tich phan luyen thi dai hoc hay

Tính thể tích vật thể nhận được khi cho hình phẳng nói trên quay quanh Ox.. Tính thể tích vật thể nhận được khi cho hình phẳng nói trên quay quanh Ox.. Tính thể tích vật thể nhận được kh

Trang 1

CHỦ ĐỀ 1 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Loại 1 Sử dụng các công thức tính tích phân của một số hàm số thường gặp và tính chất của tích phân

Bài 1 Tính tích phân

1) 1 3 4 5 

0

x x x x x dx



71

20

0

x 2 x 3 x 4 x 5 x dx   



229

20

0

x 3x 1 dx



20

9

4)

1

0

1

3x 1





5)

1

0

dx

x 1  x



4 2

3

6)

1

2010

0

x 1 dx



1

2011

7)

10

0

dx

2010x 1



ln 20101

2010

8)

2

0

x

dx

x 1



9)

2

0

2x 1

dx



 



10)

2

0

dx

 



11)  

3

2

1

dx

x x 4

 





141

11 35ln 2 ln 3

4

1 x 2x 3x 4x 5

dx

ln 2 ln 3

Trang 2

0

2

x 1 dx







14)

2

0

| x  x | dx



15)

5

3



  



16)

   

2

1

f x g x dx





với f x  3x 3 x 2 4x 1 và g x  2x 3x 2 3x 1

37

12

17)

1

0

x x m dx



3

3m 2

6

2 3m

6

















18) 0

1 sin 2xdx







19) 0

1 cos 2xdx







20) 4 4 4 

0

cos x sin x dx







1

2

21) 4 6 6 

0

sin x cos x dx







5 32



22)

2

0

sin x sin 2xdx





2

3

23)

4 3

0

sin xdx





8 5 2 12



Trang 3

3

4

0

cos xdx





64

 

25)

2

0

2cos x 1 dx

sin x cos x 1









26) 1 2x 3

0

e 1 dx



6 4  2  2 .

27)

2

2x

0

dx e





4

4 2

2 8

 

28)

4

3

0

sin x

dx

cos x





1

2

29)

n

4

n 2

0

sin x

dx







, với n\ { 1} ĐS:

1

n 1

30)

4

2

6

cos x

dx

sin x





, với n\ { 1} ĐS:

1

n 1

31) 4 2011 2009 

0







, với n\ { 1} ĐS:

1

2010

32)

2 2011 2009

4







, với n\ { 1} ĐS:

1

2010

Loại 2 Phương pháp đổi biến

1 Sử dụng công thức

b a

f u(x) u'(x)dx f (t)dt





b

Ig(x)dx

Trang 4

     

g(x)dx f u(x) u'(x)dx f u(x) d u(x) 

Khi đó, ta có

I f (t)dt





Ở đây

u(a) u(b)

 





 

Bài 1 Tính tích phân  

3 1

2 2 0

x dx

x 1



ln 2 1

2  4.

5 3 1

2 2 0

dx





ln 2 1

8 5 2

2 3 0

dx





44

ln 5

15 .

Bài 4 [ĐHD09] Tính tích phân

3 x 1

dx

e  1



Chú ý:

b

x

a

f (t)dt

f (e )dx

t



Bài 5 [ĐHB06] Tính tích phân

ln 5

ln 3

dx

e 2e  3



ĐS: ln 3 ln 2

2x

ln 2

0

e dx (e 1)(e 2)



e 1

ln xdx x(ln x 1)(ln x 2) 



2 2 e 1

ln x 2ln x 1

dx x(ln x 1)(ln x 2)



Bài 9 [ĐHA09] Tính tích phân

0

(cos x 1)cos xdx







8

15 4





Bài 10.[ĐHD05] Tính tích phân

2 sin x 0

(e cos x)cos xdx









 

Trang 5

Bài 11.Tính tích phân

2 0

cos xdx

5 2sin x







ln 5 ln 3 2



4 0

cos 2x

dx

1 2sin 2x







ln 3

4

Bài 13.[ĐHB03] Tính tích phân

2 4

0

1 2sin x

dx

1 sin 2x









ln 2

2

Bài 14.[ĐHB05] Tính tích phân

2 0

sin 2xdx

1 cos x







Bài 15 [ĐHA06] Tính tích phân

4

0

sin 2xdx cos x 4sin x







10 2 3



2 0

sin 2xcos xdx I

1 cos x









3 2 0

sin x tan xdx





3

ln 2 8



3 6

0

sin 3x sin 3x

dx

1 cos 3x









ln 5 ln 3 2



Bài 19.[ĐHA08] Tính tích phân

4 6 0

tan xdx I

cos 2x





ln 2 3

10 3



Bài 20 Tính tích phân 4 8 

0

1 tan x dx







76

105

4 0

4 sin 2x 2(1 sin x cos x)





4 3 2 4



Trang 6

2 3 3

sin x cos x

dx sin x cos x









2

4

sin x cos x

dx

1 sin 2x









ln 2

2

3 0

cos 2x

dx (sin x cos x 3)





1

32

Bài 25 Tính tích phân 2  2 3

0

sin 2x 1 sin x dx







ln 3

4

Trang 7

2 Phép đổi biến tn f(x)

1

3 2 0

x x 3 dx



6 3 8 5



1

0

x 1 x dx



8

105 Bài 3 [ĐHA04] Tính tích phân

2 1

xdx

1 x 1



11 4ln 2

3 1

x 3

dx

3 x 1 x 3



  



3

0

xdx

x  2 2 1 x



10 2 11

3



7 3 0

(x 2)dx

x 1





231

10 Bài 7 Tính tích phân

9 3 1

x 1 xdx



468 7



1

0

x 1 3x dx



29

270 Bài 9 [ĐHB04] Tính tích phân

e 1

1 3ln x ln xdx x





116

135

Trang 8

e 1

3 2ln x

dx

x 1 2ln x







10 2 11 3



Bài 11.[ĐHA05] Tính tích phân

2 0

sin 2x sin x

dx

1 3cos x







34

27

3 Các phép đổi biến x tan t , x cot t , x sin t , x cos t

8

2 0

16 x dx



3 2

3 3 2

dx

9 x



4 3

27

2 2 2 3

dx

x x  1





6

2

3 2

dx

x x  9





2 2 2

2 0

x dx

1 x



2 8

 

3 2 3 3

dx

1 x





1 2 0

dx

x  x 1



3 9



Trang 9

1 2 1

xdx





3

3 2 3

3

dx

1 x



2



1 0

1 x dx

1 x











Loại 3 Phương pháp tích phân từng phần

Bài 1 [ĐHB09] Tính tích phân  

3

2 1

3 ln x

dx

x 1





27

3 ln 16 4



2 3 1

ln x dx x



3 2ln 2 16



3

2 2 1

x ln xdx



4

5e 1 32



1

2x 0

(x 2)e dx



2

5 3e 4



3 2 2

ln(x  x)dx



1 2

3 x 0

x e dx



1

2

2 2x 0

e cos 3xdx





13



 

2 x 2

2 0

x e dx

x 2



0

x tan xdx





2 ln 2

 

 

Trang 10

Bài 10.Tính tích phân  

7 1

2 4 0

x dx

1 x



2ln 2 1 8



Loại 1 Tính diện tích hình phẳng

* Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

y f x , y 0

x a, x b (a b)





 được tính bởi công thức:

 

b a

Sf x dx

 

x f y , x 0

y a, y b (a b)





 được tính bởi công thức:

 

b a

Sf y dy

y f x , y g x

x a, x b (a b)





, g x  0

 

x a;b

 

) được tính bởi công thức:

Trang 11

   

b a

Sf x  g x dx

Bài 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

yx  4x 3

và y 3

ĐS: 8 (đvdt).

Bài 2 [ĐHA02] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

yx  4x 3

và y x 3 

ĐS:

109

6 (đvdt).

Bài 3 [ĐHB02] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

x

4

 

và

2

x y

4 2



ĐS:

4

2

3

 

(đvdt)

Bài 4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 2x và yx 24x

ĐS: 9 (đvdt).

Bài 5 Tính diện tích của hai phần đường tròn (C) : x 2y 2  chia bởi parabol 8 (P) : y 22x

ĐS:

4

2

3

 

(đvdt) và

4 6 3

  (đvdt)

Bài 6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2,

2

x y 8



và

27 y x

 ĐS: 27 ln 2 (đvdt)

Bài 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2,

2

x y 4

 ,

2 y x



và

8 y x



ĐS:

20ln 2

3 (đvdt).

Trang 12

Bài 8 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (P) : y 4x x  2 và các tiếp với (P) tại

ĐS:

9

4 (đvdt).

Bài 9 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (P) : y x 2 2x và các tiếp kẻ từ

5

2

 

 

  tới(P)

ĐS:

9

4 (đvdt).

Bài 10.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x 1 x  2 , trục hoành và đường

ĐS:

2 2 1

3



(đvdt)

Bài 11.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

1 ln x y

x





, trục hoành và các

ĐS:

2 2 2 1

3



(đvdt)

Bài 12.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin | x | và y | x |  

ĐS: 4   2 (đvdt)

Bài 13.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y (e 1)x  và ye x1 x

ĐS:

e

1

2 (đvdt).

Trang 13

Bài 14.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  C : y x 1 2

2x

 

, tiệm cận xiên của

ĐS:

1

3 (đvdt).

Bài 15.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2(y 1) 2 và x (y 1) 2 x 1

ĐS:

4

3 (đvdt).

Trang 14

* Thể tích của vật thể nhận được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y f (x), y 0

x a, x b (a b)





 xung quanh Ox là

b 2 a

Vf (x)dx

 

x f y , x 0

y a, y b (a b)





 xung quanh Oy là

 

b 2 a

Vf y dx

y f (x), y g(x)

x a, x b (a b)





 xung quanh Ox là

b

a

Vf (x) g (x) dx

Bài 1 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ln x , y 0 và x e Tính thể tích vật thể

nhận được khi cho hình phẳng nói trên quay quanh Ox

ĐS:

3

5e 2

27





(đvtt)

Bài 2 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2,

2

x y 27



và

27 y x

 Tính thể tích vật thể

nhận được khi cho hình phẳng nói trên quay quanh Ox

ĐS:

972

5



(đvtt)

Bài 3 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x x  2 và y 0 Tính thể tích vật thể nhận được khi cho hình phẳng nói trên

1) quay quanh Ox

2) quay quanh Oy

Trang 15

ĐS:

16

15



(đvtt),

8 3

 (đvtt)

Bài 4 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 28x và x 2 Tính thể tích vật thể nhận được khi cho hình phẳng nói trên

1) quay quanh Ox

2) quay quanh Oy

ĐS: 16 (đvtt),

899 32

 (đvtt)

Bài 5 Tính thể tích của vật thể nhận được khi quay hình phẳng giới hạn bởi

2 2

x

quanh Ox

ĐS:

8

3



(đvtt)

Bài 6 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, y 2 x  và y 0 Tính thể tích vật thể nhận được khi cho hình phẳng nói trên quay quanh Oy

ĐS:

32

15



(đvtt)

Bài 7 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x , y 0 và x 2 Tính thể tích vật thể nhận được khi cho hình phẳng nói trên quay quanh Ox ĐS: 2 (ln 2 1)  2 (đvtt)

Bài 8 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 y 5 0 và x y 3 0   Tính thể tích vật thể nhận được khi cho hình phẳng nói trên quay quanh Ox

ĐS:

153

5



(đvtt)

Bài 9 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 và y x Tính thể tích vật thể nhận được khi cho hình phẳng nói trên quay quanh Ox

Trang 16

Bài 10.Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 4x 6 và yx 2 2x 6 Tính thể

tích vật thể nhận được khi cho hình phẳng nói trên quay quanh Ox ĐS: 3 (đvtt).

Bài 11.Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x(x 1)  2 và y 0 Tính thể tích vật thể nhận được khi cho hình phẳng nói trên quay quanh Ox

ĐS: 105



(đvtt)

Bài 12.Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y xe x, y 0 và x 1 Tính thể tích vật thể nhận được khi cho hình phẳng nói trên quay quanh Ox

ĐS:

e 2 1

4

 

(đvtt)

Bài 13.Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y e x, y 2 x  , x 0 và x 2 Tính thể tích vật thể nhận được khi cho hình phẳng nói trên quay quanh Ox

ĐS: e 2 1

(đvtt)

Bài 14.Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ln 1 x   3

, y 0 và x 1 Tính thể tích vật thể nhận được khi cho hình phẳng nói trên quay quanh Ox

ĐS: 2ln 2 1

3





(đvtt)

Bài 15.Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin x cos x 4  4 , y 0 , x 2





và x 

Tính thể tích vật thể nhận được khi cho hình phẳng nói trên quay quanh Ox

ĐS:

2

3

8



(đvtt)

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	566,09 KB