SỞ GD & ĐT HẢI PHềNG
TRƯỜNG THPT:Lấ QUí ĐễN ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH CHƯƠNG 4
Thời gian: 45 phỳt
đề bài:
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC BAN
Cõu 1 (7 điểm): Tớnh cỏc gới hạn sau:
1/ lim 2 22 1
x
x x
x x
→+∞
− −
2 1
lim
x
x
→−
+
1
1
lim
x
x
−
→
−
− + 4/ lim ( 4 2 2 1)
B: PHẦN RIấNG CHO TỪNG BAN
I: Ban khoa học tự nhiờn.
Cõu 2a (2 điểm): Cho hàm số:
2 3 v ( ) 3 v
2 v 1
− +
=
ới ới ới
< 1 =1
Tỡm a,b để hàm số liờn tục trờn toàn tập xỏc định
Cõu 3a ( 1 điểm):
Cho a, b, c là cỏc số thực khỏc khụng thỏa món: 0
2013 2012 2011
Chứng minh rằng phương trỡnhax2+bx c+ =0 luụn cú nghiệm thuộc khoảng (0 ;1)
II: Ban cơ bản – D
Cõu 2b (2 điểm): Xột tớnh liờn tục trờn Ă của hàm số:
( ) 6 v 2
4 v
+
ới ới ới
<
= 2
Cõu 3b ( 1 điểm):
Chứng minh rằng phương trỡnh:9x4−36x3+37x2− =9 0Cú bốn nghiệm phõn biệt
………… hết…………
Trang 2đáp án và biểu điểm
đề giảI tích 11- chơng iv
1
2
1 1/
− − =
2
1 1/
lim
x
x
→+∞
=
2
2 1
2/ ta cú
1
2 1
lim
x
x x x
→−
1
lim
x
→−
2
1
2 2
lim
x
x
x x
→−
−
=
2
− −
1
x
−
Do 1
lim
x
x x
−
→
−
− =
0.5
1
1 1
lim
x→ − x
1
1
lim
x
x
−
→
− = −∞
x
−
lim
x
x
→−∞
−
4
4 0 2 0
2a +TXĐ: Ă
+ x < 1=> f x( )=x2−ax+3b:xỏc định và liờn tục trờn (-∞;1)
+ x > 1 => ( ) 2f x = bx a+ :xỏc định và liờn tục trờn (1;+∞)
=> hàm số f(x) liờn tục trờn Ă \ {1}
0.5
Trang 3(1) 3
f
=
+Để h/s liên tục trên ¡ h/s lt tại x =1
1
a b
a b
a b
3a
+ Xét hs f (x)= ax2 +bx+c là h/số l/tục trên ¡
Có
+ f(0) = c
+
0.25
c
( )
pt f x
⇒ = có ít nhất 1 nghiệm 0;2012
2013
x∈ ÷
0.25
+Do 0;2012 ( )0;1
2013
2b/
+TXĐ: R
+ x< 2=> f x( )=x2+x:xác định và liên tục trên (-∞;2)
+ x > 2 => ( )f x = +x 4:xác định và liên tục trên (-∞;2)
=> hàm số f(x) liên tục trên \ {2}¡
0.5
+Có
2
f
= −
0.5
= = ≠ Suy ra hàm số gián đoạn tại x = 2
0.5 +KL: hàm số liên tục trên các khoảng (-∞;2),(-∞;2) và gián đoạn tại x = 2 0.5
3b
+xét hs: f x( ) 9 = x4− 36x3+ 37x2− 9 xác đinh và lt trên ¡ suy ra lt trên
Có: f( 1) 73; (0) − = f = − 9; (1) 1; (2)f = f = − 5; (3) 81f = 0.25
Suy ra pt có ít nhất 4 nghiệm x1∈ − ( 1;0);x2∈ (0;1);x3∈ (1;2);x4∈ (2;3) 0.25
Do pt nếu có nghiệm thì nhiều nhất 4 nghiệm