Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị C 2.. Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a.. SA vuông góc mặt phẳng ABC góc giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng SBC bằng 600 a.Tính khoản
Trang 1Sở GD và ĐT Thanh Hoá Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lần 2 Trờng THPT Nga Sơn Môn : Toán - Năm học 2010-2011
Đề gồm 01 trang (Thời gian làm bài 180 phút)
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số y = 2x x+−12 (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị (C)
2 Tìm m để đờng thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm A ,B phân biệt sao cho AB = 5
Bài 2: (6 điểm)
1 Giải phơng trình ( 3 3 sin )
3
2 1
cos cos
2
3 cos 2 cos cos
1
x x
x x
x
−
=
− +
+ +
+
2 Cho hệ phơng trình:
= +
= + +
+
a y x
a y x
3
2
1
Tìm a để hệ có nghiệm
3 Tìm nghiệm dơng của phơng trình :x+xlog23 = xlog25
Bài 3: (2 điểm) :
Từ 3 chữ số 1,2 và 3 có thể tạo ra bao nhiêu số gồm 5 chữ số trong đó có mặt đủ 3
chữ số trên
Bài 4 : (6 điểm)
1 Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA vuông góc mặt phẳng
( ABC) góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (SBC) bằng 600
a.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và SC theo a
b.Tính thể tích hình chóp SABC theo a
2 Trong mặt phẳng toạ độ cho 4 điểm A(-2;-1 ) ; B ( 1;2 ) ; C ( 4; -1) ; D ( 1;-1 ) Viết
phơng trình đờng thẳng đi qua D cắt BC tại E sao cho diện tích tam giác CDE
bằng
6
1
diện tích tam giác ABC
Bài 5: (2 điểm) Cho x, y ∈R và x >1 ; y > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P =
) 1 )(
1 (
) (
)
−
−
+
− +
y x
y x y x