tiết 48. Hình học 8

sgkTrường hợp 1: Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.. Trường hợp 2: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ & HỌC SINH

VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP!

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG.

Gv NGUYỄN VIẾT CHÂU Trường THCS Phong Hải

Phong Hải, tháng 3/2013

Tổ: Toán - Tin.

Tiết 48 :

KIỂM TRA BÀI CŨ

Giải.

C

M

H

A C

F

E 10

5

Xét ABC và DEF, ta có:

Suy ra ABC DEF.

0

A = D =

2/ Xem hình vẽ.

Chứng minh ABC DEF ∆ S ∆

1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M trên

cạnh AB (M A, M B) Kẻ MH BC (H

BC)

∆ S ∆

≠

≠

vào tam giác vuông (sgk)

Trường hợp 1: Tam giác vuông này có

một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia

Trường hợp 2: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

A

B A’

C’

B’

A C

B A’

C’

B’ 8

4

GT

KL A’B’C’ ABC.∆ ∆ S

GT

KL

ABC và A’B’C’

0

ˆ

∆

AC

C A AB

B '

A ′ = ′ ′

A’B’C’ ABC.∆ ∆ S

ABC và A’B’C’

0

ˆ

 = A ' 90 ∆ =

∆

'

B ˆ

B ˆ = hoặc C ˆ = C ˆ '

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG.

1 Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác

vào tam giác vuông (sgk)

Thực hiện? Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình

sau:

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông

đồng dạng

2/ A’C’2 = 25 – 9 = 16; AC2 = 100 – 36 = 64

2 2

Vậy, A’B’C’ ABC (hai cạnh góc vuông tỉ lệ)∆ ∆ S 1/ DEF D’E’F’ (hai cạnh góc vuông tỉ lệ)∆ S ∆

vào tam giác vuông (sgk)

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông

đồng dạng

Bài toán: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’vuông tại A và A’; (1) Chứng minh: A’B’C’ ABC.

AB

' B '

A BC

' C ' B

=

∆

Chứng minh:

Định lý 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với

cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

Định lý 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

Định lý 1: (sgk)

C

A’ B’

C’

GT

KL

ABC và A’B’C’

0

ˆ

∆

AC

C A BC

C

B ′ ′ = ′ ′

A’B’C’ ABC.∆ ∆ S

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG.

1 Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác

vào tam giác vuông (sgk)

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông

đồng dạng

Định lý 1: (sgk)

B’

A’

H

C B

A

Ta có:

Giải:

' ˆ

⇒

Theo giả thiết H ˆ ' = H ˆ = 900

Suy ra

k AB

B A AH

H A

=

′

′

=

′

′

AH

H A

=

′

′ hay

3 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam

giác đồng dạng

Định lý 2: (sgk)

Định lý 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng

dạng

Định lý 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

A’B’H’ ABH (g-g).∆ S ∆ A’B’C’ ABC.∆ S ∆

Cho hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng theo tỉ số Hai đường cao tương ứng AH và A’H’ Chứng minh và viết tỉ số đồng dạng

A’B’H’ ABH ∆ ∆

AB

B A

k ′ ′

=

Bài toán:

vào tam giác vuông (sgk)

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông

đồng dạng

Định lý 1: (sgk)

Định lý 3: (sgk)

B’

A’

H

C B

A

3 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam

giác đồng dạng

Định lý 2: (sgk)

Định lý 3: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng

dạng

Định lý 3: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng

SA’B’C’ = A’H’.B’C’ ; 1 2 SABC = AH.BC 1 2

BC AH

' C ' B '.

H ' A S

S

ABC

' C ' B ' A

2 1 2

1

BC

' C ' B AH

' H ' A

=

=

=

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k =

Tìm tỉ số diện tích của hai tam giác đó BC

' C ' B

Ta có:

(theo định lý 2: ) k

AH

' H ' A

=

Tiết 48: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG.

Bài tập:

Bóng một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với

mặt đất có bóng dài 0,6m Tính chiều cao của cột điện.

Giải:

Giả sử HA là chiều cao cột điện, HB là bóng cột điện CE là chiều cao thanh sắt, CB là bóng của thanh sắt

HAB CEB ∆

CB

HB CE

HA

=

CB

CE HB

HA =

⇒

HB = 4,5; CB = 0,6; CE = 2,1

75

15 6

0

1 2 5 4

, ,

, ,

Ta có

Do đó

Vây, Chiều cao của cột điện là 15,75 m.

A B

C

A’ B’

C’

0

ˆ

ABC và A’B’C’∆ ∆

' ˆ

ˆ B

B = hoặc C ˆ C = ˆ '

BC

C

B AB

B

A ′ ′ = ′ ′

1 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

2 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.

k AH

H A

=

′

′

AC

C A AB

B

=

′

′

2

k S

S

ABC

C B

A′ ′ ′ =

(k là tỉ số đồng dạng)

A’B’C’ ABC.∆ ∆ S

A’B’C’ ABC.∆ ∆ S

A’B’C’ ABC.∆ ∆ S

A’B’C’ ABC.∆ ∆ S

Hướng dẫn học ở nhà:

- Ghi nhớ các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.

- Thực hiện các bài tập 46; 47 và 48 trang 84 sgk.

- Chuẩn bị bài tập cho tiết 49 Luyện tập.

SINH!