BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC ĐẠO HÀM NguyÔn §øc B¸-GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH QN.
Trang 1 NHỮNG CÔNG THỨC CƠ BẢN VỀ DÃY SỐ- CẤP SỐ - GIỚI HẠN-ĐẠO HÀM-TÍCH PHÂN
DÃY SỐ:
1/Dãy số (un) :TĂNG Nếu un un 1 hay un 1 un 0, n N *
Hoặc n 1 n *
n
u
1,u 0, n N u
2/Dãy số (un) :GIẢM Nếu un un 1 hay un 1 un 0, n N *
Hoặc n 1 n *
n
u
1, u 0, n N u
3/Dãy số (un) :BỊ CHẶN TRÊN Nếu M : n N , u * n M
4/Dãy số (un) :BỊ CHẶN DƯỚI Nếu m : n N , u * n m
5/Dãy số (un) :BỊ CHẶN NếuM, m : n N ,m u * n M
CẤP SỐ CỘNG:
1/(un) :Cấp số cộng un 1 un d, n N * 2/Số hạng tổng quát : un u1(n 1)d
n
n 2u (n 1)d n(u u )
S
4/Tính chất : a,b,c :Cấp số cộng a c
b 2
2
CẤP SỐ NHÂN:
1/(un) : Cấp số nhân un 1 u q, n Nn * 2/Số hạng tổng quát :un u q1 n 1 , n 2
3/Tổng n số hạng đầu tiên :
n 1
n
u (1 q )
1 q
4/Tính chất : a,b,c :Cấp số nhân: b2 ac Tổng quát: u2k uk 1 uk 1 ,k 2
GIỚI HẠN DÃY SỐ:
n
1
n
1 lim lim
n
n
q 0 , q 1
lim
n
n
1
n
1 lim lim
n
4/Cho (u ),(v )n n : un v , nn lim vn 0 lim un 0
lim u L lim u L b/ Nếu : un 0, n L 0 lim u n L
6/Nếu lim un a,lim vn b Thì : lim(un v ) a bn lim u vn n a.b
n
n
v b lim kvn kb
NguyÔn §øc B¸-GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH.
Trang 27/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn : u1
1 q
n
1
u
n
u
v
10/limnk ,n N * 11/lim qn ,q 1
n
u lim u a 0,lim v 0 v 0, n lim
v
13/lim un lim vn a 0 lim u vn n
GIỚI HẠN HÀM SỐ:
1/
0
0
x x
lim x x
;
0
x x
limC C
2/ k
x
limx
0
x x
cL
lim cf (x)
x
-,k 2n ,k 2n 1
limx
6/Nếu
limf (x) limg(x)
0
x x
L M lim f (x) g(x)
0
x x
L ,(M 0) M
f (x) lim g(x)
0
x x
L.M lim f (x).g(x)
0
k k
0
x x
ax
limax
f (x) 0 limf (x) L L 0 lim f (x) L
7/Nếu
0
x x
L
limf (x)
Thì :
0
x x
L
lim f (x)
0
3 3
x x
L lim f (x)
x
,k N
lim x
x
, k 2n
lim x
10/
limf (x) limf (x) lim f (x)
11/Nếu
0
x x
lim f (x)
Thì
0
x x
1 0
f (x)
lim
12/Các dạng vô định : 0
; ; 0 ; 0
13/MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC : Nếu
0
1
f (x)
f (x)
NguyÔn §øc B¸-GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH.
Trang 3Quy tắc 1: Nếu
0
vµ limg(x) L 0 f(x).g(x) :
0 x x limf (x) Dấu của L 0 x xlim f(x).g(x)
+
+
Quy tắc 2: Nếu 0 0 x x x x L 0, 0 g(x) 0 limf (x) lim g(x) Hoặc g(x) 0 Dấu của L Dấu của g(x) 0 x x f(x) g(x) lim +
+
+
+
HÀM SỐ LIÊN TỤC: Hàm số f(x) liên tục tại x0 nếu 0 0 x x f (x ) limf(x) Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a;b và f (a).f (b) 0 thì c a;b : f (c) 0 Nếu : x a x a x a g(x) f (x) h(x) limg(x) lim h(x) L limf(x)=L 0 0 0 0 x x x x f(x ):liªn tôc bªn ph¶i f(x ):liªn tôc bªn tr¸i limf(x) limf(x) f(x) liên tục trên đoạn 0 0 0 x x 0 x x f(x) f(x ) a;b f(x) f(x ) f(x)liªn tôc trªn (a;b) lim lim ĐẠO HÀM : 0 0 0 0 0 x x 0 x 0 x 0 f(x) f(x ) f(x x) f(x ) y f '(x ) x x x x lim lim lim Quy tắc tính đạo hàm: Tính y f(x0 x) f(x ) 0 Tìm : 0
x 0 y f '(x ) x lim Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M (x ;f(x )) (C)0 0 0 là: y f '(x )(x x ) f(x ) 0 0 0 Vận tốc tức thời: 0 0 0 0 t 0 s(t t) s(t ) v(t ) s'(t ) t lim VI PHÂN : df(x ) f '(x ) x0 0 df(x) f '(x).dx hay dy y'dx f(x0 x) f(x) f '(x ) x 0
Trang 4BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC ĐẠO HÀM NguyÔn §øc B¸-GV THPT TIỂU LA
THĂNG BÌNH QN.
(u +v+t)' = u' + v' + t' (uv)' = u'v+v'u
(u-v-t)' = u' - v' - t' (uvt)' = u'vt +uv't +uvt'
v
u
= 2
v
u ' v v '
u ,(v 0) (Cv)' = Cv' (C : hằng số )
x ' = x 1
'
x
1
= 2
x
1
, (x0)
x ' =
x 2
1 , (x > 0)
(u )' = u 1
u'
u
1
u
' u
, (u 0)
u ' = u '
u 2
1 , (u > 0)
(sin x)' = cos x
(cos x)' = - sin x
(tan x)' = 12 1 tan x2
)
(cotx)' = - ( 1 cot g x )
x sin
(sin u)' = u'.cos u
(cos u)' = -u'.sin u
(tan u)' = u '2 u '(1 tan u)2
cos u ,(cos u0)
u '(1 cot u) sin u
(ex)' = ex
(ax)' =axlna , (o < a 1 )
(eu)' = u' eu
(au)' = auu'lna
(ln x )' = x1 , (x 0)
(ln x)' =
x
1
, (x > 0)
(loga x)' = x.ln1 a, (x > 0, 0 < a 1 )
(loga x )' =
a ln x
1
, (x 0, 0 < a 1 )
(ln u )' = uu' , (u 0)
(ln u)' =
u
' u
, (u > 0)
(logau)' = u '
a ln u
1
, (u > 0, 0<a 1 )
(loga u )' = u '
a ln u
1
, (u 0,0<a 1 ) Đạo hàm cấp cao : f n ( x ) f n 1 ( x )]'
,(n N,n 2) y'x y' u'u x :Đạo hàm hàm số hợp
Vi phân : dy =y'dx u = u(x) ; v = v(x)
n giai thừa : n! =1.2.3 n=(n-1)!n
d
cx
b
ax
) d cx (
bc ad
0 x
1 x
x sin lim
0 x
e ) x 1 lim( x
1
0
x
1 x
lim ln(1 x)
0 x
1 x
1 e lim
x
x
e ) x
1 1 lim( x
GV: Nguyễn Đức Bá -THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH
1dx x C 1du u C
1
x
1
1
u
1
Trang 5 1
dx ln x C (x 0)
du ln u C (u 0)
e dx ex x C e du eu u C
x
ln a
u
ln a
cosx dx sinx C cosu du sinu C
sinx dx cosx C sinu du cosu C
dx tan x C
du tan u C
du cot u C
Chú ý: 1 dx 1ln ax+b C
a
cos(ax+b)dx 1sin(ax+b) C
a
a
Đổi biến số trong tích phân :
x =
Tích phân từng phần:
b a
udv uv vdu
Dạng1: P(x)
ax
sin ax cosax dx e
Chọn : u =P(x) P(x) là 1 đa thức của x
Dạng 2: P(x).ln(ax+b)dx u = ln(ax+b),( Còn lại : Đặt dv)
NguyÔn §øc B¸-GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH.
.