ĐỀ + ĐÁP ÁN lớp 10 chuyên Long An

Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA.. Đường thẳng CQ cắt đường thẳng PB ở điểm M.. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LONG AN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010

Môn thi : TOÁN hệ chuyên

Ngày thi : 10-7 2009

Thời gian : 150 phút ( không kể phát đề)

Câu 1 (2đ)

Rút gọn các biểu thức sau :

1) A = +

2) B = +

Câu 2 (2đ)

1) Giải hệ phương trình :

2) Giải phương trình :

Câu 3 (2đ)

Gọi đồ thị hàm số y = x là parabol (P), đồ thị của hàm số y = x - m là đường thẳng (d)

1) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

2) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B kí hiệu x và x lần lượt là hoành độ của A và B Tìm các giá trị của m sao cho x + x = 1

Câu 4 (2đ)

1) Cho tam giác ABC Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA Khẳng định S = 4S đúng hay sai ? tại sao ?

2) Cho đường tròn (T) có đường kính AB Gọi C là điểm đối xứng với A qua

B , PQ là một đường kính thay đổi của (T) khác đường kính AB Đường thẳng CQ cắt đường thẳng PB ở điểm M Khẳng định CQ = 2CM đúng hay sai ? tại sao ?

Câu 5 (2đ)

1) Cho hai số thực x , y thay đổi và thoả mãn điều kiện : 2x + 3y = 5 Tìm x ,y

để biểu thức P = 2x + 3y + 2 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó 2) Cho t , y là hai số thực thoả mãn điều kiện : t + y + y - 5 - 4y + 7 = 0 Hãy tìm t , y

Hết

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 :

1) A = + = + = 2

2) B = + = + = 2

Câu 2

1) Giải hệ phương trình :

Đặt u = ; v = ta có ⇔ ⇔

2)Giải phương trình :

⇔ x ( x - 2x - x + 2) = - 1

⇔ x(x - 1)(x + 1)(x - 2) = - 1

⇔ (x - x)(x - x - 2) = - 1

⇔ y(y - 2) = - 1 ( đặt x - x = y )

⇔ y - 2y + 1 = 0

⇔ (y - 1)

⇔ y = 1 ⇔ x - x - 1 = 0 ⇔ x =

Câu 3 :

1) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

∆ = 1 - 4m

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ⇔ m <

2) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Theo Viet ta có :

x + x = 1 ; x.x = m

x + x = 1 ⇔ = 1

⇔ - 3x.x = 1

⇔ - 3m = 0 ⇔ m = 0 ( nhận)

Câu 4 :

1) NP là đường trung bình ∆ABC

⇒ MP ∥ BC ; MP = BN = NC

⇒ AE = ED

⇒ Vậy 4 tam giác AMP ; MBN ; PNC;

MNP có độ dài cạnh đáy và chiều cao bằng nhau

Nên có diện tích bằng nhau

⇒ S = 4S

2) Tứ giác APBQ là hình chữ nhật

( vì có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )

⇒ PB // AQ

Xét ∆ACQ có :

BM // AQ , AB = BC

⇒ MC = MQ

Hay CQ = 2CM

Câu 5 :

1) 2x + 3y = 5 ⇒ x =

P = 2x + 3y + 2

= 2 + 3y + 2

=

= (y - 1) +

= ( y - 1) + 7 ≥ 7 , dấu = xảy ra khi x = 1 , y = 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 7 khi x = 1 , y = 1 2) t + y + y - 5 - 4y + 7 = 0

⇔ t + ( y -5) + y - 4y + 7 = 0

⇔ + - + y - 4y + 7 = 0

⇔ + + y - 1 = 0

⇔

Hết