Ôn tập hàm số y = ax*x

Hai nghiêm của PT này là hai số phải tìm.



Hµm sè y = ax 2 ,

(a ≠ 0)

HÖ thøc Vi-et vµ

øng dông

Ph ¬ng tr×nh bËc hai

ax 2 + bx + c = 0,

(a ≠ 0)

ghi nhí kiÕn thøc c¬ b¶n

¤n tËp

 Hµm sè y = ax2, (a ≠ 0).

Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn.



Hàm số y = ax2 có đặc điểm gì ?

a > 0

x

x y

Hàm số nghịch biến khi x < 0 ,

đồng biến khi x > 0

GTNN của hàm số bằng 0 khi

x = 0

Hàm số đồng biến khi x < 0 , nghịch biến khi x > 0

GTLN của hàm số bằng 0 khi

x = 0

H·y nªu c«ng thøc nghiÖm cña PT:

∆ = b 2 – 4ac ∆’ = (b’) 2 – ac (víi b = 2b )’)

∆ > 0: PT cã 2 nghiÖm

ph©n biÖt x 1,2

2 4 2

b b ac

a

  



∆’ = 0: PT cã nghiÖm kÐp x 1 = x 2 = b '

a



∆ < 0: PT v« nghiÖm

∆’> 0: PT cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x 1,2 =

2

b b ac

a

∆ = 0: PT cã nghiÖm

kÐp x 1 = x 2 =

2

b a



∆’ < 0: PT v« nghiÖm

Hệ thức Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT

ax2 + bx + c = 0 , (a ≠ 0) thỡ

Hãy nêu hệ thức Vi-ét và ứng dụng của nó ?

1 2

1 2

b

x x

a c

x x

a





 





  



Tìm hai số u và v biết

u + v = S, u.v = P

ta giải PT

x 2 – Sx + P = 0 Sx + P = 0

(ĐK để có u và v là

S 2 – Sx + P = 0 4P ≥ 0)

ứng dụng hệ thức Vi-ét:

Nếu a + b + c = 0 thì

PT ax 2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) có hai nghiệm là

x1 = 1; x2=

c a

Nếu a - b + c = 0 thì

PT ax 2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) có hai nghiệm là

x1 = -1; x2= -

c a

H ớng dẫn giảI bài tập (sgk)

Dạng về đồ thị Hàm số y = ax 2 , (a ≠ 0)

Dạng về giải

Ph ơng trình bậc hai

ax 2 + bx + c = 0,

(a ≠ 0)

Dạng về vận dụng

Hệ thức Vi-et

Bài tập 54 (Sgk Tr 63)

4 M' M

y x   = -1

4

  x2

15

-15

10

5 y

x

-10

-10

-5 O





y x   = 1

4

  x 2

a) Hoành độ của M và M’)

là nghiệm của PT: 1 2

4

4 x  b) Tứ giác MM’)N’)N là hình gì? Vì sao?

( )

N  y  x  y  x

N  y  x  y  x

- Tính tung độ của N và N’)theo công thức:

Bài tập 55 (Sgk Tr 63)

a) Hai nghiệm của PT x2 – Sx + P = 0 x -2 = 0 là

X1 = -1 ; X2 = 2

b) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 và y = x + 2

y x   = x+2

y x   = x2

1

4 3 2 y

x -2

-1 O





c) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

y = x2 và y = x + 2 chính là nghiệm của

PT: x2 – Sx + P = 0 x – Sx + P = 0 2 = 0

Bµi tËp 56, 57, 58, 59

Bµi tËp 56 (Sgk Tr 63)

Gi¶i PT trïng ph ¬ng: - B1: §Æt t = x2, (t ≥ 0) ® a vÒ PT bËc hai

- B2: Gi¶i PT bËc hai Èn t

- B3: Thay gi¸ trÞ cña t t×m ® îc vµo B1

a) NghiÖm cña PT 3x4 – Sx + P = 0 12 x2 + 9 = 0 lµ

x1 = … ; x ; x2 = … ; x ; x3 =… ; x; x4 =… ; x b) NghiÖm cña PT 2x4 + 3x2 - 2 = 0 lµ

x1 = … ; x ; x2 = … ; x ; x3 =… ; x; x4 =… ; x c) NghiÖm cña PT x4 + 5 x2 + 1 = 0 lµ

x1 = … ; x ; x2 = … ; x ; x3 =… ; x; x4 =… ; x

Bµi tËp

2

a x  x   x 

)

f x  x   x   x   x   

Dạng về vận dụng hệ thức Vi-et: Bài tập 60, 61,62

Bài tập 60

2

Bài tập 61

a) Tìm 2 số u, v biết u + v = 12 và u.v = 28, (u > v)

Giải PT: x2 – Sx + P = 0 12 x + 28 = 0 Hai nghiêm của PT này

là

6 2 2 

Giải PT bậc 2 đã biết một nghiệm, tìm nghiệm kia

1 2

1 2

b

x x

a c

x x

a





 





  



c c

x x x x

Tìm 2 số u, v khi biết tổng và tích của chúng

Giải PT: x2 – Sx + P = 0 (u + v) x + (u.v) = 0 Hai nghiêm của

PT này là hai số phải tìm

Bµi tËp 62 Cho PT: 7x2 + 2 (m - 1) x – Sx + P = 0 m2 =

0

a) PT: 7x2 + 2 (m - 1) x – Sx + P = 0 m2 = 0 Lu«n cã hai

nghiªm v× cã:  = (m – Sx + P = 0 1)2 + 7m2 > 0 m

b) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña PT, ta cã:

Theo Vi-et ta cã:

2

2.

49



