* Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.. * Các khái niệm hệ phương trình tương đương ,hệ phư ơng trình hệ quả cũng tương tự đối với phương trình... Giải và biện luận hệ p
Trang 1Tiết 35 Bài 4 Hệ Phương trình bậc nhất nhiều ẩn
1.Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
≠ +
= +
≠ +
=
+
0)
2 b'
2 (a'
' c y
' b x
'
a
0)
2 b
2 (a c by ax
(I)
* Mỗi cặp số (x0;y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phư
ơng trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ
* Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó
* Các khái niệm hệ phương trình tương đương ,hệ phư
ơng trình hệ quả cũng tương tự đối với phương trình
H1 Giải các hệ phương trình sau:
= +
−
=
−
5 3
1 5
2 )
y x
y
x a
−
=
−
= +
−
2 3
2 6
2 )
y x
y
x b
=
−
=
−
3
1 3
1
1
3 )
y x
y
x c
a) Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1)
Trang 2Gi¶ sö (d) lµ ®êng th¼ng ax+by=c vµ (d’) lµ ®êng th¼ng a’x+b’y=c’
HÖ (I) cã nghiÖm duy nhÊt
⇔ (d) vµ (d’) c¾t nhau
HÖ (I) v« nghiÖm
⇔ (d) vµ (d’) song song víi nhau
HÖ (I) v« sè nghiÖm
⇔ (d) vµ (d’) trïng nhau
Trang 32.Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
a)Xây dựng công thức
≠ +
= +
≠ +
=
+
0) 2 b' 2 (a' ' c y ' b x ' a
0) 2 b 2 (a c by ax (I)
D=ab’-a’b , D x =cb’-c’b và D y =ac’-a’c
1) D≠0 : Hệ có một nghiệm duy nhất (x;y) , trong đó
D
y
D y
;
Dx
D
2) D=0 :
•D x ≠ 0 hoặc D y≠0:Hệ vô nghiệm
•D x =D y =0: Hệ có vô số nghiệm ,tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình ax+by+c=0
Trang 4b)Thực hành giải và biện luận
a
a’
x
x
+ +
b b’
y y
=
=
c c’
Biểu thức pq’-p’q ,với p, q, p’, q’ là những số , được gọi
là một định thức cấp hai và kí hiệu là
q' p'
q p
D= = ab’ - a’ b
a a’
x x
+ +
b b’
y y
=
=
c c’
Dx= = c b’ - c’ b
a a’
x x
+ +
b b’
y y
=
=
c c’
H3: Trong định thức D, cột thứ nhất gồm các hệ số của
’’., cột thứ hai gồm các hệ
số của ’’.
Phát biểu tương tự đối với D x
b b’
a
a’
c c’
b b’
a a’
c c’
Trang 55 x - 2 y = -9
4 x + 3 y = 2
Ví dụ 1.Giải hệ phương trình :
Giải Ta có:
5 4
-2 3
D = = 5.3- 4.(-2)=23 ≠ 0;
-9 2
-2 3
D x = = -9.3-2.(-2)=-23 ;
5 4
-9 2
D x = = 5.2- 4.(-9)=46;
1;
D x
D x
ra suy = = −
2; D
y
D y
ra
Vậy HPT có một nghiệm duy nhất (x;y)=(-1;2).
Trang 6H4: Bằng định thức , giải hệ phương trình
2x - 3y = 13 7x + 4y = 2
2 7
-3 4
13 2
-3 4
2 7
13 2
;
D x
D x
ra suy = = 2
3
−
=
=
D
y
D y
ra suy
Vậy HPT có một nghiệm duy nhất (x;y)=(2;-3).
Giải Ta có:
Trang 7mx +y =m+1
x +my = 2
Ví dụ 1.
Giải và biện luận hệ phương trình :
Giải Ta có:
D= m 1 1 m =(m-1)(m+1)
D x = m+1 1 2 m =(m-1)(m+2) ; D y = m m+1 2 2 =m-1
; 1 m
D x
D
+
=
1 m D
y
D
+
=
=
1) D≠0, t ức là m≠1 và m≠-1.Ta có:
HPT có một nghiệm duy nhất (x; y)=( ; ) m m ++2 1 m 1
1
+
2) D=0, t ức là m=1 hoặc m=-1.
-Nếu m=1 thì D=Dx=Dy=0 và hệ trở thành x+y=2
x+y=2
⇔ x+y=2 ⇔ x∈R
Kết luận
Trang 83.Ví dụ về giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Hệ p/trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là
1 1
1
1 x b y c z d
2 2
2
2 x b y c z d
3 3
3
3 x b y c z d
Trong đó các hệ số của ba ẩn x,y,z trong mỗi phương trình của hệ không đồng thời bằng không
Giải HPT trên là tìm tất cả các bộ ba số (x;y;z) đồng
thời nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ
Ví dụ :Giải HPT x + y + z = 2 ( 6 )
) 7 ( 1 z 3 y 2
x + + =
) 8 ( 1 z
3 y 2x + + = − Cách giảI Từ (6) ta có z=2-x-y
Thay thế z trong (9) vào (7) và (8) ,ta được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn