 Dự đoán đường thẳng cố định:

Cách 1: Chuyển (1) về phương trình m2+2xm+x2+x1y=0, phương trình này có = (x)21.(x2+x1y)=0  x+1+y=0  y= x1 là đường thẳng cố định Cách 2: Chuyển (1) về phương trình m2+2xm=x2x+1+y (2)