Gọi M1 và M2 tương ứng là hình chiếu vuông góc của P1 và P2 trên đường thẳng O1O2.. Hãy chứng minh N1,B,N2 thẳng hàng.. Hãy tính giới hạn đó theo a.. N là tập hợp các số tự nhiên... Hãy
Trang 1ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2000-2001
MÔN : TOÁN (Bảng B)
Ngày thi thứ nhất
Bài 1 : Giải hệ phương trình :
=
− + +
= + + +
2 2
5 2
7
y x y x
y x y x
Bài 2 : Trong mặt phẳng cho hai đường tròn (O1) và (O2 ) cắt nhau tại hai điểm A, B và P1P2 là một tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó (P1 ∈(O
1), P2 ∈(O2 )) Gọi M1 và M2 tương ứng là hình chiếu vuông góc của P1
và P2 trên đường thẳng O1O2 Đường thẳng AM1 cắt (O1) tại điểm thứ hai N1, đường thẳng AM2 cắt (O2 ) tại điểm thứ hai N2 Hãy chứng minh
N1,B,N2 thẳng hàng
Bài 3 : Cho số thực a Cho dãy số {xn}, n∈N, được xác định bởi :
x0 = a và xn+ 1 = xn + sinxn với mọi n∈N
Chứng minh rằng dãy {xn} có giới hạn hữu hạn khi n→ ∞ Hãy tính giới hạn đó theo a
( N là tập hợp các số tự nhiên)
Trang 2
-ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2000-2001
MÔN : TOÁN (Bảng B)
Ngày thi thứ hai
Bài 4 : Cho dãy số {x n}, n∈N*, được xác định như sau :
x1 = 32 và x n+ 1 =
1 ) 1 2 (
2 n+ x n+
n x
với mọi n∈N*
Hãy tính tổng của 2001 số hạng đầu tiên của dãy {x n}
( N* là tập hợp các số nguyên dương)
Bài 5 : Xét các số thực dương x, y, z thoả mãn hệ điều kiện sau :
≥
≥
≤
≤
5 1 15
4 xz
y}
{x, min 5
2
yz z
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
P(x,y,z) = 1x+2y +3z
Bài 6 : Cho bảng ô vuông kích thước 2000 x 2001.(bảng gốm 2000 hàng và
2002 cột) Hãy tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho ta có thể tô màu k ô vuông con của bảng thoả mãn điều kiện : hai ô vuông con nào được tô màu cũng không có đỉnh chung