ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 11– NÂNG CAO
Thời gian : 45 phút
(Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (2 điểm)
Tính giới hạn
2
3 2 1 lim
n
n
+ + + +
Câu 2 (2 điểm)
Tính các giới hạn hàm số sau
1)
4
2 3 lim 2
2
+
−
x x
8
2 6 lim 3
− +
−
x
4 5
1 1 lim 2
2
− +
−
−
x x
x
Câu 3 (2 điểm)
Tìm a và b để hàm số sau liên tục tại điểm xo = 1
≤ +
−
>
− +
−
−
=
1
; 4 3
1 , 2
1 2
) (
2 2 2
x x
bx
x x
x
ax x x
f
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 11 – NÂNG CAO NĂM 2013
Giáo viên : Huỳnh Sĩ Chủng
ĐỀ SỐ 1
điểm
1
Ta có 1 + 2 + 3 + … + n =
2 2
) 1
2
3 2 1 lim
n
n n n
+ + +
2
1 2
1 1 lim + =
2 1 lim 4
2 3 lim
2 2
2
−
−
=
−
+
−
→
x x x
x x
x
4
1 2
1 lim
+
−
=
→ x
x
2 lim
2 6 4 2 2
2 6 2 6 lim
8
2 6
2 2
2 3
+
= + + +
− +
+ +
− +
= +
− +
−
→
−
→
−
x x
x x x
x x
x
x
x x
1 2 6 4
2
1 lim 2
+ + +
−
=
−
1 1 1 1
lim 4
5
1 1 lim
1 2
2
+
−
− +
−
= +
−
− +
−
−
x x x x
x x
x x
x
4 1
1 1 1 lim
+
− +
x x
Ta có : lim[1 1 ( 1) ] 1 0
x ; lim1− 1− . −4 =0
x
Vậy giới hạn cần tìm có giới hạn là dương vô cực 0,5
3 Ta có : f(1)=b+1
1
→
x
1 2
lim ) ( lim
2 1
−
−
ax x x
f
x
Kết hợp với (1), để hàm liên tục tại xo = 1 thì giới hạn (2) phải là giới hạn hữu
Mà lim( 1)( 2) 0
Do đó : (2) = ( )( ) ( ( 1)( )( 2) ) 1
1 2 1 lim 2 1
1 2
lim
1
2
+
−
+
−
= +
−
−
−
+
x x
x x
x x
x
• Hàm liên tục tại xo = 1 ⇔ b – 1 = 1 ⇔ b = 0
Các cách giải đúng khác đều đạt điểm tối đa.
Trang 3ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 11– NÂNG CAO
Thời gian : 45 phút
(Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (2 điểm)
Tính giới hạn
2
2
3 2 1 lim
n
n
+ + + +
Câu 2 (6 điểm)
Tính các giới hạn hàm số sau
1)
4
2 3 lim 2
2
+ +
−
x x
8
2 2 lim 3
− +
x
4 5
1 1 lim 2
2
− +
−
+
x x
x
Câu 3 (2 điểm)
Tìm a và b để hàm số sau liên tục tại điểm xo = 1
≤ +
−
>
+
−
−
−
=
1
; 4 3
1 , 2 3
1 2
) (
2 2 2
x x
bx
x x
x
ax x x
f
Hết
Trang 4ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 11 – NÂNG CAO NĂM 2013
Giáo viên : Huỳnh Sĩ Chủng
ĐỀ SỐ 2
1
Ta có 1 + 2 + 3 + … + n =
2 2
) 1 (n n2 n
4
lim 2
3 2 1 lim
n
n n n
+ + +
4
1 4
1 1 lim + =
2 1 lim 4
2 3 lim
2 2
2
+ +
=
−
+ +
−
→
−
x x x
x x
x
4
1 2
1 lim
−
+
=
−
→ x
x
2 lim
2 2 4
2 2
2 2 2
2 lim
8
2 2
2 2
2 3
−
= + + +
+
−
+ +
− +
=
−
− +
→
→
x x
x x x
x x
x
x
x x
1 2 2 4
2
1 lim 2
+ + +
+
=
1 1 1 1
lim 4
5
1 1 lim
1 2
2
+
−
−
−
−
= +
−
− +
−
+
x x x x
x x
x x
x
4 1
1 1 1
lim
+
−
−
x x
Ta có : lim[1 1( 1) ] 1 0
x ; lim1+ −1. −4 =0
x
3 Ta có : f(1)=b+1
1
→
x
1 2
lim ) ( lim
2 1
−
−
ax x x
f
x
Kết hợp với (1), để hàm liên tục tại xo = 1 thì giới hạn (2) phải là giới hạn hữu
Mà lim( 1)( 2) 0
Do đó : (2) = ( )( ) ( ( 1)( )( 2) ) 3
1 2 1 lim 2 1
1 2
lim
1
2
−
−
+
−
=
−
−
−
−
+
x x
x x
x x
x
• Hàm liên tục tại xo = 1 ⇔ b – 1 = - 3 ⇔ b = - 4
Các cách giải đúng khác đều đạt điểm tối đa.