Câu hình của đề thi học sinh giỏi huyên Đông Triều năm học 2010 – 2011:Cho đường tròn O;R và điểm A nằm ngoài đường tròn.. Chứng minh khi điểm M di chuyển trên cung nhỏ BC của đường tròn
Trang 1Câu hình của đề thi học sinh giỏi huyên Đông Triều năm học 2010 – 2011:
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn (B;C là tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O;R) lấy điểm M tuỳ ý (M khác B,C) tiếp tuyến qua M cắt AB,AC theo thứ tự tại E,F
1 Biết AO = a Tính chu vi tam giác theo a và R
2 Đường thẳng BC cắt OE, Ò ở P và Q Chứng minh khi điểm M di chuyển trên cung nhỏ BC của đường tròn (O,R) thì ∆OPQ luôn đồng dạng với ∆OFE
3 tỉ số
F
PQ
E không đổi.
Lời giải sơ lược
M
N Q
P a
C B
A
F E
O
a) 2.AB = 2 a2−R2
µ
EF
chung
b OQP QOC QCO
QOC MBC OQP MBO
MBO O
O
= +
c) Tam giác PNO đồng dạng với tam giác FMO ta có OP/OF =ON/OM không đổi
