bài tập toán 12

Phạm Đào Thanh TúBÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌC 2013 Mục lục 1 Bài tập khảo sát hàm số trong các đề thi tốt nghiệp 2 2 Bài tập khảo sát hàm số trong các đề thi đại học 3 3 Bài tập

Trang 1

Phạm Đào Thanh Tú

BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌC 2013

Mục lục

1 Bài tập khảo sát hàm số trong các đề thi tốt nghiệp 2

2 Bài tập khảo sát hàm số trong các đề thi đại học 3

3 Bài tập về lũy thừa và logarit trong các đề thi tốt nghiệp 8

4 Bài tập về lũy thừa và logarit trong các đề thi đại học 8

5 Bài tập về phương trình lượng giác trong các đề thi đại học 10

6 Bài tập phương trình chứa căn thức trong các đề thi đại học 12

7 Bài tập bất phương trình chứa căn thức trong các đề thi đại học 12

8 Bài tập tổ hợp - Nhị thức Newton trong các đề thi đại học 13

9 Bài tập hệ phương trình trong các đề thi đại học 15

10 Bài tập tích phân trong các đề thi tốt nghiệp 17

12 Bài tập số phức trong các đề thi tốt nghiệp 20

14 Bài tập hình học trong các đề thi tốt nghiệp 22

1

Trang 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 , biết

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = x + 2.1.4 Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3− 2x2+ mx + 1 đạt cựctiểu tại x = 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3− 6x2+ m = 0 có 3nghiệm thực phân biệt

1.6 Cho hàm số f (x) = x − 2√

x2+ 12 Giải bất phương trình f0(x) 5 0.1.7 Cho hàm số y = 2x + 1

x − 2

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyếnbằng −5

1.8 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x2− ln(1 − 2x)trên đoạn [−2; 0]

1.9 Cho hàm số y = x3− 3x2

Trang 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3− 3x2− m = 0 có banghiệm phân biệt

1.10 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x − 1

x − 3 trênđoạn [0; 2]

1.11 Cho hàm số y = x4− 2x2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ

x = −2

1.12 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x +9

x trên đoạn[2; 4]

1.13 Cho hàm số y = −x3+ 3x2− 2, gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn của (C)

1.14 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = −x + 1 − 4

x + 2trên đoạn [−1; 2]

1.15 Cho hàm số y = 2x + 1

x + 1 , gọi đồ thị của hàm số là (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểmA(−1; 3)

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C).1.16 Xác định tham số m để hàm số y = x3− 3mx2+ (m2− 1)x + 2 đạt cực đạitại điểm x = 2

học

2.1 Cho hàm số y = x4− 2(m + 1)x2+ m2 (1) với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0

3

Trang 4

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh củamột tam giác vuông.

2.2 Cho hàm số y = x3− 3mx2+ 3m3 (1) với m là tham số thực

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tamgiác OAB có diện tích bằng 48

2.3 Cho hàm số y = 2

3x

3− mx2− 2(3m2− 1)x +2

3 (1) với m là tham số thực.

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho

x1x2+ 2(x1+ x2) = 1

2.4 Cho hàm số y = −x + 1

2x − 1.

2 Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C)tại hai điểm phân biệt A và B Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếptuyến với (C) tại A và B Tìm m để tổng k1+ k2đạt giá trị lớn nhất.2.5 Cho hàm số y = x4− 2(m + 1)x2+ m (1) với m là tham số thực

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA =BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C

là hai điểm cực trị còn lại

2.6 Cho hàm số y = 2x + 1

x + 1 .

2 Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phânbiệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.2.7 Cho hàm số y = x3− 2x2+ (1 − m)x + m (1) với m là tham số thực

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt cóhoành độ x1, x2, x3 thoả mãn điều kiện x2+ x2+ x2< 4

Trang 5

2.8 Cho hàm số y = 2x + 1

x + 1 .

2 Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng√

3 (O là gốc tọa độ).2.9 Cho hàm số y = −x4− x2+ 6

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc vớiđường thẳng y =1

6x − 1.

2.10 Cho hàm số y = x + 2

2x + 3 (1).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắttrục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giácOAB cân tại gốc toạ độ

2.11 Cho hàm số y = 2x4− 4x2 (1)

2 Với các giá trị nào của phương trình x2|x2− 2| = m có đúng 6 nghiệm thựcphân biệt ?

2.12 Cho hàm số y = x4− (3m + 2)x2+ 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0

2 Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều

có hoành độ nhỏ hơn 2

2.13 Cho hàm số y = 4x3− 6x2+ 1 (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến

đó đi qua điểm M (−1; −9)

2.14 Cho hàm số y = x3− 3x2+ 4 (1)

5

Trang 6

2 Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k >

−3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời

I là trung điểm của đoạn thẳng AB

2.15 Cho hàm số y = −x3+ 3x2+ 3(m2− 1)x − 3m2− 1 (1), m là tham số

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thịhàm số (1) cách đều gốc tọa độ O

2.16 Cho hàm số y = 2x

x + 1.

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục

Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1

4.2.17 Cho hàm số y = 2x3− 9x2+ 12x − 4

2 Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2|x|3− 9x2+ 12|x| = m.2.18 Cho hàm số y = x3− 3x + 2

2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m Tìm m đểđường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

2.19 Cho hàm số y = −x3+ 3mx2+ 3(1 − m2)x + m3− m2 (1), m là tham số

2 Tìm k để phương trình −x3+ 3x2+ k3− 3k2= 0 có ba nghiệm phân biệt

3 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số(1)

2.20 Cho hàm số y = 1

3x

3− 2x2+ 3x (1) có đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng

∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

2.21 Cho hàm số y = x3− 3x2+ m (1), m là tham số

Trang 7

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhauqua gốc tọa độ

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2

2 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng −1 Tìm m để tiếp tuyến của(Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x − y = 0

2.24 Cho hàm số y = x3− 3mx2+ 9x + 1 (1), m là tham số

2 Tìm m để điểm uốn của đồ thị của hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x+1

7

Trang 8

BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA VÀ LOGARIT

3x2−xy+y2 = 814.2 Giải bất phương trình: 2 log3(4x − 3) + log1(2x + 3) 5 2

(log2(3y − 1) = x

4x+ 2x= 3y2 (với x, y ∈ R)

4.6 Giải bất phương trình: log0,7

log6x

4.11 Giải bất phương trình: log1

Trang 10

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

đề thi đại học

5.1 Giải phương trình:√

3 sin 2x + cos 2x = 2 cos x − 1

5.2 Giải phương trình: 1 + sin 2x + cos 2x

5.5 Giải phương trình: 1

sin x +

1sin

x − 3π2

= 4 sin

7π

4 − x

5.6 Giải phương trình: 1 + sin2x cos x + 1 + cos2x sin x = 1 + sin 2x.5.7 Giải phương trình: 2 cos

6x + sin6x − sin x cos x

√

2 − 2 sin x = 0.

5.8 Giải phương trình: cos23x cos 2x − cos2x = 0

5.9 Giải phương trình: cot x − 1 = cos 2x

1 + tan x+ sin

2x −1

2sin 2x.

5.10 Giải phương trình: 2(cos x +√

3 sin x) cos x = cos x −√

3 sin x + 1

5.11 Giải phương trình: sin 2x cos x + sin x cos x = cos 2x + sin x + cos x.5.12 Giải phương trình: (sin 2x + cos 2x) cos x + 2 cos 2x − sin x = 0

5.13 Giải phương trình: sin x + cos x sin 2x +√

3 cos 3x = 2(cos 4x + sin3x).5.14 Giải phương trình: sin3x −√

3 cos3x = sin x cos2x −√

3 sin2x cos x.5.15 Giải phương trình: 2 sin22x + sin 7x − 1 = sin x

5.16 Giải phương trình: cot x + sin x1 + tan x tanx

2

= 4

5.17 Giải phương trình: 1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0

5.18 Giải phương trình: 5 sin x − 2 = 3(1 − sin x) tan2x

5.19 Giải phương trình: cot x − tan x + 4 sin 2x = 2

sin 2x.5.20 Giải phương trình: sin23x − cos24x = sin25x − cos26x

5.21 Giải phương trình: sin 3x + cos 3x − sin x + cos x =√

3 cos 5x − 2 sin 3x cos 2x − sin x = 0

5.25 Giải phương trình: 2 sin x(1 + cos 2x) + sin 2x = 1 + 2 cos x

Trang 11

5.26 Giải phương trình:sinx

2 + cos

x2

2

+√

3 cos x = 2

5.27 Giải phương trình: cos 3x + cos 2x − cos x − 1 = 0

5.28 Giải phương trình: cos4x + sin4x + cosx −π

4

sin3x −π

4

−3

2 = 0.5.29 Giải phương trình: (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x) = sin 2x − sin x

5.30 Giải phương trình: sin2x

2 −π4

tan2x − cos2x

2 = 0.

11

Trang 12

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

các đề thi đại học

7.1 Giải bất phương trình: x −

√x

x2− 4x + 1 = 3√x

7.5 Giải bất phương trình: (x2− 3x)√2x2− 3x − 2 = 0

Trang 13

x5

n

biếtrằng

Cn+4n+1− Cn

n+3= 7(n + 3)(n là số nguyên dương, x > 0, Ck

n là số tổ hợp chập k của n phần tử)

8.6 Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọingẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh đượcgọi có cả nam và nữ

(n, k là các số nguyên dương, k 5 n, Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử).8.8 Tìm hệ số của số hạng chứa x10trong khai triển nhị thức Niutơn của (2+x)n,biết: 3nC0

n− 3n−1C1

n+ 3n−2C2

n− 3n−3C3

n+ + (−1)nCn = 48 (n là số nguyêndương, Ck

n là số tổ hợp chập k của n phần tử)

8.9 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n= 4) Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tửcủa A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A Tìm k ∈ {1, 2, , n} saocho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất

8.10 Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi cóbao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miềnnúi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ ?

8.11 Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó,

10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu

13

Trang 14

đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiếtphải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ?8.12 Cho n là số nguyên dương Tính tổng Cn0+2

8.15 Tìm hệ số của x5trong khai triển thành đa thức của x(1−2x)5+x2(1+3x)10.8.16 Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm

5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đilàm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi cóbao nhiêu cách chọn như vậy ?

8.17 Tính giá trị của biểu thức M = A

4 n+1+ 3A3

n+1

(n + 1)! , biết rằng C

2 n+1+ 2Cn+22 +2C2

n+3+ C2

n+4= 149, n là số nguyên dương, Ak

n là số chỉnh hợp chập k của nphần tử, Ck

7

với x > 0

8.19 Với n là số nguyên dương, gọi a3n−3 là hệ số của x3n−3 trong khai triểnthành đa thức của x2+ 1n(x + 2)n Tìm n để a3n−3= 26n

Trang 15

(5x2y − 4xy2+ 3y3− 2(x + y) = 0xy(x2+ y2) + 2 = (x + y)2

9.3 Giải hệ phương trình:

((4x2+ 1)x + (y − 3)√

5 − 2y = 04x2+ y2+ 2√

(2x3− (y + 2)x2+ xy = m

x2+ x − y = 1 − 2m

15

Trang 16

9.12 Giải hệ phương trình:



x(x + y + 1) − 3 = 0(x + y)2− 5

x2+ 1 = 09.13 Giải hệ phương trình:

(

xy + x + y = x2− 2y2

2√2y − y√

x − 1 = 2x − 2y9.14 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

(

ex− ey= ln(1 + x) − ln(1 + y)

y − x = a9.16 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

Trang 17

BÀI TẬP TÍCH PHÂN

Tính các tích phân sau: (Từ bài 10.1 đến bài 10.14)

Tính các tích phân sau: (từ bài 11.1 đến bài 11.28)

17

Trang 18

0

tan4xcos 2xdx

e

Z

1

ln xx(2 + ln x)2dx 11.22 I =

e

Z

1

2x − 3x

Z

0

1 + x sin xcos2x dx

Trang 20

BÀI TẬP SỐ PHỨC

12.1 Giải phương trình sau trên tập số phức

8z2− 4z + 1 = 012.2 Cho hai số phức z1= 1 + i và z2= 2 − 3i Xác định phần thực và phần ảocủa số phức z1− 2z2

12.3 Cho hai số phức z1= 2 + 5i và z2= 3 − 4i Xác định phần thực và phần ảocủa số phức z1.z2

12.4 Giải phương trình sau trên tập số phức

(z − i)2+ 4 = 012.5 Giải phương trình sau trên tập số phức

13.1 Gọi z1và z2là hai nghiệm của phương trình z2+ 2z + 10 = 0 Tính giá trịcủa biểu thức

1 − i Tìm môđun của số phức z + iz.13.6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn

|z − i| = |(1 + i)z|

13.7 Tìm số phức z thỏa mãn: |z| =√

2 và z2là số thuần ảo

Trang 21

z − 1 = 0.

13.12 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + i

√3

1 + i

!3

.13.13 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2− 2√3iz − 4 = 0.Viết dạng lượng giác của z1 và z2

13.14 Tìm số phức z, biết z − (2 + 3i)z = 1 − 9i

13.15 Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +2(1 + 2i)

1 + i = 7 + 8i Tìm môđun của sốphức w = z + 1 + i

13.16 Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức

z2+ 3(1 + i)z + 5i = 0

21

Trang 22

BÀI TẬP HÌNH HỌC

14.1 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0có đáy ABC là tam giác vuông tại B

và BA = BC = a Góc giữa đường thẳng A0B với mặt phẳng (ABC) bằng 60◦.Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0 theo a

14.2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2; 2; 1), B(0; 2; 5) vàmặt phẳng (P ) có phương trình 2x − y + 5 = 0

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B

2 Chứng minh rằng (P ) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB

14.3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 2) và đường thẳng

1 Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A

2 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O Chứng minh ∆ tiếpxúc với (S)

14.4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và Dvới AD = CD = a, AB = 3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên

SC tạo với mặt đáy một góc 45◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.14.5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 0) và mặt phẳng(P ) có phương trình 2x + 2y − z + 1 = 0

1 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P ) Viết phương trình mặtphẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P )

2 Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P ).14.6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 3), B(−1; −2; 1)

và C(−1; 0; 2)

1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2 Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A

14.7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáybằng 60◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

14.8 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) vàC(0; 0; 3)

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	287,46 KB