Gọi AE, BF, CK là ba chiều cao và H là trực tâm của tam giác ABC.. Gọi I là tâm ñường tròn nội tiếp tam giác MF1F2.. Tìm quỹ tích ñiểm I.. ðề chính thức.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
ðỒNG THÁP
-
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 - 2011
-ðỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát ñề)
Ngày thi: 10 tháng 10 năm 2010 (ðề thi gồm có: 01 trang)
Câu 1: (3 ñiểm)
Giải phương trình x - x + 4 + x + 20x + 4 = 7x 4 2 4 2
Câu 2: (3 ñiểm)
Cho tam giác ABC có ba góc ñều nhọn Gọi AE, BF, CK là ba chiều cao và H là trực tâm của tam giác ABC Biết AE = 3, CK = 2 2 và BH = 5HF Chứng minh ABC 45= 0
Câu 3:(3 ñiểm)
Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình
2x + 3y - 5xy + 3x - 2y - 3 = 0 2 2
Câu 4: (3 ñiểm)
Cho dãy số (u n ) xác ñịnh bởi
1 n-1 n
n-1
u = 1 4u + 2
u + 3 Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số (u n )
Câu 5: (2 ñiểm)
Xét khai triển
x + x - (x +1)
*
,n N
m ∈ và 2 < m < n
Chứng minh rằng trong khai triển hệ số của xm bằng m 2
n
C −
Câu 6: (3 ñiểm)
Cho hai số dương x, y thỏa mãn ñiều kiện x + y = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S = 1+ x + + 1+ y +
Câu 7: (3 ñiểm)
Trên mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho elip (E) :
2 2
25 16 có hai tiêu ñiểm F và 1 F 2 M là
một ñiểm di ñộng trên elip (E) Gọi I là tâm ñường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 Tìm quỹ tích
ñiểm I HẾT
ðề chính thức