Một ô tô đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 10 giờ.. Tính vận tốc của ô tô lúc đi Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận[r]
Trang 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán lớp 9
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu 1: (2điểm) Chọn phương án trả lời đúng và ghi vào bài kiểm tra.
1/ Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị hàm số
2
1 ( ) 2
yf x x
A điểm M(-2;-1) B điểm N(-2;-2) C điểm P(-2;2) D.điểm Q(-2;1) 2/ Cho phương trình (ẩn x): x2
– (m+1)x +m = 0 Khi ó phđ ương trình có 2 nghi m lệ à
A x1 = 1; x2 = m B x1 = -1; x2 = - m C x1 = -1; x2 = m D x1 = 1; x2 = - m 3/ Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 8 cm là:
A 4 ( cm2 ) B 16 ( cm2 ) C 64 ( cm2 ) D 10 ( cm2 )
4/ Một hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm, đường cao bằng 21 cm thì thể tích là:
A 63 ( cm3 ) B 11 ( cm3 ) C 33 ( cm3 ) D 20 ( cm3 )
Câu 2: ( 2,5 điểm )
1/ Giải các phương trình sau:
a/ x2 - 3x + 1 = 0
b/ x4 + 6x2 - 7 = 0
2/ Cho phương trình 3x2 - 5x + 1 = 0 Goi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tính giá trị của biểu thức: A = x12x2 + x1x22
Câu 3: (1,5 điểm)
Quãng đường Hải Dương – Thái Nguyên dài 150km Một ô tô đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 10 giờ Tính vận tốc của ô tô lúc đi ( Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi là 10km/h )
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O); tia AO cắt đường tròn (O) tại
D ( D khác A) Lấy M trên cung nhỏ AB ( M khác A, B ) Dây MD cắt dây BC tại I Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB Chứng minh rằng:
a/ MD là phân giác của góc BMC
b/ MI song song BE
c/ Gọi giao điểm của dường tròn tâm D, bán kính DC với MC là K (K khác C ) Chứng minh rằng tứ giác DCKI nội tiếp
Câu 5: (1,0 điểm)
Giải phương trình: - x2 + 2 = 2 x
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2009- 2010
Trang 2MÔN TOÁN 9
Câu 1
(2 điểm)
Câu2
(2,5 điểm )
1-a) PT có 5 0 PT luôn có nghiệm
x1 = 2
5
3
; x2 = 2
5
3
Vậy PT có hai nghiệm x1 = 2
5
3
; x2 = 2
5
3
0.25 0.5 0,25
1-b) x4 +6x2 - 7 = 0 (1)
Đặt x2 = t ( ĐK t 0 ) Phương trình trở thành:
t2 + 6t -7 = 0 (2) Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt :
t1 = 1 ( TM ) ; t2 = -7 ( loại ) -Với t = t1 = 1 ta có x2 = 1 suy ra x = 1 Vậy phương trình (1) có nghiệm:
x1 = 1 ; x2 = -1
0.25 0.25
0.25 2) 3x2 - 5x + 1 = 0
PT có = 13 0 suy ra PT hai nghiệm x1, x2
Ta có x1 + x2 = 3
5
; x1x2 = 3
1
Do đó A = x1x2(x1 + x2 ) = 3
5
3
1
= 9 5
0.25 0.25 0.25
Câu 3
(1.5 điểm)
Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (đk x > 0)
=>Thời gian đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên là
150
x giờ Vận tốc của ô tô lúc về là (x+10) km/h
=>Thời gian đi từ Thái Nguyên về Hải Dương là
150 10
0,25 0,25 0,25
Nghỉ ở Thái Nguyên 4giờ 30 phút =
9
2 giờ Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 10 giờ nên ta có phương trình:
150
x +
150 10
9
<=> 11x2 – 490 x – 3000 = 0
Giải phương trình trên ta có
50 60 11
x x
0,25 Kết hợp với x > 0 ta có vận tốc lúc đi của ô tô là 50 km/h 0,25
Trang 3Câu 4
( 3 điểm )
A
I
K
E
N
D
A
O
M
0,25
a) Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC cân tại A
BAD CAD DC BD
BMD CMD
( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) Vậy MD là phân giác của góc BMC
0,5 0,5 b) Ta có MD là phân giác của góc BMC BMC 2 DMC (1)
Mà MEB cân tại M ( Vì theo giả thiết ME = MB )
( Tính chất góc ngoài tam giác )
Từ (1) và (2) DMCMEB Mà chúng ở vị trí đồng vị Nên suy ra : MI // EB
0,25
0,25 0,25 0,25 c)
Ta có :
2
sd MB sd BD DCK MCD
( Góc nội tiếp chắn
MBD )
Có :
2
sd MB sdCD
( góc có đỉnh ở bên trong đường tròn )
Mà theo C/m trên : BD CD
DCK DIC
Ta có DK = DC ( bán kính của đường tròn tâm D)
DCK
cân tại D DKCDCK (4)
Từ (3) và (4) : DKC DIC Suy ra : Tứ giác DCKI nội tiếp
(đpcm)
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 5
( 1 điểm ) - x2 + 2 = 2 x ( ĐKXĐ x < 2)
x2 - 2 + 2 x = 0
( x - 2
1
)2 - ( 2 x - 2
1
)2 = 0
x - 2 x = 0 (1 )
x + 2 x - 1 = 0 (2) Giải PT (1) ta được x = 1 ( TM ĐK ) Giải PT (2) ta được x = 2
5 1
( TM ĐK )
0.5
0.5
Trang 4Vậy PT đã cho có hai nghiệm x = 1; x = 2
5 1