de kiem tra mon giai tich 11 dao ham hoc ky 2 nam hoc 2015 2016

SỞ GD&ĐT ĐĂK LĂK

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

KIỂM TRA TIẾT 72-NĂM HỌC 2015-2016 Môn: GIẢI TÍCH –LỚP 11(CƠ BẢN)

(Thời gian làm bài:45 phút)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (4.0đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

x

x





Câu 2: (3.5đ)

1 Cho hàm số y = - x3 + 3x2 có đồ thị (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(1;2)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó

song song với đường thẳng: 9x y  2016 0.

2.

Câu 3: (1.5đ) Cho f(x)= xsin 2x và g(x)= x

cosx Tính

'( ) '( )

f g





Câu 4: (1.0đ) Cho hàm số f x( ) x x2 x Chứng minh 1 f x'( ) 0,   x

======================Hết======================

SỞ GD&ĐT ĐĂK LĂK

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Môn: GIẢI TÍCH –LỚP 11(CƠ BẢN) KIỂM TRA TIẾT 72-NĂM HỌC 2015-2016

(Thời gian làm bài:45 phút)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (4.0đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

x

x





Câu 2: (3.5đ)

3 Cho hàm số y = - x3 + 3x2 có đồ thị (C)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(1;2)

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó

song song với đường thẳng: 9x y  2016 0.

4.

Câu 3: (1.5đ) Cho f(x)= xsin 2x và g(x)= x

cosx Tính

'( ) '( )

f g





Câu 4: (1.0đ) Cho hàm số f x( ) x x2 x Chứng minh 1 f x'( ) 0,   x

======================Hết======================

Đồ thị (P) của hàm số bậc hai y = P(x) đã bị xóa đi (Hình

bên), chỉ còn lại trục đối xứng  của (P) có phương

trình là x = 1, điểm A(3;0) thuộc (P) và tiếp tuyến d của

(P) tại A Hãy tìm hàm số y = P(x)

3 4



A



x

y

O 1

d

Đồ thị (P) của hàm số bậc hai y = P(x) đã bị xóa đi (Hình

bên), chỉ còn lại trục đối xứng của (P) có phương trình

là x = 1 , điểm A(3;0) thuộc (P) và tiếp tuyến d của (P)

tại A Hãy tìm hàm số y = P(x)

3 4



y

O 1

d

SỞ GD&ĐT ĐĂK LĂK

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Môn: GIẢI TÍCH –LỚP 11(CƠ BẢN) ĐÁP ÁN

(TIẾT 72)

ĐỀ CHÍNH THỨC:

1

'

3

y x  x  x   x  x 

0.5 0.5x2

b  TXĐ: D \{1}

'

2

( 2) '(1 ) (1 ) ( 2) (1 ) ( 2)

3

(1 )

y

x x



0.25

0.5x2

0.25

2

2

2

(2 ) '

2 2

2

,

x

x x

x

x









0.25 0.25

0.25

0.25

2 1.a Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(1;2) có dạng

y – 2 = y’ (1) (x - 1)

Mà: y’ = -3x2 + 6x  y’(1) = 3

Vậy pt tiếp tuyến cần tìm là: y = 3x - 1

0.5 0.5 0.5 1.b

2

Phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc của tiếp tuyến là k = -9

 -3x2 + 6x = -9 1

3

x x





  



 với x = -1 thì y = 4  pttt là: y = -9x – 5

 với x = 3 thì y = 0  pttt là: y = -9x + 27

* Hàm số phải tìm có dạng: P x( )ax2bx c a ,( 0)

* Vì (P) có trục đối xứng x = 1 và đi qua điểm A(3;0) 2 1 (1)

b a





 



* Tiếp tuyến của (P) tại A có hệ số góc là: (3)' tan 1 6 1 (2)

4

P     a b 

* Giải hệ: (1)

(2)





 ta được 1, 1, 3

a b c

Vậy: 1 2 1 3

( )

P x  x  x

0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

0.25

0.25

0.25

3 Ta có:

* '( )f x x'.sin 2x x (sin 2 ) ' sin 2x  x2 cos 2 ,x x   x

* '( ) '.cos 2.(cos ) ' cos 2.sin , ,





0.25x2 0.25x2 Suy ra:

2

'( ) sin 2 2 os2 2

2

os sin

os

c g

c









4 Ta có:

 Ta có:

2

x  x x     x R

Nếu: x 0 thì x x2 x 1 0

Nếu:: x < 0 thì x x2 x  1 x x 0

Do đó : TXĐ: D 



2

'( )

f x

   



Mà:



2 2

1 0,

1 0,













 2 x2 x 1 2x1 4x2 4x 4 2x1 (2x1)2 3 2x1 2 x1 2 x 1 0

Vậy: '( ) 0, f x    x

0.25 0.25

0.25 0.25

Chú ý:

 Nếu học sinh giải cách khác mà đúng và phù hợp với chương trình thì giáo viên căn cứ vào bài làm của học sinh mà cho điểm cho từng câu đúng với biểu điểm ở trên