Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác.. Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác... Vậy với m∈ 2 ;5 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐỀ THI KSCL GIỮA HKII Năm 2010 -2011
TRƯỜNG THPT LÊ QUÍ ĐÔN Môn : Toán 10 ( cơ bản )
Thời gian : 60 phút
I ĐAI SỐ :
Câu 1 : Giải các bất phương trình sau :
a) x2 + x -2 ≥ 0 b) | 2x- 5 | ≤ x+1 (2đ)
c) 2 2 5 3
4
x x
+ (2đ)
Câu 2 : Định m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu
x2 -( 2m2 +1)x + m2 –7m+10 = 0 (2đ)
II HÌNH HỌC
Câu1 : Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi :
mb2 +mc2 = 5ma2 ( ma , mb, mc là các đường trung tuyến lần lượt xuất phát từ đỉnh A, B , C của tam giác ) ( 2đ )
Câu2 : Cho tam giác ABC , biết : c = 35 ; µA = 40o , µC = 120o
Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ( 2đ )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐỀ THI KSCL GIỮA HKII Năm2010-2011 TRƯỜNG THPT LÊ QUÍ ĐÔN Môn : Toán 10 ( cơ bản )
Thời gian : 60 phút
I ĐAI SỐ :
Câu 1 : Giải các bất phương trình sau :
a) x2 + x -2 ≥ 0 b) | 2x- 5 | ≤ x+1 (2đ)
c) 2 2 5 3
4
x x
+ (2đ)
Câu 2 : Định m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu
x2 -( 2m2 +1)x + m2 –7m+10 = 0 (2đ)
II HÌNH HỌC
Câu1 : Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi :
mb2 +mc2 = 5ma2 ( ma , mb, mc là các đường trung tuyến lần lượt xuất phát từ đỉnh A, B , C của tam giác ) ( 2đ )
Câu2 : Cho tam giác ABC , biết : c = 35 ; µA = 40o , µC = 120o
Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ( 2đ )
Trang 2ĐÁP ÁN TOÁN 10 (Cơ Bản ) - Năm học 2010 – 2011
I ĐẠI SỐ :
Câu 1 : a) x2 + x -2 ≥ 0 (1điểm)
Giải : Ta có : x2 + x -2 = 0 ⇔ x1= 1 v x2 = -2
( a +b – c = 0)
1 0
( ) 0
a
f x
= > ⇒
> a và f(x) cùng dấu Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :
S = (-∞ ;-2) U (1 ; +∞)
b) | 2x- 5 | ≤ x+1 (1) (1điểm) Giải :
TXĐ : D = ¡
Aùp dụng công thức : | f(x) | ≤ a ( )
( )
≥ −
(1) 2 5 ( 1)
− ≥ − +
⇔ − ≤ +
3 4 6
x x
≥
⇔ ≤
4
6
3 x
⇔ ≤ ≤ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S = [ 4 ; 6
3 ] c) 2 2 5 3
4
x x
+ (1) (2điểm) Giải:
(1) ⇔ 2 2 5 ( 3) 0
4
x x
0 4
x
+ ⇔ 17 0
4
x x
+ Bảng xét dấu
x -∞ -17 -4 +∞
x +17 - 0 + 0 +
x + 4 - | - 0 +
VT + 0 ///-/////|| +
Vậy : Tập nghiệm của bất phương trình là ;
S = (-∞ ; - 17 ]U ( - 4 ; +∞)
Câu 2 : Để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu : (2điểm)
0 0
a c P a
≠
= <
2
1 0
7 10
0 1
≠
<
⇔ m2−7m+ <10 0 ⇔ 2 < m < 5
Trang 3Vậy với m∈ (2 ;5) thì phương trình có hai nghiệm trái dấu
II HÌNH HỌC :
Câu 1 : Theo đề bài , ta có đẳng thức :
mb2 +mc2 = 5ma2
⇔ 2a2 + 2a2 + 5a2 = 10b2 +10c2 –b2 –c2
⇔ 9 a2 = 9b2 +9c2
⇔ a2 = b2 + c2 (2đ) Đó là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A
Câu 2 : Ta có : µB=180o −(µA C+µ) 180= o−(40o+120 ) 20o = o
Theo định lý Sin trong tam giác ABC
. 35. 40 35.0,64 26
120 0,87
o o
a
. 35. 20 35.0,34 14
120 0,87
o o
b
= = = = (2đ)
