Tiết 57,58,59 Đại số 8

Mục tiêu: - HS hiểu thế nào là một bất đẳng thức, biết tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.. - Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trị các vế ở bất đẳng thức hoặc vận d

Ngày soạn : 06.3.2013 Ngày giảng:

Chương IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Tiết 57 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG.

I Mục tiêu:

- HS hiểu thế nào là một bất đẳng thức, biết tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

- Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trị các vế ở bất đẳng thức hoặc vận dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

II Chuẩn bị:

- GV : Bảng phụ ghi ?1, ?3, ?4, thước có chia khoảng, phấn màu.

- HS : On tập “thứ tự trong Z” (toán 6 tập 1) và so sánh hai số hữu tỉ (toán 7 tập 1)

III Hoạt động dạy và học:

Hoạt động của thầy Hoạt động của HS

Hoạt động 1: Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp

số (12ph)

Khi so sánh hai số thực a và b thường xảy ra

các trường hợp nào?

Khi biểu diễn các số trên trục số nằm ngang

Điểm b nằm bên trái điểm a khi nào?

Trong các số biểu diễn trên trục số đó số nào

là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ

So sánh 2 và 3

GV cho HS trả lời tại chỗ ?1 và điền trong

bảng phụ

Điền dấu (=; <; > ) thích hợp vào ô vuông

a) 15,3 1,8 b) -2,37 -2,41

c)

18

12



3

2

 d)

5

3 20 13

Số a lớn hơn hoặc bằng số b ta ghi a  b, đọc

là :…

VD x2  0 với mọi x

c là số không âm ta viết c  0

Số a nhỏ hơn 3 ghi như thế nào?

Số a lớn hơn 4 ghi như thế nào?

Số a nhỏ hơn hoặc bằng 5 ghi như thế nào?

Số a lớn hơn hoặc bằng 6 ghi như thế nào?

Số y không lớn hơn 2 ta viết như thế nào?

Mỗi biểu thức có dạng như vậy được gọi là

một bất đẳng thức

Bao gồm vế trái và vế phải

Hoạt động 2: Bất đẳng thức (8ph)

- GV giới thiệu bất đẳng thức

Hãy lấy ví dụ về bất đẳng thức và chỉ ra vế

trái vế phải của bất đẳng thức đó

Hoạt động 3: Liện hệ giữa thứ tự và phép

cộng (12ph)

GV Cho biết bất đẳng thức biểu diễn mối

1 Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số Khi so sánh hai số thực a và b xảy ra một trong ba trường hợp sau:

a = b hoặc a < b; hoặc a > b HS: Điểm biểu diễn số nhỏ hơn nằm bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn

Số hữu tỉ là: -2; -1,3; 0; 3 Số vô tỉ 2

3 > 2 vì điểm 3 nằm bên phải điểm

2 hoặc 3 = 9mà 9> 23 > 2

Kí hiệu:

* a  b đọc là a lớn hơn hoặc bằng b

* a  b đọc là a nhỏ hơn hoặc bằng b HS:

a<3 ; a>4 ;

a  5 ;

a  6

y  0

2 Bất đẳng thức

Ta gọi hệ thức dạng a < b ( hay a > b; a

 b ; a  b ) là bất đẳng thức và gọi a

là vế trái, b là vế phải

3 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng HS: -4 < 2

-4 +(3) < 2 +(3)

Khi cộng cả hai vế của bất đẳng thức với 3 ta

được bất đẳng thức nào

Sau đó GV đưa hình vẽ tr 36 lên bảng phụ

GV nói Hình vẽ này minh họa cho kết quả

khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức

-4<2 ta được bất đẳng thức -1<5 cùng chiều

với bất đẳng thức đã cho (GV giới thiệu hai

bất đẳng thức cùng chiều)

GV yêu cầu HS làm ?2

Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ta có tính

chất sau:

Nếu a < b thì a + c < b + c

Nếu a  b thì a + c  b + c

Nếu a > b thì a + c > b + c

Nếu a  b thì a +c  a + c

Yêu cầu HS phát biểu thành lời tính chất

HS nhắc lại vài lần tính chất trên

Cho HS xem VD và làm bài ?3; ?4

GV tính chất của thứ tự cũng chính là tính

chất của bất đẳng thức

Hoạt động 4: Củng cố: (10ph)

BT1 SGK tr37

BT2 SGK tr 37

Cho HS nhận xét, bổ sung và hoàn chỉnh bài

giải

a) Khi công -3 vào 2 vế của bất đẳng thức -4<2 ta được -7<-1, cùng chiều… b) Khi cộng 2 vế của bất đẳng thức -4<2 với c ta được b –4+c < 2 +c cùng chiều với bất đẳng thức ban đầu Tính chất:

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của cùng một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

4 Bài tập Bài 1

a S; b Đ; c Đ; d Đ Bài 2

a) Vì a < b => a +1 < b +1

Vì a < b => a-2 < b-2 Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà:(3ph)

- Về xem lại kiến thức đã học, chuẩn bị trước bài 2 tiết sau học

- BTVN: 6,7,8,9 SBT tr 42

Ngày soạn : 07.3.2013 Ngày giảng:

I Mục tiêu :

- HS nắm được tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số dương và số âm) ở dạng bất đẳng thức, tính chất bắc cầu của thứ tự

- HS biết cách sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu

để chứng minh bất đẳng thức hoặc so sánh các số

II Chuẩn bị

GV: - Bảng phụ ghi BT ? 1, ? 2, ? 3 SGK ; - Thước thẳng có chia khoảng, phấn màu HS: Ôn tập và chuẩn bị trước bài học Thước thẳng

III Hoạt động dạy và học:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (5 phút)

- Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và

phép cộng Chữa bài tập 3 tr 41 SBT:

Đặt dấu >; <; ;  vào ô vuông cho thích

hợp

GV lưu ý câu c) có thể viết :

(-4)2 +7  16+7;

Hoạt động 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép

nhân với số dương(10ph)

GV Cho 2 số -2 và 3 Hãy nêu bất đẳng

thức biểu diễn mối quan hệ giữa chúng Khi

nhân cả 2 vế của bất đẳng thức đó với 3 ta

được bất đẳng thức nào?

Nhận xét về chiều của 2 bất đẳng thức

GV đưa hình vẽ hai trục số tr 37 SGK lên

bảng phụ để minh họa cho nhận xét trên

GV yêu cầu HS thực hiện ?1

Nhận xét, bổ sung

Vậy qua bài tập này ta có thể có kết luận gì

giữa thứ tự và phép nhân với số dương?

GV: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân ta có

tính chất sau:

TQ dưới dạng công thức?

GV yêu cầu HS phát biểu thành lời tính

chất trên

GV yêu cầu HS làm bài tập ?2:

Đặt dấu thích hợp vào ô vuông

Vậy thì khi nhân cả hai vế với cùng một số

âm thì sao?

Hoạt động 2: Liện hệ giữa thứ tự và phép

nhân với số âm (10ph)

HS : phát biểu t/c SGK tr 36 a) 12+(-8) 9+(-8) >

b) 13-19 15-19 <

c) (-4)2 +7 16+7 

d) 452+12 450+12 

Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

-2<3 -2.2<3.2 hay -4<6 Hai bất đẳng thức cùng chiều

HS làm ?1

Ta có: -2 < 3 ; -2.5091=-10182; 3.5091=15273

=> -2 5091 < 3 5091

Dự đoán: -2.c < 3.c (c > 0) Tính chất: Với ba số a,b,c mà c > 0 Nếu a >b thì a.c >b.c ; Nếu a b thì a.c

 b.c Nếu a <b thì a.c <b.c ; Nếu a b thì a.c

 b.c Tính chất : SGK BT?2:

a (-15,2) 3,5 (-15,08) 3,5

Vì –15,2 < -15,08 đặt dấu <

b 4,15 2,2 -5,3 2,2

Vì 4,15 > -5,3 Đặt dấu >

2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.

HS Có -2<3 nhân cả 2 vế với -2 ta được :

bất đẳng thức đó với (-2) ta được bất đẳng

thức nào

GV treo bảng phụ minh họa kết quả khi

nhân hai vế của –2 < 3 với –2 và giảng giải

cho HS

Ban đầu vế trái nhỏ hơn vế phải, sau khi

nhân với (-2) thì vế phải nhỏ hơn vế trái

Bất đẳng thức đã đổi chiều

Hai bất đẳng thức –2<3 và 4>5 gọi là hai

bất đẳng thức ngược chiều

Cho HS làm ?3

GV giữa thứ tự và phép nhân với số âm ta

có t/c sau:

Hãy phát biểu thành lời tính chất trên?

HS đọc tính chất: SGK tr 39

Cho HS thực hiện ?4

Khi chia cả hai vế với một số khác 0 thì sao

Hoạt động 3: Tính chất bắc cầu (15ph)

Nếu có -2 < 3 ; 3 < 7,2 thì ta có kết luận

nào?

Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu bởi ta

đã dựa vào một số trung gian là 3 để so

sánh –2 với 7,2

=> T/c TQ ?

Hoạt động 4: Củng cố(7ph)

Bài 6 : Cho a<b hãy so sánh 2a và 2b ; 2a

và a+b; -a và -b

a) Từ -2<3 nhân cả 2 vế với -345 ta được: 690 >-1035

b) nhân với số c âm ta được -2c>3c Tính chất: Với ba số a,b,c mà c < 0 Nếu a>b thì a.c < b.c ; Nếu ab thì a.c 

b.c Nếu a<b thì a.c > b.c ; Nếu a b thì a.c

 b.c Tính chất SGK

?4: Cho -4a>-4b so sánh a và b

Từ -4a>-4b nhân 2 vế với -1/4 ta được a<b

Khi chia cả hai vế với một số khác 0 thì

ta phải xét 2 trường hợp : …

3 Tính chất bắc cầu HS: - 2 < 7,2

TÝnh cht:

Nếu a > b và b > c thì a > c (tương tự với các bất đẳng thức <, , ) VD: cho a > b chứng minh rằng a + 3 >

b – 2 Thật vậy từ a > b ta cộng 3 vào hai vế được: a+3 > b+3 (1)

Mà b+3 > b – 2 (2)

Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu => a + 3 > b – 2

4 Bài tập Bài 6 Sgk/39

a Vì a < b nhân cả hai vế của a < b với

2 ta được 2a < 2b

b Vì a < b cộng hai vế của a < b với a

ta được a + a < b + a

mà a + a = 2a => 2a < a + b

c Nhân cả hai vế của a < b với –1 ta được:

-a>-b Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà:(3ph)

- Về xem kĩ lại lý thuyết về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân

- BTVN: 5, 7, 8, 9 SGK tr 40 tiết sau luyện tập

Ngày soạn : 13.3.2013 Ngày giảng:

Tiết 59: LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

-Củng cố các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu của thứ tự

- HS biết vận dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và các phép toán để giải một số bài tập cụ thể

- C kĩ năng trình bày lời giải, kĩ năng suy luận

II Chuẩn bị

- GV: Bảng phụ ghi các BTvà lời giải

- HS: Ôn tập và chuẩn bị bài tập

III Hoạt động dạy và học:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (8ph)

Nêu tính chất về mối liên hệ giữa thứ

tự và phép nhân?

GV cho 2 HS lên trình bày

HS1 với c > 0

HS2 với c < 0

Hoạt động 2: Luyện tập (35ph)

Bài 9

GV cho HS suy nghĩ và tìm câu trả lời

Bài10: GV cho 2 HS lên thực hiện, số

còn lại nháp tại chỗ

GV hướng dẫn

a) –4,5 bằng số nào nhân với 3

b) Nhân thêm 10 vào hai vế của bất

đẳng thức (-2).3 < - 4,5

Bài 11

Cho 2 HS lên thự hiện

Cho HS nhận xét, bổ sung, GV hoàn

chỉnh

Bài 12: C/m a) 4.(-2)+14<4.(-1)+14

GV hướng dẫn HS tính theo cách trực

tiếp và yêu cầu về thực hiện

2 HS lên bảng trình bày Với ba số a,b,c mà c > 0

Nếu a > b thì a.c > b.c; Nếu a  b thì a.c  b.c Nếu a < b thì a.c < b.c; Nếu a  b thì a.c  b.c Với ba số a,b,c mà c < 0

Nếu a > b thì a.c < b.c; Nếu a  b thì a.c  b.c Nếu a < b thì a.c > b.c; Nếu a  b thì a.c  b.c

Bài 9 Sgk tr 40

HS suy nghĩ và trả lời tại chỗ Câu a, d sai

Câu b, c đúng Bài 10 Sgk tr 40

2 HS thực hiện sau khi GV đã hướng dẫn

a Ta có (-2).3 <-(1,5).3 vì (-2)<(-1,5)

=> (-2).3 < -4,5

b (-2).3.10 < (-4,5).10 Vì 10 > 0

=> (-2).30 < 45

Từ (-2).3 < -4,5

=> (-2).3 + 4,5 < - 4,5 + 4,5

=> (-2).3 + 4,5 < 0 Bài 11 Sgk tr 40

2 HS lên thực hiện, số còn lại làm tại chỗ

HS kh¸c nhận xét, bổ sung

a Từ a < b

=> 3a < 3b (nhân hai vế với 3)

=> 3a + 1 < 3b + 1 (cộng hai vế với 1)

b Từ a < b

=> -2a > -2b (nhân hai vế với –2)

=> -2a +(-5)> -2b+(-5) (cộng hai vế với –5)

=> -2a – 5 > -2b – 5 (đpcm) Bài 12 Sgk tr 40

Cách 1: Tính trực tiếp (HS tự tính) Cách 2:

thứ tự và phép nhân, phép cộng

Bài 13

So sánh a, b nếu:

a) a+5<b+5

b) -3a>-3b

c) 5a-65b-6

d) -2a+3 -2b+3

Ta làm như thế nào để mất 5 ở hai vế?

Tương tự câu b làm như thế nào?

Cho 2 HS thực hiện câu a và b

Bài 16 SBT

Muốn chứng minh được 3–5m >1- 5n

trước tiên ta so sánh -5m với -5n rồi so

sánh 5m với 5n sau cùng so sánh

3-5n với 1-3-5n (Áp dụng tính chất bắc cầu

để so sánh)

( GV hướng dẫn HS thực hiện)

HS làm bài 19 SBT: Cho a là một số

bất kì, hãy đặt dấu “<; >; ; ” vào ô

vuông cho thích hợp

=> (-2).4 < (-1).4 (nhân hai vế với 4) => (-2).4+14<(-1).4+14 (cộng 2 vế với 14) Bài 13 Sgk tr 40

2 HS thực hiện câu a và b a) Từ a + 5 < b + 5

=> a +5–5<b+5–5=> a<b (cộng 2 vế với -5) b) Từ –3a> -3b

(-3a).(

3

1

 )<(-3b).(

3

1

 ) (Nhân 2 vế với

3

1



 a < b c) Từ 5a – 6  5b - 6

=> 5a-6+6 5b-6+6 (Cộng 2 vế với 6)

=> 5a 5b

=> 5a

5

1

 5b

5

1 (Nhân 2 vế với

5

1 )

=> a  b Bài 16 SBT Cho m < n chứng tỏ 3-5m>1-5n Giải: Từ m < n

=> -5m > -5n (Nhân 2 vế với -5)

=> 3 – 5m > 3 – 5n (1) (cộng 2 vế với 3)

Từ 3 > 1 ta có:

3 - 5n > 1 - 5n (2)( cộng 2 vế với -5n)

Từ (1) và (2)3– 5m > 1– 5n (t/c bắc cầu) a) a2 0 vì nếu a≠0 thì a2>0, nếu a=0 thì

a2=0 b) –a2

0 (Nhân 2 vế của bất đẳng thức a) với -1 c) a 2 +1 > 0 vì a 2 +1 1 > 0

d) – a 2 - 2 < 0 vì –a 2 - 2  -2 <0

Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà: (2ph)

- Xem kỹ lại các dạng bài tập đã làm, xem lại mối liên hệ giữa thứ tự và các phép toán, xem lại kiến thức về đẵng thức, phương trình

- BTVN: 17, 18, 19 ,22 tr 52 SBT

- Đọc phần có thể em chưa biết