Lý thuyết, bài tập toán 12 va LTDH HKII

Bộ tài liệu Toán 12 và luyện thi ĐH CĐ này được biên soạn bám sát SGK của BGD, hệ thống kiến thức đầy đủ nhất, phân loại bài tập từ cơ bản đến nâng cao nhằm cho học sinh luyện thi TN – ĐH – CĐ theo chuyên đề.Chuyên đề 1. Khảo sát hàm số, các dạng toán liên quan.Chuyên đề 2. Phương trình, bất phương trình mũ và logaritChuyên đề 3. Tích phân và ứng dụng.Chuyên đề 4. Số phức.Chuyên đề 5. Hình học không gian.Chuyên đề 6. Hình học giải tích trong mặt phẳng, trong không gian.Chuyên đề 7. Ứng dụng của hình học giải tích trong không gian vào giải các bài toán hình học không gian.Hai chuyên đề bổ sung để thi ĐH – CĐ:Chuyên đề 8. Phương trình, hệ phương trình đại số nhiều ẩn.Chuyên đề 9. Lượng giác.

Toán 12 và LTĐH – CĐ – HKII

§1 NGUYÊN HÀM

I – NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT:

1 Nguyên hàm:

 Định nghĩa : Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu F’(x) = f(x).

 Định lý : Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) + C (C là hằng số) là họ

tất cả các nguyên hàm của f(x) Ký hiệu: f x dx F x( )  ( )C

2 Các tính chất của nguyên hàm:

Nếu f(x)dx F(x) Cthì f(u)du F(u) C; f(t)dt F(t) C;

* Không có nguyên hàm của tích, thương

3 Bảng đạo hàm của một số hàm số thường gặp:

ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP

u

u u

2 2

2 2

2 2

'

cos'





CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

4 Bảng nguyên hàm:

2 2

ln1

2 2

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 Tính các nguyên hàm sau:

dx x

Toán 12 và LTĐH – CĐ – HKII

II – PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM:

1 Phương pháp đổi biến số:

 Dạng lũy thừa: Đặt t = biểu thức chứa lũy thừa bậc cao.

Ví dụ 1: Tính:

 

 

5 2

 Dạng chứa căn thức: Tích phân có chứa n u x 

Đặt t = n u x   t n u x (khử căn)   t n 'dt u x dx '  (lấy vi phân hai vế)  I 

Tích phân sin mũ lẻ  đặt t = cos

Tích phân cos mũ lẻ  đặt t = sin

Ví dụ 4: Tính:

2 Phương pháp tìm nguyên hàm từng phần:

 Công thức nguyên hàm từng phần: udv uv   vdu

 Dạng tích phân từng phần:

II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN:

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 Tính các nguyên hàm sau:

52

tan 2xdx



2 2

Toán 12 và LTĐH – CĐ – HKII

III – PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN:

1 Phương pháp đổi biến số: Nếu gặp tích phân:

e

a

ax b x

BÀI TẬP ÔN TỔNG HỢP

Bài 1 Tìm một nguyên hàm F(x) của:

Bài 2 Tính các tích phân sau:

2 1

2

2 2

3 ln1

x dx x



Toán 12 và LTĐH – CĐ – HKII

1 sincos

dx x

1 ln x 1

dx x

x

xdx x



1

2 0

2

0

11

x

dx x

21

Bài 11 Tính:

ln 5

ln 3 x 2 x 3

dx I

e dx I

Toán 12 và LTĐH – CĐ – HKII Bài 29 Tính: 2

Bài 35 Tính: 4 4

0

tancos 2

0

1

2 1

11

4 2 1

11

4 2 1

11

cot

xdx J

22

dx I

21

tancos 1 cos

xdx K

Bài 44 Tính:

2 2

1

12

11

0 cos

xdx K

dx J

11

cot

1 sin

xdx J

1 ln1

x x





ĐS: 1ln 2 3 ;

Toán 12 và LTĐH – CĐ – HKII Bài 58 Tính: 2 2 2

x





ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

* Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi (C), x = a, x = b, y =

0 (Ox) là:  

b a

f x dx

 Giải phương trình f(x) = 0 Tìm nghiệm trên a; b

 Nếu phương trình có 1 nghiệm x0  a; b thì:      

Bài 2 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:

a (C): y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 và trục hoành b (C): 1 3 2

e (C): y = x(3 – x)2 và trục Ox f (C): 2 4

2

x

y x  và trục hoành

Bài 3 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:

x y





 và hai trục tọa độ

Bài 4 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:

2

x y

x





 ; tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = – 3 và đường thẳng x = – 4

b (C): y = – x3 + 3x2 – 4x + 2 và tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

c (C): y = x3 – 2x2 + x và tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ

d (C): 1 3 2

13

y x  x  và tiếp tuyến của (C) tại A(3; 1)  (C)

e (C): 2 1

1

x y

x





 và tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = – 4

f (C): y = – x4 – x2 + 2 và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 1

Bài 5 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a (C): y = x3 – 3x + 1; trục hoành; trục tung và đường thẳng x = – 1

x y

y x  x  x ; trục hoành và các đường thẳng x = – 1; x = 1

Bài 6 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

§3 SỐ PHỨC

1 Khái niệm số phức: Một biểu thức dạng z = a + bi, trong đĩ a và b là những số thực và i thỏa mãn i2

= – 1 được gọi là số phức a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo

2 Tính chất:

Toán 12 và LTĐH – CĐ – HKII

6 Căn bậc hai của số phức:

z = x + yi là căn bậc hai của số phức w = a + bi

w = 0 cĩ đúng một căn bậc hai là z = 0 w 0 cĩ đúng hai căn bậc hai đối nhau

Hai căn bậc hai của a > 0 là  a Hai căn bậc hai của a < 0 là  a i

7 Phương trình bậc hai: Az2Bz C 0  * (A, B, C là các số phức cho trước, A 0)

 Cơng thức nghiệm giống phương trình bậc 2 trên tập số thực

 Nếu z0C là một nghiệm của (*) thì z cũng là nghiệm của (*)0

8 Dạng lượng giác của số phức: (Nâng cao – tham khảo)

* z r cos  isin r0 là dạng lgiác của số phức z = a + bi  

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1 Thực hiện các phép tính sau:





Bài 5 Tìm các số thực x, y thỏa mãn các đẳng thức sau:

a x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = 9 + 14i

b 2x + y – 1 = (x + 2y – 5)i

c (2 – i)x + (1 + 2i)y = (1 + 2i)x + (i – 2)y + 3 + i

Bài 6 Giải các phương trình sau:

a (3 – 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i b (1 + 3i)z – (2 + 5i) = (2 + i)z

Bài 8 Tìm số phức z biết z 2 5 và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó

Bài 9 Tìm hai số phức biết:

a Tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3

b Tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4

Bài 10 Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0 Tính: Az12 z2 2

ĐS: A = 20 (ĐH khối A 2009)

Bài 11 Tính giá trị biểu thức: P 1 3i 2 1 3i2

Bài 12 Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:

a/ (4 – i) + (2 + 3i) –(5 + i) b/ 2 2

(2i)  (3 i) d/ 3 2

33

10

(1 ) (2 3 )(2 3 )1

Bài 13 Hãy biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ biết z  và:2

a/ Phần thực của z khơng vượt quá phần ảo của nĩ

b/ Phần ảo của z lớn hơn 1

c/ Phần ảo của z nhỏ hơn 1, phần thực của z lớn hơn 1

Toán 12 và LTĐH – CĐ – HKII Bài 18 Cho A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức z z khác 0 thoả0, 1

mãn đẳng thức 2 2

0 1 0 1

z z z z CMR tam giác OAB là tam giác đều (O là gốc toạ độ)

Bài 19 Các vectơ , ' u u  trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức z , z’

Bài 20 Tìm các số thực x, y biết: (2x + 3y + 1) + (– x + 2y)i = (3x – 2y + 2) + (4x – y – 3)i

Bài 21 a Tìm số phức z thoả mãn đồng thời z 1 1

Bài 26 Xác định tập hợp trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn mỗi điều kiện sau:

a/ z z 3 4 b/ z z  1 i 2 c/ (2 z i z)(  ) là số thực tuỳ ýd/ (2 z i z)(  ) là số ảo tuỳ ý e/ 2 z i  z z2i f/ z2 ( )z 2 4

Bài 27 Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a/ 3z(2 3 )(1 2 ) 5 4 i  i   i b/ 5 – 2iz = (3 + 4i)(1 – 3i)

2

4 3

1 02

Bài 30 Giải hệ phương trình hai ẩn phức z ,1 z sau:2

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 40 Tìm những số thực a, b để cĩ phân tích: z42z33z22z 2 (z21)(z2ax b ) rồi giảiphương trình sau trên C: z42z33z22z 2 0

Bài 41 Tìm một acgumen của mỗi số phức sau:

Toán 12 và LTĐH – CĐ – HKII Bài 45 Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho 2

2

z z



 cĩ mộtacgumen bằng

3



Bài 46 a/ Hỏi với số nguyên dương n nào, số phức 3 3

3 3

n

i i

MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC

Bài 1 (ĐH khối A 2010) a Tìm phần ảo của số phức z, biết z 2i 2 1 2i

b Cho số phức z thỏa mãn 1 3 3

1

i z

i







Tìm môđun của số phức z iz

Bài 2 (ĐH khối B 2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z

thỏa mãn: z i 1i z

Bài 3 (ĐH khối D 2010) Tìm số phức z thỏa mãn z  2 và z2 là số thuần ảo

Bài 4 (ĐH khối A 2011) Tìm tất cả các số phức z, biết z2 z2z

Bài 5 (ĐH khối B 2011) Tìm tất cả các số phức z, biết z 5 i 3 1 0

z



Bài 6 (ĐH khối D 2011) Tìm tất cả các số phức z, biết z 2 3 i z  1 9i

Bài 7 (CĐ 2011) Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z z2  4i 20 Tính môđun của z

Bài 8 (ĐH khối A 2012) Cho số phức z thỏa mãn 5 

21

z i

i z

Bài 10 (ĐH khối D 2012) Giải phương trình z23 1 i z 5i0 trên tập hợp các số phức

Bài 11 (CĐ 2012) a Cho số phức z thỏa mãn 1 2  2 3 

Bài 12 (ĐH khối A 2013) Cho số phức z 1 3i Viết dạng lượng giác của z Tìm phần thực vàphần ảo của số phức:w 1 i z 5.

Bài 13 (ĐH khối D 2013) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i z i   2z2i Tính môđun củasố phức:w z 22z 1

b Giải phương trình z22 3 i z  1 3i0 trên tập hợp C các số phức

§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1 Tọa độ của điểm: M x y z ; ;  OM  xi y j zk 

Chú ý: M  Ox  M(x; 0; 0) M  (Oxy)  M(x; y; 0)

M  Oy  M(0; y; 0) M  (Oxz)  M(x; 0; z)

M  Oz  M(0; 0; z) M  (Oyz)  M(0; y; z)

2 Tọa độ của véc tơ: aa a a1; ;2 3  a a i a j a k 1 2 3

3 Các công thức cần nhớ:

4 Tích của hai véc tơ: Cho aa a a1; ;2 3;bb b b1; ;2 3

 Tích vô hướng: là 1 số a b a b   1 1 a b2 2a b3 3

 Tích có hướng: là 1 véc tơ 3

Toán 12 và LTĐH – CĐ – HKII

 Ba điểm A, B, C thẳng hàng  AB cùng phương với AC

 Ba điểm A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác  AB không cùng phương với AC

 Bốn điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện    AB AC AD, ,

không đồng phẳng.

Bài 1 Trong không gian cho 3 điểm A(1; 1; 1); B(– 1; 1; 0); C(3; 1; 2)

a Tính chu vi tam giác

b Tìm tọa độ trung điểm I của BC và tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua B

c Tìm tọa độ điểm M nằm trên Ox sao cho M cách đều A và B

d Tìm tọa độ điểm M thuộc (Oxy) sao cho MA = MB = MC

Bài 2 (ĐH khối B – 2008) Trong không gian cho 3 điểm A(0; 1; 2); B(2; – 2; 1); C(– 2; 0; 1) Tìm

tọa độ điểm M thuộc (P): 2x + 2y + z – 3 = 0 saoMA = MB = MC

Bài 3 Cho a2; 5;1 ;  b1;2;3 ; c0;7;2 Tính: x2a3b 5c

Bài 4 Trong không gian cho 2 điểm A(1; 5; 7); B(– 2; 1; 1)

a Tìm tọa độ điểm M sao cho MA2MB

Bài 5 Cho tam giác ABC với A(1; 2; 3); B(2; – 2; 1); C(– 1; – 2; – 3)

a Tìm tọa độ điểm M sao cho AM 2BA3CM

b Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Tìm tọa độ tâm của hình bình hành đó

Bài 6 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); C(1; – 1; 1); D(4; 5; – 5) Tìm tọa độ

các đỉnh còn lại của hình hộp

Bài 7 Cho tam giác ABC với A(0; 1; 2); B(1; 2; 1); C(2; 1; 0)

a Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Tìm tọa độ tâm của hình bình hành đó

b Tìm tọa độ điểm E đối xứng với A qua C

c Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm ABC và ADC Chứng minh G và G’ đối xứng nhau qua I

Bài 9 Cho ABC với A(1; – 1; – 3); B(2; 1; – 2); C(– 5; 2; – 6) Tính các góc của tam giác đó.

Bài 10 Cho , ,  lần lượt là góc tạo bởi véc tơ abất kỳ và các véc tơ đơn vị trên các trục tọa độ.Chứng minh: cos2 + cos2 + cos2 =1

Bài 11 Cho am; 2; 3 ;  bm m; ;1 Tìm m để a  b

Bài 12 Xét sự cùng phương của hai véc tơ a và b biết:

a a2;1; 1 ;  b4; 2; 2  b.a0;1;3 ; b1;0; 1 

Bài 13 Xét sự đồng phẳng của ba véc tơ ; a b  và c biết:

Bài 17 Cho tam giác ABC với A(1; – 1; 2); B(– 1; 0; 3); C(0; 2; 1) Tính diện tích và chiều cao AH

của tam giác ABC

Bài 18 Cho tứ giác ABCD với A(1; 0; 1); B(– 1; 1; 2); C(– 1; 1; 0); D(2; – 1; – 2) Tính thể tích và

chiều cao AH của tứ giác ABCD

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

 Dạng 1 : Mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2

 Dạng 2 : (S): x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2 + b2 + c 2 – d > 0) có:

Tâm I(a; b; c), bán kính R 2 2 2

Bài 2 Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:

a Tâm A(2; – 1; 3) và đi qua điểm B(0; 2; 1)

b Đường kính AB với A(4; 0; – 3); B(2; – 1; 1)

c (S) đi qua 4 điểm A(1; 0; – 1); B(3; 4; – 2); C(4; – 1; 1); D(3; 0; 3)

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1 Cặp véc tơ chỉ phương của mặt phẳng: Hai véc tơ không cùng phương u và v được gọi là cặp

véc tơ chỉ phương của mặt phẳng  nếu u và v song song hoặc nằm trên 

Cụ thể:

;

u

u v v

u

u v v

 là cặp vtcp của 

2 Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng: n  0 được gọi là véc tơ pháp tuyến (hay pháp véc tơ) của

mặt phẳng  nếu n  

 Lưu ý : Nếu mặt phẳng  có cặp vtcp là u, v thì vtpt của  là nu v, 

3 Phương trình mặt phẳng: Trong không gian Oxyz phương trình của mặt phẳng có dạng:

: Ax + By + Cz + D = 0 (A, B, C không đồng thời = 0)

Mặt phẳng này có vtpt n A B C ; ; 

 Ghi chú : Mặt phẳng  đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vtpt nA B C; ;  thì:

: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0

4 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:

Toán 12 và LTĐH – CĐ – HKII

Mặt phẳng qua 3 điểm A(a; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c) có pt dạng : x y z 1

Bài 1 Viết phương trình mặt phẳng  trong các trường hợp sau:

a  đi qua A(– 1; 3; 5) và vuông góc với BC biết B(2; – 1; 4); C(0; 1; 3)

b  là mặt trung trực của MN với M(– 4; 0; 3), N(2; 1; – 4)

c  đi qua M(2; – 1; 0) và song song với hai véc tơ a3; 1;1 ;  b  1; 2;5

d  đi qua 3 điểm A(1; – 1; 3); B(0; – 2; 2); C(3; 0; 4)

e  đi qua 3 điểm M(3; – 1; 1); B(1; – 1; 2); C(2; 0; 0)

f  đi qua 2 điểm A(1; 0; 2); B(– 1; 1; 3) và song song với trục Oz.

g  đi qua 2 điểm A(– 1; 1; 2); B(3; 0; – 4) và song song với trục Oy.

h  đi qua 2 điểm A(2; – 1; 1); B(– 3; 0; – 2) và song song với trục Ox.

Bài 2 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3; 1; 2); B(– 1; – 3; 0); C(4; 0; – 3); D(2; 2; – 1).

a Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và // CD

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và đi qua điểm A

c Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ và song song với BD, AC

Bài 3 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1; 0; – 1); B(3; 4; – 2); C(4; – 1; 1); D(3; 0; 3).

a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy ra ABCD là một tứ diện

b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B và vuông góc với (Q): x – 3y + 2z + 1 = 0

c Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với (ABC)

Bài 4 Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng cho sau:

a A(1; 2; 3); : 2x – 4y – z + 4 = 0 b B(2; – 3; 5); : 2x – y + 2z – 6 = 0

c C(4; – 1; – 2); (Oxz) d O; : 2x – 4y + 7z – 11 = 0

Bài 5 Viết phương trình mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:

a (P) đi qua A(3; 1; – 1) và có véc tơ pháp tuyến n  2; 1;3 

b (P) đi qua M(– 2; 1; 3) và // (Q): 2x – 3y + z – 5 = 0

c (P)  AB tại B với A(3; – 2; 5); B(1; – 2; 4)

d (P) là mặt trung trực của AB với A(0; – 2; 3); B(3; 1; 5).

e (P) đi qua N(2; – 1; 4) và vuông góc với trục tung

Bài 6 Viết phương trình mặt phẳng  trong các trường hợp sau:

a  đi qua A(1; – 1; 2) và có hai véc tơ chỉ phương a0; 2; 3 ;  b1;1;3

b  đi qua M(– 5; 2; – 3) và chứa trục tung

c  đi qua hai điểm A(5; 1; – 2); B(– 3; – 7; 1) và song song với a  1; 1;3

d  đi qua 3 điểm A(0; 1; – 2); B(– 3; 5; 1); C(1; – 1; 0).

e  cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại M(3; 0; 0); B(0; – 5; 0); C(0; 0; 4)

Bài 7 Viết phương trình mặt phẳng  trong các trường hợp sau:

a  đi qua hai điểm A(3; 1; – 1); B(2; – 1; 4) và vuông góc với (P): 2x – y + z + 7 = 0

b  đi qua M(2; – 1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với (P): 5x – 3y + 2z + 1 = 0

c  đi qua A(3; – 1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng

(P): 3x + 2y – 3z + 4 = 0; (Q): 4x – 5y + 3z – 1 = 0

Bài 8 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3; 1; 2); B(– 1; – 3; 0); C(4; 0; – 3); D(2; 2; – 1).

a Viết phương trình (BCD), suy ra ABCD là một tứ diện

b Tìm tọa độ K là trực tâm tam giác BCD

c Tìm tọa độ điểm M  (Oyz) sao cho MA MB MC   

đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 9 Cho A(– 1; 1; 2); B(0; 1; 1); C(1; 0; 4).

a Chứng minh ABC vuông Tính diện tích Tìm tọa độ tâm I, tính bán kính đường tròn ngoạitiếp và viết phương trình (ABC)

b M là điểm thỏa MB2MC

Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với BC

Bài 10 Xác định các giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây song song:

Bài 12 Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:

a (S) có tâm I(1; – 1; 4) và tiếp xúc với (P): 3x – 2y + z – 3 = 0

b (S) có tâm A(2; 0; 1) và tiếp xúc với (BCD) với B(0; 1; 1); C(3; – 2; 4); D(– 1; 2; – 2)

c (S) đi qua 3 điểm A(2; 0; 1); B(1; 1; 0); C(1; 1; 1) và có tâm thuộc (P): x + y + z – 2 = 0

Bài 13 Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 17 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 6z – 11 = 0.Viết phương trình mặt phẳng (Q) // (P) và tiếp xúc với (S)

Bài 14 Cho M(4; 3; 0) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + 5 = 0 Chứng minh M nằm trên(S) và viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại M

Bài 15 Cho mphẳng (P): x + 2y – 2z + 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 6x + 2y – 2z + 10 = 0.Chứng minh (P) tiếp xúc với (S)

Bài 16 Cho A(0; 0; 2); B(3; 0; 5); C(1; 1; 0) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 2y – 2z – 13 = 0

a Viết phương trình (ABC)

b Chứng minh (ABC) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm H và tính bánkính (C)

Bài 17 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh = 1 Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và

(BC’D) song song nhau Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng: u  0 được gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d nếu/ /

u d hoặc u nằm trên d

 Lưu ý:

 d    ud n

 d // d’  ud ud'