Goi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình.. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 10 giờ.. Tính vận tốc của ô
Trang 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán lớp 9
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu 1: (2điểm) Chọn phương án trả lời đúng và ghi vào bài kiểm tra.
1/ Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị hàm số 1 2
( ) 2
y= f x = x
A điểm M(-2;-1) B điểm N(-2;-2) C điểm P(-2;2) D.điểm Q(-2;1) 2/ Cho phương trình (ẩn x): x2 – (m+1)x +m = 0 Khi đó phương trình có 2 nghiệm là
A x1 = 1; x2 = m B x1 = -1; x2 = - m C x1 = -1; x2 = m D x1 = 1; x2 = - m 3/ Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 8 cm là:
A 4π ( cm2 ) B 16 π( cm2 ) C 64 π ( cm2 ) D 10 π ( cm2 )
4/ Một hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm, đường cao bằng 21 cm thì thể tích là:
A 63 π ( cm3 ) B 11π ( cm3 ) C 33π ( cm3 ) D 20 π ( cm3 )
Câu 2: ( 2,5 điểm )
1/ Giải các phương trình sau:
a/ x2 - 3x + 1 = 0
b/ x4 + 6x2 - 7 = 0
2/ Cho phương trình 3x2 - 5x + 1 = 0 Goi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tính giá trị của biểu thức: A = x12x2 + x1x22
Câu 3: (1,5 điểm)
Quãng đường Hải Dương – Thái Nguyên dài 150km Một ô tô đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 10 giờ Tính vận tốc của ô tô lúc đi ( Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi là 10km/h )
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O); tia AO cắt đường tròn (O) tại
D ( D khác A) Lấy M trên cung nhỏ AB ( M khác A, B ) Dây MD cắt dây BC tại I Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB Chứng minh rằng:
a/ MD là phân giác của góc BMC
b/ MI song song BE
c/ Gọi giao điểm của dường tròn tâm D, bán kính DC với MC là K (K khác C ) Chứng minh rằng tứ giác DCKI nội tiếp
Câu 5: (1,0 điểm)
Giải phương trình: - x2 + 2 = 2 −x
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2009- 2010
MÔN TOÁN 9
Câu 1
(2 điểm)
Câu2
(2,5 điểm )
1-a) PT có ∆ = 5 0 ⇒ PT luôn có nghiệm
x1 =
2
5
3 + ; x2 =
2
5
3 −
Vậy PT có hai nghiệm x1 =
2
5
3 + ; x2 =
2
5
3 −
0.25 0.5 0,25 1-b) x4 +6x2 - 7 = 0 (1)
Đặt x2 = t ( ĐK t ≥0 ) Phương trình trở thành:
t2 + 6t -7 = 0 (2) Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt : t1 = 1 ( TM ) ; t2 = -7 ( loại )
-Với t = t1 = 1 ta có x2 = 1 suy ra x = 1 Vậy phương trình (1) có nghiệm:
x1 = 1 ; x2 = -1
0.25 0.25
0.25 2) 3x2 - 5x + 1 = 0
PT có = 13 0 suy ra PT hai nghiệm x1, x2
Ta có x1 + x2 =
3
5
; x1x2 =
3
1
Do đó A = x1x2(x1 + x2 ) =
3
5
3
1
=
9 5
0.25 0.25 0.25
Câu 3
(1.5 điểm)
Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (đk x > 0)
=>Thời gian đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên là150
x giờ Vận tốc của ô tô lúc về là (x+10) km/h
=>Thời gian đi từ Thái Nguyên về Hải Dương là 150
10
0,25 0,25 0,25
Nghỉ ở Thái Nguyên 4giờ 30 phút =9
2 giờ Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 10 giờ nên ta có phương trình: 150
x + 150
10
9
<=> 11x2 – 490 x – 3000 = 0 Giải phương trình trên ta có
50 60 11
x x
=
= −
0,25 Kết hợp với x > 0 ta có vận tốc lúc đi của ô tô là 50 km/h 0,25
Trang 3Câu 4
( 3 điểm )
A
I
K
E
N
D
A
O
M
0,25
a) Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC cân tại A
BMD CMD
⇒ = ( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) Vậy MD là phân giác của góc BMC
0,5 0,5 b) Ta có MD là phân giác của góc BMC ⇒BMC· =2·DMC (1)
Mà ∆MEB cân tại M ( Vì theo giả thiết ME = MB )
· 2· (2)
⇒ = ( Tính chất góc ngoài tam giác )
Từ (1) và (2) ⇒DMC· =·MEB Mà chúng ở vị trí đồng vị Nên suy ra : MI // EB
0,25
0,25 0,25 0,25 c)
Ta có : · · » »
2
sd MB sd BD DCK =MCD= + ( Góc nội tiếp chắn
¼
MBD )
Có : · » »
2
sd MB sdCD DIC= + ( góc có đỉnh ở bên trong đường
tròn )
Mà theo C/m trên : BD CD» =»
Ta có DK = DC ( bán kính của đường tròn tâm D)
DCK
⇒ ∆ cân tại D ⇒DKC DCK· =· (4)
Từ (3) và (4) : ⇒DKC DIC· =· Suy ra : Tứ giác DCKI nội tiếp
(đpcm)
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 5
( 1 điểm ) - x2 + 2 = 2 −x ( ĐKXĐ x < 2)
⇔ x2 - 2 + 2 −x = 0
⇔ ( x -
2
1
)2 - ( 2 −x -
2
1
)2 = 0
⇔ x - 2−x = 0 (1 )
x + 2 −x - 1 = 0 (2) Giải PT (1) ta được x = 1 ( TM ĐK ) Giải PT (2) ta được x =
2
5
1 − ( TM ĐK )
Vậy PT đã cho có hai nghiệm x = 1; x =
2
5
1 −
0.5
0.5