Tìm số nguyên x để M đạt giỏ trị nhỏ nhất.. Từ trung điểm I của AC kẻ đường vuụng gúc AC cắt đường thẳng BC tại M.. Trờn tia đối của AM lấy điểm N sao cho AN = BM.
Trang 1Đề thi chọn đội tuyển dự thi OlYmpic cấp huyện
Năm học 2012- 2013 Môn : TO N Á – LỚP 7
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao, nhận đề )
Câu 1: (5 điểm)
1.2 3.4 5.6 99.100 51 52 53 100
Chứng minh rằng :B
A là một số nguyờn
b, Cho bốn số a, b, c, d sao cho a + b + c + d ≠0.
Biết b c d c d a d a b a b c k
+ + = + + = + + = + + = tính giá trị của k.
Câu 2 : (4 điểm) Tỡm x, y ,z biết:
v à 3x 2y 5z 96− + =
10 15 2
x
= = và x + 2y - 3z = -24
Câu 3: ( 4 điểm)
a) Cho M = 42
15
x x
−
− Tìm số nguyên x để M đạt giỏ trị nhỏ nhất.
b) Tỡm x sao cho:
4
17
x x+
ữ ữ
Cõu 4 (5 điểm) Cho ∆ABC cõn tại A, àA= 45 o Từ trung điểm I của AC kẻ đường vuụng gúc AC cắt đường thẳng BC tại M Trờn tia đối của AM lấy điểm N sao cho AN = BM Chứng minh:
a ãAMC BAC=ã
b ∆ABM = ∆CAN
c ∆MNC vuụng cõn tại C
Cõu 5 ( 2 điểm) Chứng minh:P=(81 7 − 27 9 − 9 13)M 45 ?
Trờng THCS sơn Tây
Trang 2Hớng dẫn chấm : đề thi chọn đội tuyển học sinh
dự thi ô lympic cấp huyệnNăm học 2012-2013
Môn toán 7
Câu1 : ( 5đ)
a, ( 2,5 đ ) A = 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 − + − + − + + 99 100 −
1 2 3 4 5 6 99 100 2 4 6 100
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 99 100 1 2 3 4 5 6 49 50
51 52 53 99 100
= + + + + + + + + ữ− + + + + ữ
= + + + + + + + + − + + + + + + + + ữ
= + + + + +
B = 2013 1 1 1 1 1 1
51 52 53 54 99 100
+ + + + + +
A = ∈
b,(2,5 đ ) Cộng thêm 1 vào mỗi tỉ số ta có:
b c d c d a d a b a b c
b c d a c d a b d a b c a b c d
+ + + = + + + = + + + = + + +
+ + + = + + + = + + + = + + +
Vì a + b + c + d ≠0 nên a = b = c = d.
Suy ra k 4a 4
a
= = Câu 2 : (4 điểm)
a, ( 3 đ ) Cho 3 số x; y; z thỏa món cỏc điều kiện sau:
và 3x 2y 5z 96− + =
Tỡm x; y; z Từ 5z 6y 6x 4z 4y 5x
0
10 25 36
z− y+ x− z+ y− x
20z – 24y = 30x -20z = 24y -30x = 0 ⇒ 20z = 24y = 30x
4 5 6 12 10 30 12 10 30 32
x = =y z ⇒ x = y = z = x− y+ z = =
− +
Giải ra và kết luận : x = 12 ; y = 15 và z = 18
b)( 1 đ ) đa về dãy tỷ số bằng nhau:
2 3 4
x y z
2 3 4
x y z
⇒ = = =
Trang 3C
A
I
Tìm đợc x = 10; y= 15; z = 20
Câu 3 : (4 điểm)
a) Cho F = 42
15
x x
−
Ta thấy F = 42
15
x x
−
− = -1 +
27 15
27 15
x− nhỏ nhất
Xét x-15 > 0 thì 27
15
x− > 0
Xét x-15 < 0 thì 27
15
x− < 0 Vậy
27 15
x− nhỏ nhất khi x-15 <0
Phân số 27
15
Khi đó 27
15
x− nhỏ nhất khi x-15 là số nguyên âm lớn nhất hay
x-15 = -1 => x = 14.
b.
4
x x+
ữ ữ
1 17
2 16
x
17 1
16 2
x
4
1
2
x
x
x
−
Cõu 4: ( 5 đ )
a) ∆AIM = ∆CIM (c.g.c) ⇒MA MC= ⇒ ∆AMCcõn tại M
Vậy ãAMC BAC= ã
b) Xột ∆ABM và ∆CAN cú AB = AC (∆ABC cõn), BM = AN (gt)
ã ã
180 180
ABM ABC
ABC CAM ACB
∆ABM = ∆CAN (c.g.c) suy ra AM = CN
c) Ta cú AM = CN (cmt) mà AM = MC (∆AMC cõn)
CM CN MCN
Mà ∆MCN cú ãAMC BAC=ã ( 45 ) = ° ⇒ = °àN 45 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∆MCN vuụng cõn tại C.
(Hỡnh vẽ 0.5 điểm, mỗi cõu 1.5 điểm)
Cõu 5: ( 2 đ)
13
81 27 9 (9 ) (3 ) 9 9 3 9
9 3.3 9 9 3.(3 ) 9 9 (9 3 1)
(9 5) (9.5) 45