Hiểu được cách thay m vào PT để giải PT và tìm điều kiện để PT có 2 nghiệm phân biệt.. Vận dụng được tìm điều kiện để PT có nghiệm thỏa mãn điều kiện.. Vận dụng giải được bài toán bằng c
Trang 1PHÒNG GD-ĐT TP CAO LÃNH
TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN HỌC KỲ II - LỚP 9
Năm học: 2014-2015
Cấp độ
Chủ đề
Vận dụng
Tổng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
1 Hàm số
y=ax 2
Biết vẽ đồ thị
và tính giá trị của hàm số
Số câu
Số điểm
1
1
1 1
2.Phương
trình bậc hai
1 ẩn
Biết giải PT bậc hai 1 ẩn và PT trùng phương
Hiểu được cách thay m vào PT để giải PT và tìm điều kiện để PT
có 2 nghiệm phân biệt
Vận dụng được tìm điều kiện để
PT có nghiệm thỏa mãn điều kiện
Vận dụng giải được bài toán bằng cách lập phương trình
Số câu
Số điểm
2 2
2 2
1 1
1
1
6 6
3 Góc với
đường tròn
Hiểu được cách chứng minh tứ giác nội tiếp
Vận dụng tứ giác nội tiếp
để chứng minh tia phân giác của góc
Số câu
Số điểm
1 1
1
1
2 2
thức để tính diện tích và thể tích của hình trụ
Số câu
Số điểm
2
1
2 1 Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
3 3 30%
5 4 40%
2
2 20%
1 1 10%
11
10 100%
Trang 2ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2014-2015
Môn thi: Toán- Lớp 9
Thời gian: 90 phút( không kể phát đề)
Câu 1 ( 1,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x2
a) Vẽ đồ thị của hàm số trên
b) Tính f(1,5) ; f(-8)
Câu 2: ( 2,0điểm ) Giải các phương trình sau:
a) x2 - 7x + 12 = 0
b) x4 + 3x2 - 4 = 0
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai: 2x2 +3x+m =0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m =1
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 +x22 = 10
Câu 4: (1,0 điểm) Giải bài toán sau:
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h, do đó nó đến B trước xe khách 25 phút Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách AB là 100 km
Câu 5: (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính
AD Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD tại F Chứng minh rằng:
a) Tứ giác DCEF nội tiếp
b) Tia CA là tia phân giác của B Cˆ F
Cậu 6: (1,0 điểm) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Thể tích của hình trụ
(Cho biết π ≈3,14)
Hết
Trang 3
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn: Toán lớp 9-Học kỳ II
Năm học: 2014-2015
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
a) HS lập bảng đúng
Vẽ đồ thị đúng
b) f(1,5) = 2,25
f(-8) = 64
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 2 a) Tính đúng ∆ = 1
Tính đúng hai nghiệm x1 = 4, x2 = 3
b) 4 2
Đặt x2 = t (ĐK t≥0)
Ta có PT : t2 + 3t - 4 = 0
Có dạng: a + b + c = 1 +3+(-4) = 0
⇒ t1 = 1 ; t2 = -4 (loại)
Với t = 1 ⇒ x1 = 1, x2 = -1
Vậy Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = –1
0,5 0,25 – 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 3
a Khi m=1 ta có phương trình: 2x2 + 3x+ 1 = 0
Phương trình có dạng a-b+c = 2 + ( -3) + 1 = 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
2
1
;
1 = − x = −
x
b Ta có: ∆ = 3 2 − 4 2 m= 9 − 8m
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi∆ > 0
Hay 9 - 8m > 0
8
9
<
Vậy với
8
9
<
m thì PT có 2 nghiệm phân biệt c) Vì x1 , x2 là 2 nghiệm của PT Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có:
x1 + x2 =
2
3
−
=
−
a b
x1 x2 =
2
m a
Vì x12 + x22 = 10
(x1 + x2 ) 2 – 2 x1.x2 = 10
2 2 4
9
=
m = -
4 31
Vậy m = -
4
31
thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 = 10
0,25 0,25 0,25 – 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
Trang 4Câu 4
Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h) ĐK: x > 0
Vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h)
Thời gian đi từ A đến B của xe khách là :
x
100
(giờ) Thời gian đi từ A đến B của xe du lịch là :
20
100 +
x (giờ)
Vì xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút =
12
5
giờ nên ta có phương trình:
x
100
-20
100 +
12 5
=> x1 = 60 ( nhận )
x2 = -80 < 0 ( loại )
Vậy: vận tốc của xe khách là: 60 km/h;
vận tốc của xe du lịch là: 60 + 20 = 80 (km/h)
0,25
0,25 0,25
0,25
Câu 5
1 1
F E
D
C
B
A
a)Ta có A Cˆ D= 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD )
Xét tứ giác DCEF có:
E Cˆ D= 900 ( cm trên )
E Fˆ D = 900 ( vì EF ⊥ AD (gt) )
=>E Cˆ D+E Fˆ D = 1800 ( tổng hai góc đối )
=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp
b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm câu a )
=> Cˆ1 =Dˆ1 ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF ) (1)
Mà: Cˆ2 =Dˆ1 (góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) (2)
Từ (1) và (2) => Cˆ1 =Cˆ2
Vậy CA là tia phân giác của B ˆ C F
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 6
a) Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2πrh
= 2.3,14.6.9 = 339,12 (cm2)
b) Thể tích của hình trụ là:
V = πr2h
= 3,14 62 9 = 1017,36 (cm3)
0,25 0,25
0,25 0,25
Ghi chú: - Học sinh có lời giải khác mà đúng vẫn đạt điểm tối đa
- Câu 5 học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm điểm
O