064 đề thi vào 10 chuyên toán khánh hòa 2019 2020

3đ Cho hai đường tròn O và  O' không cùng bán kính, cắt nhau tại hai điểm phân biệt Avà.. a Chứng minh hai tam giác ABD và CBAđồng dạng b Chứng minh MB2 BD BC.. c Chứng minh ADMC là

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KHÁNH HÒA

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2019-2020 Môn : TOÁN CHUYÊN

Bài 1 (2đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho (P) 2

yx và đường thẳng

 d :y2mx2m3

a) Chứng minh đường thẳng  d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Gọi y y1, 2lần lượt là tung độ các giao điểm của đường thẳng  d và  P Tìm tất cả các giá trị m để y1y2 5

Bài 2 (2đ)

a) Cho A20  21 22  2 2019và B22020 Chứng minh rằng: A B là hai ,

số tự nhiên liên tiếp

b) Giải phương trình :

3

Bài 3 (3đ) Cho hai đường tròn (O) và  O' không cùng bán kính, cắt nhau tại hai

điểm phân biệt Avà B Các tiếp tuyến của (O) và  O cắt '  O và '  O lần lượt tại C

và D Trên đường thẳng AB lấy M sao cho B là trung điểm đoạn AM

a) Chứng minh hai tam giác ABD và CBAđồng dạng

b) Chứng minh MB2 BD BC

c) Chứng minh ADMC là tứ giác nội tiếp

Bài 4 (2đ) a) Chứng minh rằng với mọi số thực ,a b luôn có :

 2

2 2 1

2

a b  ab và 1 2

4

ab ab

b) Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn

5 x y z 9x yz 18yz0.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2x y z

Q

y z

 





Bài 5 (1đ) Huyện KS có 33 công ty, huyện KV có 100 công ty Biết rằng, mỗi

công ty của huyện KS hợp tác với ít nhất 97 côn ty huyện KV Chứng minh rằng

có ít nhất một công ty của huyện KV hợp tác với tất cả các công ty của huyện KS

ĐÁP ÁN Bài 1

a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x  mx m  x  mx m 

' m 2m 3 m 1 2 0, m

         

Vì thế phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt

Hay: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Gọi x x1, 2lần lượt là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P)

Khi đó: 1 1

2 2



 và x x1, 2chính là hai nghiệm của (*)

Theo Viet ta có: 1 2

1 2

2





Có : y1 y2 5

1 2

2 2

1

2

m

  

Vậy 1

2

m 

Bài 2

a) Có: A20  21 22  2 20192A 21 22 23  2 2020 Trừ vế theo vế, ta được:

2A A 2 2 2  2  2  2 2  2

2020

2 1

A

Và B A 1.Vậy A B là hai số tự nhiên liên tiếp ,

b)

DK x

Phương trình tương đương:

Đặt 12  

4 ** 2 1 3

2

x



2

2

1

2 1 0

1 1

2

9 4 4 1

4

t

t t

t

  







 





hoặc 1

4

t 

Khi t 1thì 12     

2

x



1( )

x tm

x tm







Khi 1

4

2

12 1

2 4

4 9 14 0( )

x



Vậy S  1;2

Bài 3

a) Xét ABD và CBA có:

ADBCAB(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây chắn ABcủa  O )

DAB ACB(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây chắn ABcủa  O' )

( )

b) Vì ABD CBA cmt( ) AB BC

Mà B là trung điểm AM 2 2

( )

c) Có MBDBADBDA(tính chất góc ngoài)

MBCBACBCA(tính chất góc ngoài)

Mà BADBCA và BDABAC(câu a)

Nên: MBDMBC.lại có: MB2 BD BC MB BC BDM BMC cgc( )

Xét tứ giác ADMC có: AM BADBACM

M

C D

B O

A

O'

0 0

180 180

A M BAD BDA M

A M

Vậy ADMC là tứ giác nội tiếp

Bài 4

a) Ta chứng minh bằng phép biến đổi tương đương

Xét : 2 2 1 2

2

a b  ab

2

0( )

a ab b

a b luon dung

Vậy 2 2 1 2

2

a b  ab Dấu “=” xảy ra khi ab

Xét: 1 2

4

ab ab

2

0

ab a ab b

a ab b

a b luon dung

Vậy 1 2

4

ab ab Dấu “=” xảy ra khi ab

b) Có :  2 2 2  

5 x  y z 9x yz 18yz0

2 2 2

Mà theo câu a, có: 2 2 1 2  2 2 5 2

5

y z  yz   y z   yz

Và 1 2 9 2

18

yz yz  yz yz

Nên  2 2  2

5 y z 18yz 2 y z

   

2 2

2 2

2 2

Hay x2.yz

Q



 

max 3

Q

  Dấu " " xảy ra khi

2

y z





  

 Vậy Qmax 3khi x4y4z

Bài 5

Quy ước, ta xem sự hợp tác của công ty A với công ty B là một liên kết mọt chiều

từ A vào B Và hiển nhiên, cũng sẽ có liên kết một chiều ngược từ B vào A

Vì mỗi công ty của huyện KS hợp tác ít nhất 97 công ty huyện KV Khi đó, số liên kết tối thiểu từ KS vào KV là : 33.973201(liên kết)

Giả sử: tất cả mỗi công ty huyện KV đều có tối đa 32 liên kết với các công ty huyện KS Khi đó, số liên kết tối đa từ KV vào KS là: 100.323200 3201 (liên kết) (mâu thuẫn)

Vậy tồn tai ít nhất một công ty huyện KV có 33 liên kết với các công ty huyện KS