1 Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.. 4 Tính góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD... Xác định m để hàm số liên tục tại x=1.. Viết phương trình tiếp tuyến của C:
Trang 1Bài 1 1) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau: y=3x2−2x3
2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: y x= 4−2x2+5 treân [–2; 2]
Bài 2 Tìm các giới hạn sau:
1)
xlim 2x4 3x 12
x
x
x2
3
1 2 lim
9
→
+ −
− 3) x
x x
1
lim
1
−
→−
+ +
Bài 3
1) Xác định tham số m để hàm số liên tục tại x=3:
2) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm : 2x3− 5x2+ + =x 1 0
Bài 4
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x x= 2+1 b) y
x 2
3 (2 5)
= + c)y x x
2
sin cos
= d) y= 2 tan x+ 2
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA =
a 2
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông
2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD)
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB)
4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
5) Tính khoảng cách giữa: SB và AD; BD và SC
Trang 2
Bài 1 1) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau: y= − +x4 2x2−1
2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: 3 1
3
x y x
−
=
− treân [0; 2]
Bài 2 Tìm các giới hạn sau:
1) xlim ( 4x2 3x 1 2 )x
→−∞ + − + 2)
x x x 5 2 11 lim 5 + → − − 3)x x x2 x 0 1 1 lim → + − + . Bài 3 1) Cho hàm số f(x) = x khi x f x x m khi x 3 1 1 ( ) 1 2 1 1 − ≠ = − + = Xác định m để hàm số liên tục tại x=1. 2) Chứng minh rằng phương trình: (1−m x2) 5−3x− =1 0 luôn có nghiệm với mọi m. Bài 4 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: a)y= 3x4+x2 b) y x x x 2 2 2 2 1 − + = − c) y= 1 2 tan+ x d) 2 sin (cos3 ) y= x 2) Cho hàm số y x= 4−x2+3 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có tung độ bằng 3 b) Vuông góc với d: x+ 2y− = 3 0 Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, AB = BC = a và AD = 2a Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với mặt đáy và SA = a 2 1 CMR: SA (ABCD) ⊥ ; BC⊥ mp(SAB) 2 CMR: (SAC) (SCD) ⊥ 3 Tính góc α giữa SC và (ABCD), góc β giữa SC và (SAB)
4 Tính tang của góc ϕ giữa mp(SBC) và mp(ABCD)
5 Tính khoảng cách giữa SA và BD
6 Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
Trang 3
Câu I : 1) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau: 22 1
1
x x y
x x
− +
= + + 2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau:
y=3x x− 3 trên [–2; 3]
Câu II :
Tính các giới hạn sau :
1
4 3 lim
2 2
x
x
→
− +
− b) 3
2 4 lim
3
x
x x
−
→
−
− c)
2
→+∞ + + −
Câu III : Tìm a để hàm số
x
khi x
f x x
x a khi x
−
≠
= −
liên tục tại điểm xo = 2
Câu IV : Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
2
2
x
+
c y ) = ( x2 + 1)(1 3 ) − x2 d y ) = 1 cot + 2x
BC = a 3, SA ⊥ (ABCD)
a) Chứng minh các mặt bên của hình chĩp là những tam giác vuơng
b) Chứng minh (SBC) (⊥ SAB) ; (SCD) (⊥ SAD).
c) Tính gĩc giữa SC và (ABCD), và gĩc giữa (SBD) và (ABCD)
d) Tính khoảng cách giữa SB và AD; BD và SC
-Hết -
Trang 4Câu I : 1) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau: = − +
−
1
x x y
x
2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau:
= −1 4+2 2
4
y x x trên [–3; 4]
Câu II :
Tính các giới hạn sau :
3
lim
2 6
x
x
→
2 6 lim
2
x
x x
−
→
−
− c)
2
→−∞ + + +
Câu III : Tìm a để hàm số
x
khi x
f x x
x a khi x
−
>
= −
liên tục tại điểm xo = 3
Câu IV : Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
3
x
+
c y ) = cos (sin 3 )2 x d y ) = 1 tan 2 + 2 x
BC = a 3, SA ⊥ (ABC).Kẻ AH SB AK SC⊥ ; ⊥
a) Chứng minh BC⊥(SAB SC) ; ⊥(AHK)
b) Chứng minh (SBC) (⊥ SAB) ; (SAC) (⊥ AHK).
c) Tính gĩc giữa SC và (SAB), và gĩc giữa (SBC) và (ABC)
d) Tính khoảng cách giữa SA và BC; AH và SC
-Hết -